2024/9/91 主要内容一、2006年——2012年数学高考试题解析二、2011年数学高考试题试题解析三、2012年数学高考试题命题预测2024/9/92 第一部分 2006年——2012年数学高考（四川卷） 试题解析2024/9/93 高考数学试题的命题背景探索高考数学试题的命题背景探索 高考数学高考数学学科的命题，在考察基础知识的基础上，注重对数学数学思想和方法的考察，注重对数学数学能力的考查，注重展现数学数学的科学价值和人文价值，同时试题力求立意新颖、表达脱俗、背景背景公平 2024/9/94 1、回归教材，重视基础、回归教材，重视基础 课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考数学试题的源高考数学试题的源头头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量（10题左右题左右,分值分值70分）的试题是分）的试题是以课本习题为素材的变式题，以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题，具体表现为三个层次： 2024/9/95 §第一层次：第一层次：选编原题，仿制题选编原题，仿制题。
有的题目直接取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编§第二层次：第二层次：串联方式，综合习题串联方式，综合习题即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合与拓展§第三层次：第三层次：增加层次，添加参数增加层次，添加参数即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性2024/9/96 2、顺应潮流，锐意创新、顺应潮流，锐意创新 目前新一轮课改正在如火如荼的进行，高高考数学考数学试题理应关注高中数学课程改革的进展，汲取新课程中的新理念、新思想因此课本和《新课程标准》的交集成为试题的创新地带 2024/9/97 §重视对数学思想方法、数学能力的考查；§多考点想，少考点算；§立足教材，正确导向；§低起点，广入口，高结尾2024/9/98 3、借用高数，考察潜能、借用高数，考察潜能 高观点题是指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学高等数学知识为背景背景，或体现高等数学中常用的数学思想和推理方法 特点：起起点高，但落点高，但落点低点低即试题的设计来源于高等数学高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学数学知识 。
2024/9/99 4、坚持原则，体现风格、坚持原则，体现风格 高考数学命题坚持“立足基础，切合教材，贴近生活，背景公正，控制难度”的原则，突出“回归教材，贴近教材，朴实无华”的风格 立足基础，突出主体；贯穿思想，强化通性；实践新课标，渗透新理念；及时学习，立竿见影；知识的系统化和结构的网络化——高考命题的特征2024/9/910 5、内容全面，核心突出、内容全面，核心突出高考数学的主体结构： 三角函数、数列、函数、概率 直线与圆锥曲线 立体几何（线面关系、线线关系、二面角） 不等式贯穿函数、数列2024/9/911 §新意：向量与代数、平几、函数、方程知 识的交汇6、向量交汇，突出新意、向量交汇，突出新意§热点：向量与解析几何的交汇2024/9/912 7、能力立意，多思少算、能力立意，多思少算“多思少算”的思想： （1）巧思妙想，避免运算； （2）数形结合，以形助算； （3）大胆取舍，进行估算； （4）合情推理，弱化计算； （5）特殊赋值，简化运算。
2024/9/913 数学高考数学高考——（（四川四川卷）卷）试试题类题类型解读型解读一、选择题一、选择题 （（12个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共60分）分）二、填空题二、填空题 （（4个小题，每小题个小题，每小题4分，分，共共16分分））三、解答题三、解答题 （（6个小题，前每小题个小题，前每小题12分，最后小分，最后小 题题14分，共分，共74分）分）2024/9/914 一、选择题（共一、选择题（共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分）分） 选择题共选择题共有有12个个类型，分三个难易层次：类型，分三个难易层次： 容易题容易题——中档题中档题——把关题把关题一、选择题一、选择题——类型解读类型解读2024/9/915 类型类型1——集合的运算集合的运算（来源于书本，容易题目）（来源于书本，容易题目）解题技巧：取特殊值法；排除法解题技巧：取特殊值法；排除法2024/9/916 高考对集合的考察常高考对集合的考察常以小题为主，难度不以小题为主，难度不大，大，主要是加强对集合的运算、化简的考察，主要是加强对集合的运算、化简的考察，并又向新定义集合并又向新定义集合、求参变量取、求参变量取值范值范围的发围的发展趋势：展趋势： （（1）集合的基本概念，交集、并集、补集）集合的基本概念，交集、并集、补集的运算；的运算； （（2）子集个数或元素个数问题；）子集个数或元素个数问题； （（3）集合间的包含问题；）集合间的包含问题； （（4）参变）参变量的取值范围问题量的取值范围问题2024/9/917 2024/9/918 2024/9/919 发展趋势： 1、含绝对值、根式不等式的解集问题 2、含参变量的取值范围问题2024/9/920 2024/9/921 类型类型2——复数运算和化简复数运算和化简（来源于书本，容易题目）（来源于书本，容易题目）2024/9/922 2024/9/923 发展趋势： 1、复数的方幂运算 2、单位根的性质2024/9/924 类型类型3——连续函数、函数极限、连续函数、函数极限、数列极限数列极限（来源于书本，容易题目）（来源于书本，容易题目）理论基础：（高等数学） 函数在某点连续，满足条件： （1）函数在此点有定义； （2）函数在此点的左右极限相等； （3）函数在此点的极限值和函数值相等。
