初二数学上册(人教版)第十三章轴对称131知识点总结含同步练习及答案 描述初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十三章轴对称13.1轴对称 一、学习任务1.了解轴对称图形和图形成轴对称的意义，并会识别．2.掌握线段垂直平分线的判定和性质．3.会用尺规作图做出线段的垂直平分线． 二、知识清单轴对称垂直平分线的性质与判定尺规作图 三、知识讲解1.轴对称轴对称相关概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形（axisymmentric figure），这条直线就是它的对称轴（axis ofsymmetry）．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（symmetric points）．轴对称的性质①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称作图例题下列图形成轴对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个解A．一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，所以成轴对称图形有个．54325如图，某小区花坛的形状是左右对称的六边形，若，则的度数为（）A.B.C.D.解B．根据四边形内角和，可得，再根据轴对称的性质，．ABCDEF∠AFC+∠BCF=150?∠E+∠D200?210?230?250?360?∠A+∠B=?=360?150?210?∠E+∠D=∠A+∠B=210?作图题（写出做法，保留作图痕迹）、为为、上的两个顶点，请你在边上找一点，使周长最小？分析由于的周长，而是定值，故只需在上找一点，使最小．如果设关于的对称点为，所以只要使最小即可．作法①作关于的对称点；②连接交于点；③连接，则周长最小，为所求．M N△ABC ABAC BCP PMN△PMN=PM+PN+MN MNBCP PM+PN M BC M′P+PN M′MBCM′N M′BC PMP△PMN P描述例题描述2.垂直平分线的性质与判定垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicularbisector）．垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．3.尺规作图线段的画法 （1）线段的画法．画一条线段等于已知线段，用圆规在射线上截取，也可以测量长度的方法，再画一条等于这个长度的线段． （2）线段的和、差的画法，已知线段，（设）．如图，在中，，，边上的垂直平分线交、分别于点、，则的周长等于（）A.B.C.D.解A．根据垂直平分线的性质，可知，所以的周长等于的值．△ABC AB=a AC=b BCDE BCBAD E△AECa+b a?b2a+b a+2bEC=BE△AEC AB+AC如图，有、、三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处解C．A BCAC BCAC BCACBC∠A∠BAC AB=aa ba （1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线作经过点做出直线的垂线．作法①作平角的平分线；②反向延长射线，直线就是所求垂线．l AB=a BC=b ACAB BC AC=a+bl AB=a ABAD=bBD ABAD BD=|a?b|∠MON∠AOBOP∠AOB OOB MOAN OPO OMOP MMMN OOM NON∠MON∠AOB∠AOBO OAM OBNM N MN12∠AOBCO COC OCC ABACB CDCDCD例题 （2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线经过已知直线外一点作已知直线的垂线．作法①以为圆心，作能与相交于，两点的弧；②作出的平分线．画线段的垂直平分线作线段的垂直平分线．作法①分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交线段上方下方于点、；②过、两点作直线，则直线就是线段的垂直平分线．CABD E∠DCEABA BAB12ABM NMNMNMN AB已知线段，，作一条线段，使其长为．解①画射线；②在射线上顺次画线段，，；③则线段，即线段为所要画的线段．a b2a+bAMAM AC=a CD=a DB=bAB=AC+CD+DB=2a+bAB已知和，两点，求作一点，使，并且使点到两边的距离相等．∠AOB CD P PC=PD P∠AOB 四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学kuailexue.）分析要找一点，使，则点一定段的垂直平分线上，又点到两边的距离相等，则点也在的平分线上，所以作线段的垂直平分线和的平分线，两线的交点即为点．解分别作线段的垂直平分线和的平分线，与相交于点，则点即为所求．PPC=PD PCD P∠AOB P∠AOB CD∠AOB PCD EF∠AOB OMEF OMPP答案1.下列图形中，为轴对称图形的是A．B．C．D．D()2.如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点、．若，则的周长为．△ABC ABABBCDEACAC BCF GBC=4△AEG()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学kuailexue.了解详情。
答案A．B．C．D．D121084答案3.到的三个顶点距离相等的点是的A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点D△ABC△ABC()答案解析4.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是．A．①B．②C．⑤D．⑥A() 内容仅供参考 。
