高等数学（下册)试卷(一)一、填空题（每题3分,合计２４分)1、 =的定义域为D= ２、二重积分的符号为 ３、由曲线及直线,所围图形的面积用二重积分表达为 ，其值为 ４、设曲线L的参数方程表达为则弧长元素 5、设曲面∑为介于及间的部分的外侧,则 ６、微分方程的通解为 7、方程的通解为 8、级数的和为 二、选择题（每题２分，合计16分)1、二元函数在处可微的充足条件是( ) （A）在处持续；(B），在的某邻域内存在;（C) 当时，是无穷小；(D)2、设其中具有二阶持续导数，则等于（ ）(A）; （B); （C）； (D)0 3、设：则三重积分等于( )（A)4;（B)；（C);（D）４、球面与柱面所围成的立体体积V=( ) （Ａ）； （B）; (C); （D)5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向,函数在D上具有一阶持续偏导数，则 （A); （Ｂ）； （C); （Ｄ）。
6、下列说法中错误的是（ )（A） 方程是三阶微分方程；（B） 方程是一阶微分方程;（C） 方程是全微分方程;（D） 方程是伯努利方程7、已知曲线通过原点，且在原点处的切线与直线平行,而 满足微分方程，则曲线的方程为（ ) （A）; （B）; （C)； (D)８、设 ， 则（ ) （Ａ）收敛； （B)发散； (C）不一定； (Ｄ)绝对收敛三、求解下列问题（合计15分)1、(7分）设均为持续可微函数２、（8分）设,求四、求解下列问题（合计1５分)１、计算7分)2、 计算，其中是由所围成的空间闭区域（8分）五、 （13分）计算，其中L是面上的任一条无重点且分段光滑不通过原点的封闭曲线的逆时针方向 六、 (9分)设对任意满足方程,且存在,求七、(8分)求级数的收敛区间 高等数学(下册）试卷（二）一、填空题(每题３分,合计２４分）1、设,则 2、 ３、设,互换积分顺序后， 4、设为可微函数,且则 5、设L为取正向的圆周，则曲线积分 。
６、设，则 7、通解为的微分方程是 8、设，则它的Fourier展开式中的 二、选择题（每题２分，合计16分）１、设函数 ，则在点(0，0)处（ ） (A）持续且偏导数存在； (B)持续但偏导数不存在； （Ｃ)不持续但偏导数存在； (Ｄ）不持续且偏导数不存在2、设在平面有界区域D上具有二阶持续偏导数,且满足 及 ,则（ ） (A）最大值点和最小值点必然都在Ｄ的内部; (B）最大值点和最小值点必然都在D的边界上; (C)最大值点在Ｄ的内部,最小值点在D的边界上； (Ｄ）最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上3、设平面区域D：，若,则有( ） (Ａ); (B） ； （C)； （D）不能比较4、设是由曲面及 所围成的空间区域,则 =（ ) （A); (Ｂ）; （Ｃ） ； （D）5、设在曲线弧L上有定义且持续,L的参数方程为 ,其中在上具有一阶持续导数，且, 则曲线积分（ ）(A) ; (Ｂ) ;（Ｃ) ; (D)。
6、设是取外侧的单位球面， 则曲面积分 =( )（A） 0 ; （B） ; (Ｃ) ; （D)7、下列方程中，设是它的解,可以推知也是它的解的方程是（ ) (A) ； （Ｂ) ;(Ｃ) ； (D) 8、设级数为一交错级数,则（ ) (A）该级数必收敛； (B)该级数必发散;(C)该级数也许收敛也也许发散； （Ｄ）若，则必收敛三、求解下列问题（合计1５分) 1、(8分)求函数在点A（０,1,0）沿A指向点Ｂ(３,－２,２)的方向的方向导数 ２、(7分）求函数在由直线所围成的闭区域Ｄ上的最大值和最小值四、求解下列问题（合计1５分) 1、（7分）计算，其中是由及 所围成的立体域 2、(8分)设为持续函数，定义,其中,求五、求解下列问题（15分) 1、(８分)求,其中L是从A(a，０)经到O(0,0)的弧 ２、(7分）计算，其中是 的外侧六、(１5分）设函数具有持续的二阶导数,并使曲线积分与途径无关,求函数 高等数学（下册)试卷(三)一、填空题（每题３分，合计24分）1、设， 则 。