2024/9/925 2024/9/926 2024/9/927 发展趋势： 1、两个重要极限公式 2、含字母的分段式 3、数列极限2024/9/928 2024/9/929 类型类型4——函数图像平移、旋转、对称、周期函数图像平移、旋转、对称、周期 （来源于书本，容易题目）（来源于书本，容易题目）方法：趋势分析，一招制胜；方法：趋势分析，一招制胜； 特值探讨，化繁为简特值探讨，化繁为简.2024/9/930 2024/9/931 2024/9/932 2024/9/933 发展趋势： 1、函数的奇偶性、周期性 2、函数图象、切线方程2024/9/934 2024/9/935 类型类型5——立体几何类：二面角、异面立体几何类：二面角、异面直线夹角、球面距离、判断题直线夹角、球面距离、判断题§题型题型：以球面或多面体为载体，考察异面直线所成角、直线与平面所成的夹角、二面角大小、两点的距离问题§方法方法：准确找出要求的角；化球面为立体图形，化立体为平面（平面化思想）；§补形思想（补形为正方体或立方体） 2024/9/936 2024/9/937 2024/9/938 2024/9/939 2024/9/940 2024/9/941 发展趋势： 1、最值问题 2、化立体为平面2024/9/942 2024/9/943 2024/9/944 类型类型6——线性规划问题线性规划问题 （来源于书本，中档题目）（来源于书本，中档题目）涉及内容：涉及内容： 1、约束条件和目标函数、约束条件和目标函数 2、最大及最优问题、最大及最优问题2024/9/945 2024/9/946 2024/9/947 2024/9/948 2024/9/949 2024/9/950 类型类型7——解析几何类：面积、解析几何类：面积、距离、变量的取值范围距离、变量的取值范围 （来源于书本，容易题目）（来源于书本，容易题目） 解析几何的特点在于解析几何的特点在于数形结合而又动态数形结合而又动态地处理问题地处理问题。
解题思路具有很强的程序性和解题思路具有很强的程序性和技巧性技巧性，一般的解题思路是：2024/9/951 1、建立恰当的直角坐标系； （原则：（1）体现对称性；（2）体现简洁性） 2、代数知识的自觉应用，主要是指方程理论中的换元思想、消元思想、函数思想； 3、几何结构、几何意义的深刻分析、几何结构、几何意义的深刻分析（数形结合）；（数形结合）； 4、使用曲线系，利用对称性、唯一性、恰当引入参数（设而不求）2024/9/952 2024/9/953 2024/9/954 2024/9/955 2024/9/956 发展趋势： 1、切线方程 2、含参变量的取值范围问题 3、对称问题 4、面积、线段最值问题2024/9/957 2024/9/958 2024/9/959 类型类型8——充要条件充要条件（中档题型）（中档题型）2024/9/960 2024/9/961 发展趋势： 1、三角关系中的等价问题 2、不等式中的关系问题2024/9/962 2024/9/963 类型类型9——概率、排列组合概率、排列组合（有条件的排列）（有条件的排列） （中档题、把关题）（中档题、把关题）§解题方法：：§1、、“四个先后原则四个先后原则”：先考虑满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；先考虑特殊位置上的要求，再考虑其他位置；先不考虑限制条件，计算出总数，后考虑不符合条件的总数（间接法）；排列组合混合问题，先组合，后排列。
§2、多元问题，分类讨论、多元问题，分类讨论（不重复，不遗漏）§3、相邻问题捆绑法，不相邻问题，选空插入法相邻问题捆绑法，不相邻问题，选空插入法2024/9/964 2024/9/965 2024/9/966 2024/9/967 发展趋势： 1、相邻、不相邻问题 2、首末位置 3、数目较小时的组合、排列问题2024/9/968 2024/9/969 类型类型10——向量类向量类向量关系、内积计算、向量模长向量关系、内积计算、向量模长（中档题，源于书本）（中档题，源于书本）解题方法：数形结合、特殊赋值法2024/9/970 2024/9/971 2024/9/972 发展趋势： 1、向量与解析几何 2、向量与三角关系（心） 3、向量与代数问题2024/9/973 类型类型11——抽象函数抽象函数抽象函数的函数值、表达式的最值抽象函数的函数值、表达式的最值（中档题目，把关题）（中档题目，把关题）§考察对象：函数的性质：周期性、对称性、奇偶性§解题策略：（1）应用特殊化思想和等价转化思想；（2）划归为数列求通项；（3）反复赋值求解；（4）利用结构的特征，函数的性质2024/9/974 2024/9/975 2024/9/976 发展趋势： 1、函数的周期、对称问题 2、抽象函数的表达式、取值 3、多变量的不等式最值问题2024/9/977 2024/9/978 类型类型12——数列极限、通式数列极限、通式（中档题）（中档题）解题策略： （1）应用特殊化思想和等价转化思想 （2）划归为等差、等比数列求通项2024/9/979 发展趋势： 特殊关系的数列求值、极限问题 2024/9/980 解客观性试题的策略解客观性试题的策略§1、合理预测（合情猜测）、合理预测（合情猜测）：依据题目中的信息特征，通过对试题条件及结论的深刻分析，先进行初步预测结果，再逐步验证，是解决问题的常用思路。
对于具有对称性结构的，可设变量相同时取得最值）§2、极限原理，看极端情况、极限原理，看极端情况：通过最大、最小、最远最近等特殊数量或位置的考察，从而发现问题的解题思路（特殊引路，探求一般证题规律）2024/9/981 §3、合理构造：、合理构造：通过观察给定条件或结论的结构特征，合理构造解题模型（函数、方程、图形、对偶式、复数、数列模型），是解题的常用手段，通常合理构造可使问题巧妙解决§4、巧设辅助元（换元法）、巧设辅助元（换元法）：根据题目条件与结论的结构和内在特征，恰当地引进辅助元素，往往可以化繁为简，化难为易2024/9/982 5、取特殊值法、取特殊值法 作作用：用：简化推理，排除选项 特殊化形式： （（1）变数字母数值化；）变数字母数值化； （（2）一般图形）一般图形“正规正规”化；化； （（3）特殊数值代入化；）特殊数值代入化；2024/9/983 二、填空题二、填空题——类型解读类型解读（填空题共（填空题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）涉及内容：涉及内容： 1、代数学（二项式、函数值、代、代数学（二项式、函数值、代 数式值）数式值） 2、解析几何、解析几何 3、立体几何、立体几何 4、新概念、新运算、新概念、新运算2024/9/984 类型类型1——立体几何类立体几何类 直线与平面所成的角，异面直线的夹角，直线与平面所成的角，异面直线的夹角，三棱锥的体积三棱锥的体积（来源于书本，容易题目）（来源于书本，容易题目）§题型题型：以球面或多面体为载体，考察异面直线所成角、直线与平面所成的夹角、二面角大小、两点的距离问题。
