等离子体物理第二章 带电粒子在电磁场中的运动 本次课内容第二章 带电粒子在电磁场中的运动 2.5 单粒子的环形约束 2.6 平行磁场梯度的磁镜效应 2.7 时变磁场(感应电场) 2.8 时变电场 2.9 非均匀电场 2.10 漂移概要 上次课内容回顾 均匀磁场中, 匀速圆周运动/螺旋运动 Lorentz力 梯度漂移 曲率漂移2.5 单粒子的环形约束 直线磁场不能有效地约束粒子 可用环形磁场来约束粒子 问题：曲率漂移和梯度漂移使使离子向上,电子 向下, 电荷分离电荷垂直分离引起的漂移环形磁场几何位型2.5 单粒子的环形约束如何解决电荷的垂直分离？2.5.1 垂直磁场方案2.5.2 螺旋磁场方案环形磁场几何位型2.5.1 垂直磁场方案B=BZ+BT BT (BZBT)2.5.1 垂直磁场方案 令垂直方向的总速度=0 新问题：所需的Bz取决于 一个固定的Bz只能补偿正、负电荷粒子中的一种，并且只能恰当补偿某一速度 的粒子不能同时补偿所有的粒子, 仅垂直磁场不够2.5.2 螺旋磁场方案托卡马克的螺旋磁力线环形磁场几何位型2.5.2 螺旋磁场方案速度分量 沿环截面的磁场运动的粒子方程 2.5.2 螺旋磁场方案 迭加z方向的曲率和梯度漂移 两式相比,消去时间2.5.2 螺旋磁场方案 积分位移轨迹近似圆作Taylor展开2.5.2 螺旋磁场方案 倘若很小,粒子将被约束起来 安全系数：小圆每转动一圈对应的大圆转动的圈数 圆柱近似由安全系数的表式，轨道位移可写为2.5.2 螺旋磁场方案2.6 - 平行磁场梯度的磁镜效应 平行磁镜力原理 沿磁场方向的净Lorentz力 2.6 - 平行磁场梯度的磁镜效应 假设rL足够小,2.6 - 平行磁场梯度的磁镜效应 当粒子进入磁场不断增强的区域,受到一个平行 方向的净减速力 定义磁矩 环形电流定义 与磁场梯度方向相反2.6 - 平行磁场梯度的磁镜效应 磁镜效应的一些性质2.6.1 - 元磁矩回路上的作用力2.6.2 - 为运动常数的证明2.6.3 - 磁镜俘获2.6.4 - 倾斜角2.6.5 - 磁镜运动的其他特征(x,y)(x+dx,y)(x+dx,y+dy)(x,y+dy)I2.6.1 - 元磁矩回路上的作用力Bz(x+dx)Bz(x)Bz(y)Bz(y+dy)By(y)By(y+dy)Bx(x)Bx(x+dx)平面矩形回路, I, dxdy = dA 2.6.1 - 元磁矩回路上的作用力概括起来就是力可写为一个回旋粒子可作为一个元回路,|为常数粒子的总是指向磁场梯度反方向。
力又可写为 磁镜力 梯度漂移2.6.2 为运动常数的证明平行运动方程 总动能守恒 2.6.2 为运动常数的证明(2) 角动量粒子相对导向中心的角动量为 (3) 从角动量的直接证明 相对导向中心的正则角动量守恒 2.6.2 为运动常数的证明因此磁矩守恒本质上是粒子相对导向中心的角动量守恒 磁镜2.6.3 - 磁镜俘获有可能将粒子反射回去守恒2.6.4 - 倾斜角临界角c将速度空间分为损失锥和磁镜俘获区临界角给定倾斜角0,在处发生反射损失锥为所有 时才能称为等离子体第二章作业 导出带电粒子在不均匀弱电磁场中的运动速度表达式如W=mv2是垂直磁场B的粒子运动动能，证明W/B 近似为常数利用这个结果来确定粒子在 磁镜中反射所需的磁场强度 简要说明磁镜约束的原理和问题。