２、函数在点(0，0)处沿的方向导数= 3、设为曲面所围成的立体，如果将三重积分化为先对再对最后对三次积分,则I= 4、设为持续函数,则 ，其中 5、 ,其中 6、设是一空间有界区域,其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所构成,如果函数，,在上具有一阶持续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式: , 该关系式称为 公式 7、微分方程的特解可设为 ８、若级数发散,则 二、选择题（每题２分,合计1６分） 1、设存在,则=（ ） （A)；（B)0；(Ｃ）2；(D) 2、设,结论对的的是（ )（A)； (B);（C)； (Ｄ)3、若为有关的奇函数,积分域D有关轴对称,对称部分记为,在D上持续，则( ) （A）0;（B)2；（C)４; (D)2 ４、设：，则＝（ ) （A）; （B）； (C）； (D)。
５、设在面内有一分布着质量的曲线L,在点处的线密度为，则曲线弧L的重心的坐标为( ） (A）=； （Ｂ）=; (C)=； （D)=, 其中Ｍ为曲线弧Ｌ的质量６、设为柱面和在第一卦限所围成部分的外侧,则 曲面积分＝( ) (Ａ)0; （B）; (Ｃ)； (D)７、方程的特解可设为（ ) (A),若； (B),若;(Ｃ）,若；(D）,若8、设,则它的Fourier展开式中的等于（ ) (A)； (B)0； (C); (Ｄ）三、 （1２分）设为由方程 拟定的的函数，其中具有一阶持续偏导数,求四、 （8分）在椭圆上求一点,使其到直线的距离最短五、 (８分）求圆柱面被锥面和平面割下部分的面积Ａ六、(１2分)计算,其中为球面 的部分的外侧七、 (10分）设，求八、(10分)将函数展开成的幂级数 高等数学(下册)试卷(四)一、填空题(每题3分，合计24分)1、由方程所拟定的隐函数在点(1，０,-1)处的全微分 ２、椭球面在点(1,1，1 )处的切平面方程是 。
3、设D是由曲线所围成,则二重积分 4、设是由所围成的立体域,则三重积分＝ 5、设是曲面介于之间的部分,则曲面积分 6、 ７、已知曲线上点M(０,４）处的切线垂直于直线,且满足微分方程，则此曲线的方程是 8、设是周期T=的函数,则的Foｕrｉer系数为 二、选择题（每题2分，合计16分）1、函数的定义域是（ ）（Ａ); （B); (C)； (D） 2、已知曲面在点Ｐ处的切平面平行于平面，则点Ｐ的坐标是( ） （A）(１，-1,2)； (B）（-1，1，2)；（C)(1,１，2）; （D）(－1,-１,2） 3、若积分域D是由曲线及所围成，则=（ ) （A） ; (B） ；(C) ； （D）４、设 , 则有( ） （A)； （Ｂ)； (C）; （D）５、设为由曲面及平面所围成的立体的表面，则曲面积分＝（ ) (Ａ); （B)； （C）; (Ｄ）０ 。
６、设是球面表面外侧,则曲面积分=( ) (Ａ）； (Ｂ）； (C)； (Ｄ)7、一曲线过点(e,1)，且在此曲线上任一点的法线斜率，则此曲线方程为( ）（A）; (Ｂ)； (Ｃ）； (Ｄ)８、幂级数的收敛区间为( ）（Ａ）(-1，1）； （B)； (C）(-1,1); (D）［-1，1] 三、(１0分）已知函数,其中具有二阶持续导数，求 的值 四、(１０分）证明:曲面上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的体积为一定值 五、(１4分)求抛物面的切平面,使得与该抛物面间并介于柱面内部的部分的体积为最小 六、(１0分）计算，其中Ｌ为由A(２,0)至B（-２,0）的那一弧段 七、（８分)求解微分方程=0 八、(8分)求幂级数的和函数 高等数学(下册)试卷(五）一、填空题(每题３分，合计24分)１、设是由方程所拟定的二元函数,则 2、曲线在点（1，1，１）处的切线方程是 ３、设是由，则三重积分= 。
4、设为持续函数，是常数且,将二次积分 化为定积分为 ５、曲线积分与积分途径无关的充要条件为 ６、设为,则 7、方程的通解为 。