§解题方法：准解题方法：准确找出要求的角；化球面为立体图形，化立体为平面（平面化思想）；补形思想（补形为正方体或立方体）2024/9/985 2024/9/986 2024/9/987 2024/9/988 2024/9/989 2024/9/990 2024/9/991 §类型类型2——多项式系数与二项式展开式多项式系数与二项式展开式（含特殊项的系数）（含特殊项的系数）（来源于书本，容易题目）（来源于书本，容易题目）2024/9/992 趋势： 1、方程问题 2、不等式解集 3、多项式系数2024/9/993 2024/9/994 类型类型3——解析几何类解析几何类（求值、轨迹、距离、性质）（求值、轨迹、距离、性质）（中档题，源于书本）（中档题，源于书本）解题程序：建、设、限、代、化解题程序：建、设、限、代、化解题方法：解题方法：数形结合、动态处理数形结合、动态处理2024/9/995 2024/9/996 2024/9/997 2024/9/998 2024/9/999 2024/9/9100 抓住特征，攻其要害； 投石问路，以退为进。
动静结合，破除定势； 收缩分割，围而歼之 抓住特例，反复思考； 理解内涵，发散外延 解题关键：解题关键： 概念问题不一般，关键环节定义牵概念问题不一般，关键环节定义牵 类型类型4——新概念、新运算新概念、新运算 （中档题目，把关题）（中档题目，把关题）2024/9/9101 §1、创新题目、创新题目——新课程标准“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段，收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，才是解决问题的思路，创造性解决问题”试题的设计来源于高等数学，解决问题的方法是初等数学的知识，目的在于（1）把高等数学的定义、定理用初等知识来刻画，命题的立意高，情境新，思维价值高，拓宽视野，具有创新性；（2）检测学生的数学能力和数学素养、创新意识和数学学习的潜能2024/9/9102 §试题特点：试题特点： 1、高数背景，初等解法 2、背景深刻，情境新颖 3、创设情境，信息迁移 （1）引入新符号，定义新概念； （2）规定新运算，实施新法则； （3）规定新关系，编制新命题2024/9/9103 2、命题趋势：、命题趋势： 趋势一趋势一：（：（1）以群、环、）以群、环、域域及运算规及运算规则为背景则为背景——新亮点，多以信息题形式出新亮点，多以信息题形式出现；现；发展趋势：域 2024/9/9104 趋势二趋势二：（：（2）函数不动点、函数凹凸）函数不动点、函数凹凸性；性；以函数知识为载体，研究函数的各类性质，将高等数学中与初等数学比较靠近的内容（ 如凸凹性、不动点原理、压缩映象原理、拉格朗日中值定理、李普希兹条件等）直接和间接以定理的形式给出，考查学生转换（化归、迁移）问题的能力。
2024/9/9105 趋势三（趋势三（3）新概念、新运算（抓住特征，）新概念、新运算（抓住特征，明确运算机理）明确运算机理）；以高等数学的抽象代数中的运算系统知识为背景设计一个陌生的数学情景, 给出一定容量的新信息,通过阅读相关信息,捕捉解题灵感而进行解答的一类新题型此类试题具有一定的开放性,便于考查对新颖材料的学习理解能力、信息处理的解题能力发展趋势：矩阵、行列式 2024/9/9106 新概念新概念——融洽集（背景：近世代数融洽集（背景：近世代数“群群”））2024/9/9107 新概念新概念——线性变换（背景：高等代数线性变换（背景：高等代数“线性变换线性变换”））2024/9/9108 新概念新概念——封闭集（背景：高等代数封闭集（背景：高等代数“环环”））2024/9/9109 新概念新概念——单函数单函数2024/9/9110 2024/9/9111 类型类型5——其他类型其他类型2024/9/9112 三、解答题三、解答题——类型解读类型解读（共（共6个小题，前个小题，前5个小题每小题个小题每小题12分，分，最后小题最后小题14分，共分，共74分）分）涉及内容：涉及内容： 1、三角函数、三角函数 2、概率、期望、概率、期望 3、立体几何、立体几何 4、解析几何、解析几何 5、数列、数列 6、函数、级数、函数、级数2024/9/9113 类型类型1——三角函数三角函数求角度和三角函数值；三角函数的最大值求角度和三角函数值；三角函数的最大值（两个角和差的正弦和余弦、余弦定理、正弦（两个角和差的正弦和余弦、余弦定理、正弦定理）定理） （来源于书本，考察通法和通性，中档题目）（来源于书本，考察通法和通性，中档题目）题型设计：一般设计为题型设计：一般设计为2个问题的解答题，中个问题的解答题，中低档难度，属基础题、常规题目。
低档难度，属基础题、常规题目重点考察：图像，基本性质、基本知识和基本重点考察：图像，基本性质、基本知识和基本技能2024/9/9114 2024/9/9115 2024/9/9116 2024/9/9117 2024/9/9118 2024/9/9119 2024/9/9120 2024/9/9121 2024/9/9122 2024/9/9123 2024/9/9124 2024/9/9125 2024/9/9126 2024/9/9127 2024/9/9128 2024/9/9129 2024/9/9130 类型类型2——概率、期望概率、期望 （来源于书本，考察通法和通性，中档题目）（来源于书本，考察通法和通性，中档题目） 解题关键：各事件概率计算解题关键：各事件概率计算 基本思想：基本思想： （（1）分类（类型））分类（类型）——互斥事件；互斥事件； （（2）每一类是独立事件，往往是同时）每一类是独立事件，往往是同时发生；发生； （（3）至少型问题）至少型问题—— 分情况例举，或分情况例举，或考察对立事件（反面）考察对立事件（反面）2024/9/9131 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生。
