3-13. 有限单元和刚性体有限单元和刚性体是 ABAQUS 模型的基本构件有限单元是可变形的，而刚性体在空间运动不改变形状有限元分析程序的用户可能多少理解有限单元，而对在有限元程序中的刚性体的一般概念可能多少会感到陌生为了提高计算效率，ABAQUS 具有一般刚性体的功能任何物体或物体的局部可以定义作为刚性体；大多数的单元类型都可以用于刚性体的定义（例外的类型列出在ABAQUS 分析用户手册第 2.4.1 节“Rigid Body definition”） 刚性体比变形体的优越性在于对刚性体运动的完全描述只需要在一个参考点上的最多六个自由度相比之下，可变形的单元拥有许多自由度，需要昂贵的单元计算才能确定变形当这变形可以忽略或者并不感兴趣时，将模型一个部分作为刚性体可以极大地节省计算时间，并不影响整体结果3.1 有限单元ABAQUS 提供了广泛的单元，其庞大的单元库为你提供了一套强有力的工具以解决多种不同类型的问题在 ABAQUS/Explicit 中的单元是在 ABAQUS/Standard 中的单元的一个子集本节将介绍影响每个单元特性的五个方面问题3.1.1 单元的表征每一个单元表征如下： 单元族 自由度（与单元族直接相关） 节点数目 数学描述 积分ABAQUS 中每一个单元都有唯一的名字，例如 T2D2，S4R 或者 C3D8I。
单元的名字标识了一个单元的五个方面问题的每一个特征命名的约定将在本章中说明3-2单元族图 3-1 给出了应力分析中最常用的单元族在单元族之间一个主要的区别是每一个单元族所假定的几何类型不同实体单元 壳单元 梁单元 刚体单元桁架单元弹簧和粘壶无限单元膜单元图 3-1 常用单元族 在本指南中将用到的单元族有实体单元、壳单元、梁单元、桁架和刚性体单元，这些单元将在其它章节里详细讨论本指南没有涉及到的单元族；读者若在模型中对应用它们感兴趣，请查阅 ABAQUS 分析用户手册的第 V 部分“Elements” 一个单元名字第一个字母或者字母串表示该单元属于哪一个单元族例如，S4R中的 S 表示它是壳（shell）单元，而 C3D8I 中的 C 表示它是实体（ contimuum）单元自由度自由度（dof）是在分析中计算的基本变量对于应力 /位移模拟，自由度是在每一节点处的平动某些单元族，诸如梁和壳单元族，还包括转动的自由度对于热传导模拟，自由度是在每一节点处的温度；因此，热传导分析要求使用与应力分析不同的单元，因为它们的自由度不同在 ABAQUS 中使用的关于自由度的顺序约定如下：1 1 方向的平动2 2 方向的平动3-33 3 方向的平动4 绕 1 轴的转动5 绕 2 轴的转动6 绕 3 轴的转动7 开口截面梁单元的翘曲8 声压、孔隙压力或静水压力9 电势11 对于实体单元的温度（或质量扩散分析中的归一化浓度） ，或者在梁和壳的厚度上第一点的温度12＋ 在梁和壳厚度上其它点的温度（继续增加自由度）除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向 1、2 和 3 分别对应于整体坐标的 1-、2- 和 3-方向。
轴对称单元是一个例外，其位移和旋转的自由度规定如下：1 r-方向的平动2 z-方向的平动6 r-z 平面内的转动除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向 r（径向）和 z（轴向）分别对应于整体坐标的 1-和 2-方向关于在节点处定义局部坐标系的讨论，见第 5 章“应用壳单元” 在本指南中我们注意力限于结构应用方面，所以只讨论具有平动和转动自由度的单元关于其它类型的单元的信息（如热传导单元） ，可参考 ABAQUS 分析用户手册节点数目—插值的阶数ABAQUS 仅在单元的节点处计算前面提到的位移、转动、温度和其它自由度在单元内的任何其它点处的位移是由节点位移插值获得的通常插值的阶数由单元采用的节点数目决定 仅在角点处布置节点的单元，如图 3-2（a）所示的 8 节点实体单元，在每一方向上采用线性插值，常常称它们为线性单元或一阶单元3-4 在每条边上有中间节点的单元，如图 3-2（b）所示的 20 节点实体单元，采用二次插值，常常称它们为二次单元或二阶单元 在每条边上有中间节点的的修正三角形或四面体单元，如图 3-2（c ）所示的 10节点四面体单元，采用修正的二阶插值，常常称它们为修正的单元或修正的二阶单元。
