2023年高三黑白卷数学试卷（黑卷）(word版)一、单选题(★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A．B．C．D． (★) 2. 若 ，则 （ ） A．B．C．D． (★★★) 3. “ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 (★★★) 4. 数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致．先“立天元一为……”，相当于“设 x为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过类似合并 的方程．设 ，若 ，则 （ ） A．640B．670C．672D．680 (★★★) 5. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ） A．3B．15C．-3或15D．3或15 (★★★) 6. 设 ， ， ，则（ ） A．B．C．D． (★★★) 7. 已知点 在圆 ．上，点 ，若 的最小值为 ，则过点 A且与圆 C相切的直线方程为（ ） A．或B．或C．或D．或 (★★★) 8. 已知函数 为奇函数， （ a为常数），且 恒成立．设 与 的图象在 y轴右侧的交点依次为 ， O为坐标原点，若 的面积最小值为 ，且 为钝角，则 的取值范围是（ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★) 9. 为了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图（单位：%），则（ ） A．东北地区的四项数据均比中部地区高B．西部地区的四项数据均比其他三个地区低C．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好D．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好 (★★★) 10. 已知抛物线 的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 P，过点 F的直线与抛物线交于点 M， N，过点 P的直线与抛物线交于点 A， B，则（ ） A．B．C．D． (★★★) 11. 已知函数 的定义域为 ，且 ， 时， ， ，则（ ） A．B．函数在区间单调递增C．函数是奇函数D．函数的一个解析式为 (★★★★★) 12. 在三棱锥 P- ABC中， ， ， ， O为 的外心，则（ ） A．当时，PA⊥BCB．当AC=1时，平面PAB⊥平面ABCC．PA与平面ABC所成角的正弦值为D．三棱锥A-PBC的高的最大值为 三、填空题(★★★) 13. 曲线 在点 处的切线方程为 _________ ． (★★★) 14. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学从周一至周五轮流安排写作练习，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，则不同的排列方式共有 _________ 种． (★★★) 15. 直三棱柱 的底面 ABC是等腰直角三角形， ．若以点 C为球心， r（ ）为半径的球与侧面 的交线长为 ，且所对的弦长为 r，则球 C与三棱柱 的交线长为 _________ ． (★★★) 16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 P在 E及直线 上．若 ，则 E的离心率的取值范围是 _________ ． 四、解答题(★★★) 17. 记 为数列 的前 n项和． (1)从下面三个条件中选一个，证明：数列 是等差数列； ① ；②数列 是等差数列；③数列 是等比数列． (2)若数列 为等差数列，且 ， ，求数列 的前 n项和 ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (★★★) 18. 记 的内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，已知 ． (1)求 A； (2)若 ，求 边中线 的取值范围． (★★★) 19. 长征七号 A运载火箭将测发周期由32天缩减到26天，进一步提高了火箭发射效率．科研人员为研究传统依次测试与合并测试是否能达到相同的效果，进行了30次传统依次测试模拟实验和50次合并测试模拟实验，对是否符合发射状态得到如下数据： 符合发射状态不符合发射状态传统依次测试5m5合并测试402m (1)求 m的值； (2)能否有99%的把握认为发射状态与测试方式有关？ (3)为进一步分析合并测试是否是影响符合发射状态的技术原因，在50次合并测试模拟实验中，用分层抽样的方法抽取10次模拟实验，再从这10次模拟实验中随机抽取3次进行复盘分析，记抽到不符合发射状态的模拟实验的次数为 X，求 X的分布列及期望． 附： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 (★★★) 20. 如图，四棱锥 P- ABCD的底面 ABCD为矩形， PA⊥平面 ABCD， ， ， E为 BC上一点， F为 DE的中点，且三棱锥 P- CDE与四棱锥 P- ABED的体积比为1:3． (1)证明： DE⊥平面 PAF； (2)若 PE与平面 ABCD所成角为 ，求二面角 A- PB- F的余弦值． (★★★★) 21. 已知双曲线 T与椭圆 共焦点，且焦点到 T的渐近线的距离为 ． (1)求双曲线 T的渐近线方程； (2)已知过点 的直线 l与双曲线 T交于 P， Q两点，线段 PQ的中点为 E，设过 E， F的圆的半径为 r．证明：当圆心在 x轴上时， 是定值． (★★★★★) 22. 已知函数 ． (1)求 的单调区间； (2)若 ，求 a的取值范围． 。