特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9132 2024/9/9133 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生2024/9/9134 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生2024/9/9135 2024/9/9136 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生2024/9/9137 2024/9/9138 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生2024/9/9139 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生特点：变与不变。
特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9140 2024/9/9141 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9142 解题步骤 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生2024/9/9143 2024/9/9144 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生2024/9/9145 2024/9/9146 解题步骤： 1、写出事件，理清关系； 2、互斥事件，分类讨论； 3、每类独立，同时发生特点：变与不变。
特点：变与不变 变变——命题情命题情境；不变境；不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9147 2024/9/9148 2024/9/9149 解题策略解题策略：空间坐标法、向量法空间坐标法、向量法 （1）图形中有3条两两垂直的直线，以交点为坐标原点建立空间坐标系； （2）出现线面垂直时，尽量将各点的坐标置于坐标轴上； （3）出现面面垂直时，将坐标原点置于两垂面的交线上； （4）补美成正方体或长方体类型类型3——立体几何类立体几何类立体中平行、垂直、异面直线所成的角，立体中平行、垂直、异面直线所成的角，平面所成的二面角，三棱锥的体积平面所成的二面角，三棱锥的体积（来源与教材，容易题、中档题）（来源与教材，容易题、中档题）2024/9/9150 2024/9/9151 2024/9/9152 2024/9/9153 2024/9/9154 特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9155 2024/9/9156 2024/9/9157 2024/9/9158 2024/9/9159 特点：变与不变。
特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9160 特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9161 2024/9/9162 2024/9/9163 2024/9/9164 特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9165 特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9166 2024/9/9167 2024/9/9168 2024/9/9169 2024/9/9170 2024/9/9171 特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9172 特点：变与不变。
特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9173 2024/9/9174 特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9175 2024/9/9176 2024/9/9177 特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9178 2024/9/9179 2024/9/9180 2024/9/9181 2024/9/9182 2024/9/9183 2024/9/9184 类型类型4——数列题数列题通项公式、数列与函数、数列与不等式、通项公式、数列与函数、数列与不等式、性质证明性质证明（难题，把关题）（难题，把关题）§知识层面：知识层面：（1）以函数知识为载体，研究函数的各类性质；（2）以数列知识为依托，研究无穷数列收敛散性；（3）以函数导数为纽带，研究数列不等式的性质。