a ） 线性单元（ 8 节点实体单元 ， C 3 D 8 ）（ b ） 二次单元（ 2 0 节点实体单元 ， C 3 D 2 0 ）（ c ） 修正的二次单元（ 1 0 节点四面体单元 ， C 3 D 1 0 M ）图 3-2 线性实体、二次实体和修正的四面体单元ABAQUS/Standard 提供了对于线性和二次单元的广泛的选择除了二次梁单元和修正的四面体和三角形单元之外，ABAQUS/Explicit 仅提供线性单元一般情况下，一个单元的节点数目清楚地标识在其名字中8 节点实体单元，如前面所见，称为 C3D8；8 节点一般壳单元称为 S8R梁单元族采用了稍有不同的约定：在单元的名字中标识了插值的阶数这样，一阶三维梁单元称为 B31，而二阶三维梁单元称为 B32对于轴对称壳单元和膜单元采用了类似的约定数学描述（Formulation）单元的数学描述是指用来定义单元行为的数学理论在不考虑自适应网格（adaptive meshing）的情况下，在 ABAQUS 中所有的应力/位移单元的行为都是基于拉格朗日 （Lagrangian）或材料（material ）描述：在分析中，与单元关联的材料保持与单元关联，并且材料不能从单元中流出和越过单元的边界。
与此相反， 欧拉（Eulerian）或 空间 （Spatial ）描述则是单元在空间固定，材料在它们之间流动欧拉方法通常用于流体力学模拟ABAQUS/Standard 应用欧拉单元模拟对流换热在ABAUQS/Explicit 中的自适应网格技术，与纯拉格朗日和欧拉分析的特点组合，它允许单元的运动独立于材料在本指南中不讨论欧拉单元和自适应网格技术为了适用于不同类型的行为，在 ABAQUS 中的某些单元族包含了几种采用不同数3-5学描述的单元例如，壳单元族具有三种类型：一种适用于一般性目的的壳体分析，另一种适用于薄壳，余下的一种适用于厚壳 （这些壳单元的数学描述将在第 5 章“应用壳单元”中给予解释） ABAQUS/Standard 的某些单元族除了具有标准的数学公式描述外，还有一些其它可供选择的公式描述具有其它可供选择的公式描述的单元由在单元名字末尾的附加字母来识别例如，实体、梁和桁架单元族包括了采用杂交公式的单元，它们将静水压力（实体单元）或轴力（梁和桁架单元）处理为一个附加的未知量；这些杂交单元由其名字末尾的“H”字母标识（ C3D8H 或 B31H） 有些单元的数学公式允许耦合场问题求解。
例如，以字母 C 开头和字母 T 结尾的单元（如 C3D8T）具有力学和热学的自由度，可用于模拟热－力耦合问题几种最常用的单元数学描述将在本指南的后面章节中讨论积分ABAQUS 应用数值方法对各种变量在整个单元体内进行积分对于大部分单元，ABAQUS 运用高斯积分方法来计算每一单元内每一个积分点处的材料响应对于ABAQUS 中的一些实体单元，可以选择应用完全积分或者减缩积分，对于一个给定的问题，这种选择对于单元的精度有着明显的影响，如在第 4.1 节“单元的数学描述和积分”中所详细讨论的ABAQUS 在单元名字末尾采用字母“R”来标识减缩积分单元（如果一个减缩积分单元同时又是杂交单元，末尾字母为 RH） 例如，CAX4 是 4 节点、完全积分、线性、轴对称实体单元；而 CAX4R 是同类单元的减缩积分形式ABAQUS/Standard 提供了完全积分和减缩积分单元；除了修正的四面体和三角形单元外，ABAQUS/Explicit 只提供了减缩积分单元3.1.2 实体单元在不同的单元族中，连续体或者实体单元能够用来模拟范围最广泛的构件顾名思义，实体单元简单地模拟部件中的一小块材料由于它们可以通过其任何一个表面与其它单元相连，实体单元就像建筑物中的砖或马赛克中的瓷砖一样，因此能够用来构建具有几乎任何形状、承受几乎任意载荷的模型。
