单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简谐振动的能量及特征,简谐振动的图示法,1、振动曲线图示法：,2、旋转矢量图示法（相量图）：,阻尼振动,上节回顾,受迫振动,共振,一、同方向、同频率谐振动的合成,53 简谐振动的合成,研究方法：,1、解析法,2、振动曲线合成法,3、旋转矢量合成法（如图）,同频率谐振动的合成A.exe,4、结果分析：,一般情况,合成运动是振幅为,A,，初相为 的简谐振动,A,和,取决于,A,1,、,A,2,和 、,同相振动,相互,加强,反相振动,相互,减弱,二,.同方向不同频率简谐振动的合成,已知：,求：,研究方法上仍有解析法、,振动曲线合成法和旋转矢量合,成法三种，我们用旋转矢量合,成法根据余弦定理，由图可见,在,A,1,=A,2,A,比较等式两端可知：,合振动的振幅的变化范围：,0,a,2,A,合振动的振幅的变化周期：,3、“拍”现象,拍频.avi,2、合振动的振幅周期性变化,1、合成运动不是简谐振动，但具有振动的特征,结果分析：,合振动振幅随时间周期性变化的现象,拍频,:单位时间内强弱变化的次数,=|,2,-,1,|,x,t,x,2,t,x,1,t,振动曲线合成：,1、振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成,求：合成运动的运动方程和轨道方程,已知：,三、相互垂直的简谐振动的合成,消去时间参数，可得其轨道方程,一般情况下，其运动方程为：,该结果说明，其合成运动一般情况下是椭圆运动,其具体轨迹依赖于两分振动的,振幅和相位差,合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线,质点离开平衡位置的位移,(运动方程),结果分析：,合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线,质点离开平衡位置的位移（运动方程）,合振动的轨迹为以,x,轴和,y,轴为轴线的椭圆，运动方程为,质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。
合振动的轨迹为以,x,轴和,y,轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是逆时针的3,/4,=5,/4,=3,/2,=7,/4,=0,=,=,/2,时，逆时针方向转动时，顺时针方向转动Q,=,/4,P,可看作两频率相等而,2,-,1,随,t,缓慢变化，其合成运动轨迹将按上页图依次缓慢变化y,x,A,1,A,2,o,-,A,2,-,A,1,但在两分振动频率相差很小的情况下,在两振动的频率成,整数比,的特殊情况下，其合成运动具有封闭的稳定的轨迹这些,轨迹统称为,李萨如图形,2、振动方向相互垂直、频率不同的简谐振动的合成,一般情况下的合成很难用函数来明确表达,垂直振动的合成轨迹可,利用运动方程或旋转矢量，通过作图的方法获得,李莎茹图23.avi,李萨如图形,例,图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为,A,/2,-,A,O,x,t,（1）,（2）,（4）0,（3）,例,一质点作谐振动，周期为,T,，当它由平衡位置向,x,轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为,（,1,）,T,/4 （,2,）,T,/12,（,3,）,T,/6 （,4,）,T,/8,例,已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：,（1）在_s时速度为零 （2）在_s时动能最大,（3）在_s时加速度取正的最大值,k,k,+1/2,2,k,+1/2,o,x,(cm),1,2,t,（s）,（,2,）为最小时，为_,则（,1,）为最大时，为_,例,已知两个同方向的简谐振动：,0,例,用旋转矢量法求初相位,例,一简谐运动的运动曲线如图所示，,求,振动周期.,0,0,*,*,a,b,例,已知谐振动的,A、T,，求,1,）如图简谐运动方程，,2,）到达,a、b,点运动状态的时间.,解法一,从图上可知,或,或,0,*,*,a,b,解法二,A/2,矢量位于,轴,下方,时,0,*,*,a,b,用旋转矢量法求初相位,A/2,A/2,0,*,*,a,b,例,求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅,0,x,例,一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位。
例,已知如下的三个简谐振动，,求,合振动.,求,：,已知,O,x,火车的危险速率与轨长,例,车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率,设车厢总负荷为,m,=,5.510,4,kg,，车厢弹簧每受力,F,=,9.8 10,3,N,被压缩,x,=,0.8 mm,，,铁轨长,L,=,12.6 m，,求,危险速率,已知,：,m,=,5.510,4,kg,；,受力,F,=,9.8 10,3,N，,压缩,x,=,0.8 mm,；,铁轨长,L,=,12.6 m，,m,k,解：,长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动,。