2024/9/9185 §方法层面：方法层面： 重点考查迭代法、放缩法、数学归纳法、构造法等重要方法和技巧导数引进高考，为利用导数工具研究函数问题提供了基础2024/9/9186 §解题策略：解题策略：递推数列的通项公式的求解（热点问题）1、数学归纳法解题思维过程：尝试——观察——归纳、猜想——证明，即从特殊关系中概括一般规律，建立猜想，给出严格证明 （解题策略）从数学问题数式结构、数式关系、解题思路和问题结果等特征去思考问题§2、化归：最常见的化规分为转化何变换，化归为等差（等比）数列的结构形式；3、特征方程及特征根求解递推式；4、利用函数不动点原理求解数列通项公式；5、利用高阶差分数列求数列通式2024/9/9187 2024/9/9188 变数字母，分类讨论变数字母，分类讨论2024/9/9189 化归、转化成等比数列2024/9/9190 2024/9/9191 2024/9/9192 化归、转化成等比数列方法：考察递推式前后两项关系2024/9/9193 数列不等式问题：放缩是关键，放缩成等比数列、前后相消形式2024/9/9194 2024/9/9195 2024/9/9196 2024/9/9197 2024/9/9198 2024/9/9199 2024/9/9200 2024/9/9201 类型类型5——解析几何类解析几何类向量、参数、面积求值；向量内积，向量、参数、面积求值；向量内积，含参变量的取值范围含参变量的取值范围（来源于教材，中档题）（来源于教材，中档题）2024/9/9202 §解析几何试题的热点：解析几何试题的热点： （1）以向量为载体，将向量、解析几何、方程、不等式融为一体——利用向量的坐标表示法，将问题中的向量关系转化为代数关系，再利用解析几何的方法求解； （2）涉及最值，参变量取值范围问题——引入参数，建立目标函数，目标函数往往是分数函数、对数函数、三次函数、三角函数，利用导数和不等式的性质求解； （3）曲线轨迹（方程）的探求；2024/9/9203 （4）直线与圆锥曲线的位置关系——数形结合，引入参数，设而不求； （5）定点、定值问题——特殊引路，探求一般证题规律； （6）探索性问题——利用特殊关系，探索出一般关系，并证明其正确性；“存在性”的证明问题。
2024/9/9204 §解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果2024/9/9205 2024/9/9206 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果2024/9/9207 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果特点：变与不变。
特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9208 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果2024/9/9209 2024/9/9210 2024/9/9211 2024/9/9212 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9213 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果。
特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9214 2024/9/9215 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果2024/9/9216 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果2024/9/9217 2024/9/9218 2024/9/9219 2024/9/9220 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果。
特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9221 2024/9/9222 2024/9/9223 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9224 2024/9/9225 2024/9/9226 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果。
2024/9/9227 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9228 解题程序和技巧： （1）设出恰当的参变量（坐标式、三角式、斜率式）； （2）联立方程，消去某字母，求出和与积； （3）写出所求表达式，转化为数学符号； （4）利用函数、方程、不等式性质求出结果特点：变与不变特点：变与不变 变变——命题情境；命题情境； 不变不变——解题方法、步骤解题方法、步骤2024/9/9229 2024/9/9230 2024/9/9231 2024/9/9232 类型类型6——压轴题压轴题函数导数、不等式、数列函数导数、不等式、数列（难题，把关题）（难题，把关题）（一）导数在高考中的七大热点：（一）导数在高考中的七大热点：导数是解决函数与其他模块问题的有效工具，是中学数学的交汇点，成为联系多元知识的媒介，高考命题的必然趋势，新“靓点”。
导数的引入，给函数问题、不等式问题注入了生机和活力，拓宽了高考对函数与不等式的命题空间 函数塔台，导数唱戏，不等式获证函数塔台，导数唱戏，不等式获证2024/9/9233 2024/9/9234 2024/9/9235 2024/9/9236 （06.22）（本小题满分14分）2024/9/9237 分离变量，对应比较高数背景，初数解法高数背景：函数的凹凸性2024/9/9238 分离变量，构造函数函数塔台，导数唱戏，不等式获证函数塔台，导数唱戏，不等式获证2024/9/9239 构造函数函数塔台，导数唱戏，不等式获证函数塔台，导数唱戏，不等式获证2024/9/9240 2024/9/9241 2024/9/9242 比较差异，构造函数函数塔台，导数唱戏，不等式获证函数塔台，导数唱戏，不等式获证2024/9/9243 高数背景，初数解法2024/9/9244 2024/9/9245 2024/9/9246 2024/9/9247 含参变量，分类讨论2024/9/9248 高数背景，初数解法含参变量，分类讨论2024/9/9249 2024/9/9250 2024/9/9251 2024/9/9252 抓住结构，构造函数函数塔台，导数唱戏，不等式获证。
