罗尔与微积分

精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流罗尔与微积分.....精品文档......罗尔与微积分摘 要：米歇尔.罗尔作为17世纪一个较为知名的数学家，曾经坚定的微积分反对派他的名字却被用来命名了微积分中的一个重要的中值定理关键词：微积分 罗尔 中值定理 数学家法国数学家米歇尔.罗尔出生于1652年，在代数数学方面有着卓越的贡献，并且于1691年出版了著作《方程的解法》，掌握了与现代一致的实数集的序的观念、方程的消元方法并且提出了级联法则来分离代数方程的根罗尔生活的年代，微积分还没有建立一个严谨的理论体系，仍处于雏形阶段当时，许多著名数学家虽然对于极限有一种莫名的直觉，但也始终停留在一个模糊的概念上，就如17世纪英国数学家沃利斯在其著作《无穷小算术》提到的那般“变量的极限——这是变量能如此逼近的一个常数，使它们之间的差能小于任何给定的量一直到19世纪魏尔斯特拉斯建立在柯西“极限的ε定义”加工完成了极限的“ε - δ”定义，使得极限的概念严格化，为微积分提供了相应的坚实基础但是，罗尔并没有赶上那个时代，因此他坚持认为这种无穷小的论调会最终导致谬误，将微积分成为“a collection of ingenious fallacies.（巧妙的谬论的汇集。

”还与瓦里格弄、索弗尔、约翰.伯努利等数学家时常发生论战但是就是这么一个微积分的极端反对者，却在微积分的诸多定理中留下了自己的智慧——罗尔定理虽然罗尔定理是1846年意大利数学家尤斯托.贝拉维蒂斯最早提出的，不过从罗尔1691年在题为《任意次一个方程解法的证明》的论文中得到的启发该论文的观点就是在一个n次的多项式方程：a0xn+a1xn-1+…+an-1x+a=0 的每两个相邻的实根之间，一定有下列方程的实根：a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+…+an-1=0 ‚当我们设方程的左端为已知函数f(x)时，便不难发现方程‚的左端是为f’(x)即为f(x)的导函数贝拉维蒂斯就是将这样一个多项式的代数性质推广到了微积分上得出了罗尔定理：如果函数f(x)满足（1） 在闭区间[a,b]上连续；（2） 在开区间(a,b)上可导；（3） 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少有一点ξ (a<ξ

之后，柯西中值定理又将拉格朗日中值定理进一步推广，正式形成了微积分史上几个较为重要的中值定理罗尔本人晚年虽然对微积分开始有了改观，有了新的认识，但是之前对微积分激烈反对的态度着实难以让人将微积分中这么一个定理与它联系在一起，但是对于学术的讨论争执没有人能做到尽善尽美，永不会错，想必贝拉维蒂斯在给罗尔定理命名的时候更多的还是考虑罗尔关于多项式方程解对于这一定理的贡献，从忽略了罗尔本人曾今是微积分反对派的这一情况对于知识的探求和争执，对于大师的质疑和尊崇，这大概就是在经历三次危机之后数学研究仍然能够不断深入，数学的美丽仍然能够不断被感知的缘故参考文献：1 杜石然，孔国平.世界数学史.长春：吉林教育出版社，19962 欧阳广中，朱学炎等.数学分析.第三版.北京：高等教育出版社，20073同济大学数学系.高等数学第六版.北京：高等教育出版社，2007。