功功率与图像的联合问题功、功率与 F-t、v-t 图像的联合问题在功和功率的计算问题中，常常会把功和功率与匀变速直线运动联合起来这类综合性问题一种是以文字表达可是更加常有的是给出v-t图像或许F-t图像，而后分析功和功率做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、v-t图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到娴熟应用，这也是力学部分的大综合题目问题种类：1.已知F-t图像办理方法：（1）把F-t图像转变为v-t图像【重要！】（2）在v-t图像上要注明速度大小，字母运算时需要注意联合牛顿第二定律与匀变速公式计算）/（3）联合题目中的问题计算某段时间内的功（位移经过v-t图像的面积求出），功率（力与速度的乘积，速度能够从v-t图像上看出）2. 已知v-t图像办理方法：（1）依据v-t图像分析物体的运动过程，能够求出每段的加快度（2）联合牛顿第二定律分析物体的受力（一般减速段都是只受摩擦力） 【注意斜方向的外力F，特别是摩擦力的表达式】（ 3）依据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的刹时功率（ 4）功的大小和正负也能够经过动能定理判断【典型例题分析】【例1】★★(多项选择)在水平面上运动的物体，从t＝0时辰起遇到一个水平力F的作用，力F和今后物体的速度v随时间t的变化图象如下图，则()A．在t＝0时辰以前物体所受的合外力必定做负功B．从t＝0时辰开始的前3s内，力F做的功为零C．除力F外，其余外力在第1s内做正功D．力F在第3s内做的功是第2s内做功的3倍【分析】由vt图象知，物体在遇到力F的第1s内做匀速运动，且力F与v同向，说明以前物体遇到的合外力与速度反向，物体所受的合外力必定做负功，A正确；力F在前3s内向来与速度同向，力F向来做正功，B错误；在第1s内，除力F外，其余力的协力大小为10，方向与速度方向相反，其余外力在第1s内做负功，C错误；力F在第2s内和第N21＋2)×1313s内做功分别为W＝5××(1J＝J，W＝15××(1＋2)×1J＝J，D正确。
22【例2】【2010新课标16】★★（多项选择）如下图，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线从图中能够判断()A．在0~t1时间内，外力做正功B．在0~t1时间内，外力的功率渐渐增大C．在t2时辰，外力的功率最大D．在t1~t3时间内，外力做的总功为零分析：1. 由图可知，0-t1时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做正功2. 0时辰，外力刹时功率为零， t1时辰，外力刹时功率为零（ F为零），所以，外力功率先增大后减小难点】3. T2时辰，速度为零，外力的功率为零基础，直接清除】4. T1-t3物体的动能未发生变化，所以，外力做的总功未零命题立意】本题以质点运动的速度图象立意，经过分析质点的运动状况，观察外力对证点的做功状况、外力的总功、功率变化思路点拨】解答本题可按以下思路分析：由速度图像分析质点的运动状况：速度、加快度的大小和方向的变化状况外力方向与速度方向同样、相反外力做正功仍是做负功速度、加快度、外力大小的变化外力的功率的变化【规范解答】选，0～1和t2～3时间内，质点作加快运动，外力做正功，应选项A正确；ADttt1～t3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，应选项D正确；0～t1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加快度，加快度对应合外力，依据P=Fv能够得出外力的功抢先减小后增大，应选项B错误；t2时辰，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误。
考点：v-t图象（斜率）、功、功率、动能定理考点：本题主假如经过动能定理判断外力做功的正负，而速度经过v-t图象体现，同时考察了刹时功率的分析难度中等例3】★★(多项选择)一质量为1kg的质点静止于圆滑水平面上，从t＝0时辰开始，遇到水平外力F作用，如下图．以下判断正确的选项是()A．0～2s内外力的均匀功率是4WB．第2s内外力所做的功是4JC．第2s末外力的刹时功率最大D．第1s末与第2s末外力的刹时功率之比为9∶4答案AD分析第1s末质点的速度F13v1＝mt1＝1×1m/s＝3m/s.第2s末质点的速度F21v2＝v1＋mt2＝(3＋1×1)m/s＝4m/s.1212则第2s内外力做功W2＝2mv2－2mv1＝J0～2s内外力的均匀功率12P＝2mv2t＝错误!W＝4W.选项A正确，选项B错误；第1s末外力的刹时功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W，第2s末外力的刹时功率2＝22＝1×4W＝4W，故PFvP1∶P2＝9∶4.选项C错误，选项D正确．【例4】★★(多项选择)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加快度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最后物体停止运动．物体运动的v－t图象如下图．以下说法正确的选项是( )v0A．水平拉力大小为 F＝mt03B．物体在 3t0时间内位移大小为 2v0t0C．在0～t0时间内水平拉力做的功为21mv021D．在0～3t0时间内物体战胜摩擦力做功的均匀功率为2μmgv0分析：1. 本题是水平力作用下的加快和撤力后的减速。
2. 依据v-t图像求出匀加快和匀减速的加快度（用字母表示）3. 对匀加快和匀减速段写牛顿第二定律，求出F答案BD分析v－t图象的斜率表示加快度，则匀加快运动的加快度大小1＝v0，匀减速运动的加快at0度大小a2＝v0mv03mv02t，依据牛顿第二定律得：Ff＝ma2＝，则F－Ff＝ma1，解得：F＝，故A02020tt错误；依据图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在3t时间内位移大小为1x＝2v·3t000＝32v0t0，故B正确；0～t0时间内的位移x′＝12v0t0，则0～t0时间内水平拉力做的功W＝Fx′301323mv2v0t0＝4mv0，故C错误；0～3t0时间内物体战胜摩擦力做功W＝Ffx＝μmg×2v0t0＝2t0×3t0μmg3v0W21＝2v0t0μmg，则在0～3t0时间内物体战胜摩擦力做功的均匀功率为P＝t＝3t0＝2μmgv0，故D正确．考点：v-t 图像、牛顿第二定律、功、功率评论：本题是一个典型的先匀加后匀减（仅由摩擦力作用） ，题目难度较小稳固训练】1. ★★(2015·浙江十校联考)用水平力F拉一物体，使物体在水平川面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时辰撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时辰停止，其速度—时间图像如下图，且α＞β，若拉力F做的功为1，均匀功率为1；物体战胜摩擦阻力f做的WPF功为W2，均匀功率为P2，则以下选项正确的选项是()A．1＞2，＝2fB．1＝2，＞2fWWFFWWFFC．P1＜P2，F＞2FfD．P1＝P2，F＝2Ff分析：1. 依据动能定理可知两力做的功大小相等【基础】2. 依据时间关系能够确立功率大小。
3.依据角度大小可知斜率大小，加快度大小，联合牛顿第二定律求出F的关系难点】分析：选B由动能定理可得W1－W2＝0，解得W1＝W2由图像可知，撤去拉力F后运动时间大于水平力F作用时间，所以F＞2F，选项A、D错误B正确；因为摩擦阻力作用时间必定f大于水平力F作用时间，所以1＞2，选项C错误PP考点：v-t 图像、牛顿第二定律，功、功率、动能定理评论：本题两力做的功能够经过动能定理迅速的判断出，依据牛顿第二定律分析 F的关系难度较低2. 【2011海南9】（多项选择）★★★一质量为1kg的质点静止于圆滑水平面上，从t=0时起，第1秒内遇到2N的水平外力作用，第2秒内遇到同方向的 1N的外力作用以下判断正确的是（）A.0～2s内外力的均匀功率是9W4B.第2秒内外力所做的功是5J4C.第2秒末外力的刹时功率最大。