函数塔台，导数唱戏，不等式获证2024/9/9253 高数背景，初数解法级数放缩关键：寻求一个有规律的数列2024/9/9254 2024/9/9255 一阶导数判断单调性利用单调性判断极值2024/9/9256 数形结合，变数字母，分类讨论2024/9/9257 级数放缩关键：寻求一个有规律的数列2024/9/9258 第二部分2011年数学高考（四川卷）试题特点、新意分析2024/9/9259 1 20111 2011年高考数学试年高考数学试题命题的特点题命题的特点 2 2011 2 2011年高考数学试题命题的新年高考数学试题命题的新意意 3 3 怎样解答高考试题怎样解答高考试题2024/9/9260 §20112011年是我省第六次自主命制高考试题年是我省第六次自主命制高考试题的一年的一年，，20112011年的数学试题严格按照年的数学试题严格按照20112011年全国统一考试大年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础知识，突出考查数学核心能力，较好地考查了我础知识，突出考查数学核心能力，较好地考查了我省考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校选省考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校选拔新生，有利于中学素质教育拔新生，有利于中学素质教育, ,有利于中学数学课有利于中学数学课程改革。
程改革2024/9/9261 §1 1、试题在数学基础层面的特点、试题在数学基础层面的特点（（1 1）紧扣教材，注重基础）紧扣教材，注重基础 试卷紧扣教材，重视对基础知识和通性通法的考查试卷没有偏题怪题，包括压轴题解答，用到的都是常规思路和基本方法基础题主要考查高中数学最基本的概念，中档题一般在知识的交汇处考查主干知识，而有一些有一定难度的题目则需要数学能力很强的考生才可能做好试卷充分体现了“用教材编高考题”的理念，突出主干知识和重点内容，大多数试题源于教材2024/9/9262 如理科第(1)、(4)、(7)等12个题目，文科第(1)、(5)、(8)等15个题目这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，对中学数学教学回归教材、避免题海战术和以教辅资料代替教材的做法，减轻学生学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用，也充分体现了试题背景的公平性2024/9/9263 （（2 2）） 考查全面，重点突出考查全面，重点突出 纵观整套试卷，既注重知识的全面考查，又注重主干知识的集中考查全卷涉及的知识覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块。
如文理科第(1)～(9)题，第(13)～(15)、(17)～(20)题，考查了中学数学的基础知识，涉及内容包括向量、集合、数列、函数图象、三角函数、概率统计、直线方程、空间线面关系等，属于中学数学的重点内容,进行了重点考查.文理科第(21)题考查了解析几何的基本思想，虽然第(II)问有一定难度，但思想方法是基本的试卷的这种特点在于引导高中数学教师在教学时全面而又有重点，对落实课程标准有其重要的意义2024/9/9264 （（3 3）） 顾及体系，立意较高顾及体系，立意较高 高中数学教材是一个较为完整的知识体系，即各个知识板块的内部以及各板块之间构成一个有机的系统，各部分相互依存，每部分又有独特的功能与价值，试卷中的部份题目正是站在数学学科整体高度命制的比如，《向量》是数与形的完美结合，它既是一种知识，又是一种工具，试题对这两方面都进行了考查，如理科（4）、(19) 和(21)题又如，《函数》、《导数》、《不等式》三者紧密联系，是高中代数的核心内容试卷中理科（22）题正是以函数相关知识为纽带，有机地将函数、导数、方程、不等式溶为一体2024/9/9265 2 2、试题在数学能力层面的特点、试题在数学能力层面的特点 （（1 1）注重思想，考查本质）注重思想，考查本质 试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查。
如理科第（注重数学思想方法的考查如理科第（5 5）、（）、（1414）、）、（（2020）题，文科第（）题，文科第（1010）、（）、（2121）题考查了数形结）题考查了数形结合思想；理科第（合思想；理科第（1010）、（）、（2020）、（）、（2121）、（）、（2222））题，文科第（题，文科第（9 9）、（）、（2020）、（）、（2121）、（）、（2222）题考查）题考查了了分类与整合分类与整合思想；此外，函数与方程、化归与转思想；此外，函数与方程、化归与转化思想在多个题目中得到了体现化思想在多个题目中得到了体现2024/9/9266 （（2 2）低入高出，区分明显）低入高出，区分明显 试卷具有低起点、高结尾的特点，试题入口宽泛，解法多样，各类题型的起始题容易但压轴题较难，多数解答题的入手容易但要解答完整却并不简单，需要更高层次的思维能力比如，第(17)、(19)题，有多种解法且解法难度相当；第(12)、(16)、(21)、(22)等题目，学生容易入手，有多种途径试解，但借助于直观、估计、构造、反例等思维方法，其运算才会简单.第(20）、(21) 、（22）等题，知识的综合性强且难度较大，对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高的要求，只有数学能力较强的考生才能做好这些题目。
试题的编排顺序体现了由易到难、低入高出的原则这样的设计和安排，有利于稳定考生的情绪，有利于考生的正常发挥，有利于考生的正常发挥，有利于区分考生的思维层次和水平区分考生的思维层次和水平. .2024/9/9267 （（3 3）多考点想，少考点算）多考点想，少考点算 试题在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查在文理科题目中，考查了数形结合思想；分类与整合思想；函数与方程思想；化归与转化思想尤其是第(22)题既考查基础知识，突出了对数学本质和数学思想方法的考查，又体现了“过程与方法”的理念，若能运用数形结合、分类与整合、一般与特殊等数学思想解决问题，则大量地减少了运算量，较好地体现了“多考点想，少考点算”的命题理念，对中学数学教学重视教材、注重数学本质、重视知识之间的逻辑关系等有很好的导向作用2024/9/9268 （（4 4）能力立意，突出思维）能力立意，突出思维 试卷以能力立意为核心，坚持多角度、多层次地考查数学能力，特别是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力；第(18)～(22)等题考查了逻辑推理能力；第(15)、(19)等题，考查了空间想象能力；第(1)、(9)、文科第(17)题理科第(18)题等题考查了应用意识和阅读理解能力；第(12)、(16)、(21)、(22)等题考查了创新意识和能力。