ABAQUS 具有应力/位移和热－力耦合的实体单元；本指南中将只讨论应力/位移单元3-6在 ABAQUS 中，应力 /位移实体单元的名字以字母“C ”开头随后的两个字母一般（并不总是）表示维数，即单元的有效自由度数目字母“3D”表示三维单元；“AX”，表示轴对称单元；“PE ”，表示平面应变单元；而“PS” ，表示平面应力单元在第四章“应用实体单元”中，将对应用实体单元展开进一步的讨论三维实体单元库三维实体单元可以是六面体形（砖形） 、楔形或四面体形关于三维实体单元的详细目录和每种单元中节点的连接方式，请参阅 ABAQUS 分析用户手册的第14.1.4 节“Three-dimensional solid element library”在 ABAQUS 中，应尽可能地使用六面体单元或二阶修正的四面体单元一阶四面体单元（C3D4）具有简单的的常应变公式，为了得到精确的解答需要非常细划的网格二维实体单元库ABAQUS 拥有几种离面行为互不相同的二维实体单元二维单元可以是四边形或三角形应用最普遍的三种二维单元如图 3-3 所示3-7图 3-3 平面应变，平面应力和无扭曲的轴对称单元 平面应变（plain strain）单元假设离面应变 为零；它们可以用来模拟厚结3构。
平面应力（plain stress）单元假设离面应力 为零；这类单元适合于用来模3拟薄结构无扭曲的轴对称单元，CAX 类单元，可模拟 360的环；它们适合于分析具有轴对称几何形状和承受轴对称荷载的结构ABAQUS/Standard 也提供了广义平面应变单元、可以扭曲的轴对称单元和具有反对称变形的轴对称单元 广义平面应变单元包含了对原单元的推广，即离面应变可以随着模型平面内的位置发生线性变化这种单元列式特别适合于厚截面的热应力分析 带有扭曲的轴对称单元可以模拟初始时为轴对称几何形状，但能沿对称轴发生扭曲的模型它们适合于模拟圆桶形结构的扭转，如轴对称的橡胶套管 带有反对称变形的轴对称单元可以模拟初始时为轴对称几何形状，但能反对称变形的物体（特别是作为弯曲的结果）它们适合于模拟诸如承受剪切载荷的轴对称橡胶支座的问题在这本指南中不讨论上面提到的这三种二维实体单元二维实体单元必须在 1-2 平面内定义，并使节点编号顺序绕单元周界是逆时针的，如图 3-4 所示图 3-4 二维单元正确的节点布局当使用前处理器生成网格时，要确保所有点处的单元法线沿着同一方向，即正向，沿着整体坐标的 3 轴。
不能提供正确的单元节点布局将引起 ABAQUS 给出3-8单元具有负面积的出错信息自由度所有的应力/位移实体单元在每一节点处有平动自由度相应的在三维单元中，自由度 1、2 和 3 是有效的，而在平面应变单元、平面应力单元和无扭曲的轴对称单元中，只有自由度 1 和 2 是有效的关于其它类型的二维实体单元的有效自由度，请参阅 ABAQUS 分析用户手册的第 14.1.3 节“Two-dimensional solid element library”单元性质所有的实体单元必须赋予截面性质，它定义了与单元相关的材料和任何附加的几何数据对于三维和轴对称单元不需要附加几何信息：节点坐标就能够完整地定义单元的几何形状对于平面应力和平面应变单元，可能要指定单元的厚度，或者采用为 1 的默认值数学描述和积分在 ABAQUS/Standard 中，关于实体单元族有可供选择的数学描。