文理科第(16)、(22)题有效地考查了考生数学思维的发散性、深刻性和创造性，它们都是富含思维价值并且区分度好的高质量试题2024/9/9269 （（5 5）文理试题，差异合理）文理试题，差异合理 由于文理科内容和课时要求的差异，以及高等学校文理科对数学的不同要求，从整体难度、题目顺序和内容的选取都有所区别文理科选择题相同的有5个，姊妹题有4个，完全不同的有3个；填空题相同的有2个，姊妹题有1个，完全不同的有1个；解答题除三角函数题相同、数列题目完全不同外，其余试题或者第一问相同、第二问有所变化，或者理科比文科多加一问，难度控制也较为合理 文科试题在思维量、运算量等方面明显低于理科试题的能力要求这样的设计符合文理科学生的实际，较好地体现了四川省文理科考生的差异2024/9/9270 （（6 6）稳中有进，适度创新）稳中有进，适度创新 试题在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，同时也有适度的创新，避免了套路式结构和呈现方式第(16)题和概率题，直接考查教材中最基本的数学概念，突出了对数学本质和理性思维的考查，有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法，有利于推进中学数学的素质教育。
第(22)题避免了以难度大、计算量大、解答繁琐来压轴的既有模式，立意考查函数、方程、不等式等多个知识点，呈现方式与教学实际一脉相承，表述和解答都常规简洁，这种设计方式颇有新意，有利于我省高考自主命题顺利向新课程高考过渡，也为新课程高考试题呈现方式提供了富有韵味的范式2024/9/9271 20112011年高考数学试题命题的新意年高考数学试题命题的新意新意1、改变前几年单纯求集合的交、并、补运算 ——变量的取值范围2024/9/9272 新意2、函数性质与数列关系紧密结合2024/9/9273 新意3、向量与平面几何、概率交汇2024/9/9274 新新意意4、、创设情境，考察潜能创设情境，考察潜能2024/9/9275 新意新意5 、贴近生活，现实选材、贴近生活，现实选材2024/9/9276 新新意意6、、借助载体，借助载体，截面投射截面投射2024/9/9277 新新意意7、、特殊引路，特殊引路， 探究探究一般一般 2024/9/9278 新意新意8、高数背景，初等解法、高数背景，初等解法2024/9/9279 新意新意9、能力立意，渗透思想、能力立意，渗透思想 通法特技，交相辉映通法特技，交相辉映数形结合，以形助算巧思妙想，避免运算2024/9/9280 合情推理，弱化计算2024/9/9281 特殊赋值，简化运算2024/9/9282 特殊赋值，简化运算2024/9/9283 数形结合，以形助算2024/9/9284 数形结合，以形助算数形结合，以形助算2024/9/9285 自从20世纪80年代美国倡导将“问题解决”作为数学教育的中心以及波利亚的解题著作引进中国以來,解题已成为国内数学教育界研究的热点。
解题既是数学教学的重要组成部分；又是教师的基本功；也是学生学好数学的必要条件对此,这里提出““观察观察————比较比较————配凑配凑””的解题教学策略,供参考 怎样解答高考试题怎样解答高考试题（（“观察观察——比较比较——配凑配凑”））2024/9/9286 观察是解题的前提观察是解题的前提：：观察是人们有目的、有计划地用感官去认识自然界中观察是人们有目的、有计划地用感官去认识自然界中各种现象的活动，它是解答数学问题的前提各种现象的活动，它是解答数学问题的前提观察题设条件观察题设条件 观察题目结论观察题目结论观察条件和结论观察条件和结论 观察式子结构观察式子结构观察图形特征观察图形特征 观察数量关系观察数量关系2024/9/9287 比比较是解题的途径较是解题的途径 比较是确定研究对象的相同点和相异点的比较是确定研究对象的相同点和相异点的科学方法在数学中，往往通过对适当的两个科学方法在数学中，往往通过对适当的两个图形或数量的比较来寻求解答或证明的途径图形或数量的比较来寻求解答或证明的途径。
在数学中，比较法主要应用是：在数学中，比较法主要应用是： ● ●比较两个数量的大小比较两个数量的大小 ● ●证明不等式证明不等式 ● ●证明恒等式或条件等式证明恒等式或条件等式●●研究函数研究函数2024/9/9288 配配凑是解题的技巧凑是解题的技巧 配凑法是数学中恒等变形的常用方法，其配凑法是数学中恒等变形的常用方法，其思路是：在解题过程中，对某些数学题同时给思路是：在解题过程中，对某些数学题同时给式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子，式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子，或者给式子加减同一项，或者分拆式子中的一或者给式子加减同一项，或者分拆式子中的一项或几项等等，导致问题的最后解决项或几项等等，导致问题的最后解决2024/9/9289 §例例1 1（（0808四川四川1414）） §例例 2 2 （（0808四川四川1616））2024/9/9290 例 3 （09四川 9）例 4 （09四川12）2024/9/9291 §例 5 （10四川12） 例 6（08四川17）2024/9/9292 2024/9/9293 例 7（10四川16）2024/9/9294 §例 8 （09四川21）2024/9/9295 2024/9/9296 2024/9/9297 例 9 （10四川20）2024/9/9298 2024/9/9299 2024/9/9300 2024/9/9301 例 10 （08四川22压轴题）2024/9/9302 2024/9/9303 2024/9/9304 §例 11 （09四川22压轴题）2024/9/9305 2024/9/9306 2024/9/9307 2024/9/9308 §例 12 （10四川22压轴题）2024/9/9309 2024/9/9310 2024/9/9311 2024/9/9312 例13 (2011四川四川17 )2024/9/9313 2024/9/9314 例14 (2011四川四川19 )2024/9/9315 2024/9/9316 2024/9/9317 例15 (2011四川四川20 )2024/9/9318 2024/9/9319 2024/9/9320 例16 (2011四川四川21 )2024/9/9321 2024/9/9322 例17 (2011四川四川22压轴题压轴题 )2024/9/9323 2024/9/9324 2024/9/9325 2024/9/9326 2024/9/9327 2024/9/9328 第三部分展望2012年数学高考试题（四川卷）的命题2024/9/9329 高考命题成员组成： 2006年——2010年命题组共9——11人，由中学一线教师和高校教师组成，命题组长由高校教师担任。
命题教师来自： 电子科技大学、四川大学、四川师范大学 四川师范大学附中、双流棠湖中学、省教科所、省考试院、2024/9/9330 2011年命题组共9人，由中学一线教师和高校教师组成，命题组长由高校教师担任命题教师来自： 电子科技大学、四川大学、四川师范大学 四川师范大学附中、双流棠湖中学、省教科所、省考试院、西华师范大学2024/9/9331 2012年命题组共11人，由中学一线教师和高校教师组成，命题组长由高校的教师担任命题教师来自： 电子科技大学、四川大学、四川师范大学 四川师范大学附中、双流棠湖中学、省教科所、省考试院、西华师范大学、内江师范学院2024/9/9332 命题的指导思想 1、稳中求新 稳：（1）命题人员保持稳定性； （2）试题结构保持稳定性 （试题模块、主体内容、通性通法） （3）试题难易保持稳定性 （4）命制试题的基础保持稳定性2024/9/9333 回归教材，重视基础——用教材编高考题；内容全面，核心突出——重点知识，突出主体； 贯穿思想，强化通性——函数、方程、数形结合 “稳”——命题理念2024/9/9334 新：（1）高校命题人员更新（大力加强）； （2）试题情境、背景、提法更新； （3）试题设计方式更新； （4）新课标、新理念2024/9/9335 “新”——命题理念借助高数——考察潜能；能力立意——多思少算；2024/9/9336 2、重视思想，多思少算数形结合，以形助数特殊赋值，简化运算合情构造，巧妙运算2024/9/9337 §普通高考的目的和性质决定了它不仅要对考生的普通高考的目的和性质决定了它不仅要对考生的学科知识和具体技能进行考核，而且要对考生所学科知识和具体技能进行考核，而且要对考生所学习的知识的内在联系、学科基本规律及方法的学习的知识的内在联系、学科基本规律及方法的理解程度和应用程度进行考查，即考查考生的一理解程度和应用程度进行考查，即考查考生的一般心理能力和学科能力。
般心理能力和学科能力§根据根据2011年四川自主命题的特点和导向，针对今年四川自主命题的特点和导向，针对今后高中数学的教学和复习工作，特提出几点建议：后高中数学的教学和复习工作，特提出几点建议：2024/9/9338 （（1 1）回归教材）回归教材, ,落实双基落实双基 在高考复习过程中，狠抓“双基”，这已成为共识一方面，高考的首轮复习必须真正地回到课本，回到基础中去，教师应潜心钻研《课程标准》和《考试大纲》，有意识地引导学生回归教材，引导学生清理知识发生的本原，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络，另一方面，在复习中必须切实克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，在毫不吝惜地删除某些复习资料中的偏题、难题和怪题的同时，以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通基础知识；必须将讲与练结合起来，借助于单元练习和测试（题目应切实根据学生的实际编拟）来进一步夯实基础2024/9/9339 （（2 2）重点知识，重点复习）重点知识，重点复习 函数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、向量、导数、概率等知识既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。
因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习 这里,还值得一提的是极值与最值问题这类问题涉及的知识面较广,往往需要综合各科知识;解决这类问题的方法多种多样,往往需要较强的技巧因此,这类问题成为高考的热点之一2024/9/9340 （（3 3）强化新知，注重运用）强化新知，注重运用 新增内容是新课程的活力和精髓，且占整个高中教学内容的40%左右，是近、现代数学在高中的渗透，无论是向量、导数，还是概率、统计，都蕴涵着丰富的数学思想方法和数学语言，而且近几年全国统一考试中，这部分内容所占比例接近50%，远远超出其在教学中所占的比例，因此，复习中要强化新增知识的学习，特别是新增数学知识与其它知识的结合，学会用向量、导数解决有关的数学问题2024/9/9341 （（4 4）显现思想，掌握方法）显现思想，掌握方法 数学思想方法，是高中数学基础知识的一个重要组成部分，数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重在教学中，应注意以下数学思想和方法的渗透和掌握：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类讨论与整合的思想；特殊与一般的思想；化归与转化的思想；必然与偶然的思想；有限与无限的思想配方法、换元法、待定系数法、反证法、构造法等。
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