1第七章第七章土的抗剪强度土的抗剪强度φ—土的内摩擦角, c为当σ＝０时土的抗剪强度库伦强度准则形式：库伦强度准则形式：31σ σ3σ τσ τσ σα ασσσσ1观点：观点： ①①土体破坏为剪切破坏； ②②剪破裂不仅与剪应力有 关，而 且与正应力有关 ③③土抗剪能力由两部分组成 （粘聚力、内摩擦角）关键点关键点tanfcτσφ=+§7.2 土的抗剪强度理论§7.2 土的抗剪强度理论7.2.1 库仑定律抗剪强度指标7.2.1 库仑定律抗剪强度指标1773年，库仑根据1773年，库仑根据砂土砂土剪切试验剪切试验τ τf=σ σtanϕ ϕ砂土砂土后来，根据后来，根据粘性土粘性土剪切试验剪切试验τ τf=c+σ σtanϕ ϕ粘土粘土 cϕ ϕϕ ϕ1）库仑定律：）库仑定律：土的抗剪强度 是剪切面上的法向总应力土的抗剪强度 是剪切面上的法向总应力σ σ 的线性函数的线性函数ftanτ τσϕσϕ= =ftancτ τσϕσϕ=+=+c——土的粘聚力，kPa土的粘聚力，kPaϕ ϕ——土的内摩擦角,度土的内摩擦角,度 σ στ τfστστf莫尔强度包络线的三种形式：莫尔强度包络线的三种形式：（不同岩土具有不同的强度性质，其强度曲线可分为三个 类型）a) 直线型：a) 直线型：（与库仑准则相同） 莫尔-库伦准则φστtgc+=cφc31sin1sin1 sin1sin12σφφ φφσ−++−+= ctanfcτσφ=+最大剪应力准则最大剪应力准则材料力学的基 本概念：材料力学的基 本概念：3σ σ τσ σ1α α1σ σστστOσ σz+τ τzx-τ τxzσ σx2α σα σ1σ σ3rp应 力 圆：代表一个单元的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力σ与τ任意斜截面上应力 为：任意斜截面上应力 为：131313cos222sin22αασσσσσασστα+−=+−=α=45°时剪应力最大°时剪应力最大3、土的极限平衡条件3、土的极限平衡条件应力圆与强度线应力圆与强度线相离：相离：σ στ τ强度线强度线应力圆与强度线应力圆与强度线相切：相切：应力圆与强度线应力圆与强度线相割：相割：极限应 力圆极限应 力圆ττττf破坏状态破坏状态2σ σ1σ σ313ctg2cσσφ+⋅+στστOφ φc13 2σσ−2α αcrφ由图：破坏面方 向： 由图：化简得：由图：破坏面方 向： 由图：化简得：0 cr290αϕ=+0 cr452ϕα=+13sin()sin2BDABc ctgσσϕϕϕ+=⋅=⋅+231σσ−=BD31sin1sin1 sin1sin12σφφ φφσ−++−+= c库仑准则可由库仑准则可由图解法推 导：图解法推 导：31σ σ3σ τσ τσ σα ασσσσ1库伦准则库伦准则BDA土的极限平衡条件：土的极限平衡条件：σ σ3σ σ1cϕ ϕα αf2α αfAστστcctgϕ ϕ(σ σ1+σ σ3 )/2()()313121cot21sin σσϕσσ ϕ ++− = c⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟ ⎠⎞⎜⎝⎛+=245tan2245tan231ϕϕσσooc⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟ ⎠⎞⎜⎝⎛−=245tan2245tan213ϕϕσσooc无粘性土：无粘性土：c=0⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=245tan2 31ϕσσo⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=245tan2 13ϕσσo• 土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作 用面的夹角为土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作 用面的夹角为α αfα αf2α αfσ σ3σ σ1cϕ ϕAστστcctgϕ ϕ(σ σ1+σ σ3 )/2()()1904522fϕ ϕαϕαϕ=+=+=+=+????45 maxτ τα α= =? ?说明：说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成ϕ ϕ/ 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是 由最大剪应力的夹角，可知，土的剪切破坏并不是 由最大剪应力ττmax所控制所控制τ τmax2 13452tg 4522ftgcφφσσ⎛⎞⎛⎞=°++⋅°+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠根据应力状态计算出 大小主应力根据应力状态计算出 大小主应力σσ1、、σσ32 2 1,3422xzxz xzσσσσστ+−⎛⎞=±+⎜⎟⎝⎠判断破坏可能性判断破坏可能性由由σσ3计算计算σσ1f 比较比较σσ1与与σσ1fσσ1 >σσ1f破坏状态破坏状态 στστOφ φc σ σ1fσ σ3σ σ1σ σ1破坏判断方法破坏判断方法判别对象：土体微小单元（一点）判别对象：土体微小单元（一点）σ σ3 3= 常数：= 常数：五、例题分析五、例题分析 • 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主 应力为200kPa。
通过试验测得土的抗剪强度指标地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主 应力为200kPa通过试验测得土的抗剪强度指标c c=15 kPa，=15 kPa，ϕ ϕ=20=20o o试问①该单元土体处于何种状态？②单元 土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的 面发生剪破？试问①该单元土体处于何种状态？②单元 土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的 面发生剪破？【解答】解答】 已知已知σ σ1=430kPa，=430kPa，σ σ3=200kPa，=200kPa，c=15kPa，=15kPa，ϕ ϕ=20=20o o1.计算法1.计算法kPacoo f8 .450245tan2245tan2 31=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=ϕϕσσ计算结果表明：计算结果表明：σ σ1f大于该单元土体实际大主应力大于该单元土体实际大主应力 σ σ1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以， 该单元土体处于弹性平衡状态，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以， 该单元土体处于弹性平衡状态kPacoo f8 .189245tan2245tan2 13=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=ϕϕσσ计算结果表明：计算结果表明：σ σ3f小于该单元土体实际小主应力小于该单元土体实际小主应 力σ σ3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ， 所以，该单元土体处于弹性平衡状态在剪切面上在剪切面上()°=+°=+°=552459021ϕϕαf()()kPaf7.2752cos21 213131=−++=ασσσσσ()kPaf1 .1082sin2131=−=ασστ库仑定律库仑定律kPacf3 .115tan=+=ϕστ由于由于ττT土坡整 体稳定土坡整 体稳定NG破坏形式：表面浅层滑动破坏形式：表面浅层滑动1）微单元）微单元A自重自重: W=γΔγΔVsinTWβ=2）沿坡滑动力：）沿坡滑动力：cosNWβ=3）对坡面压力：）对坡面压力：（由于无限土坡两侧作用力抵消）（由于无限土坡两侧作用力抵消）cosRNtgWtgϕβϕ==4）抗滑力：）抗滑力：cos sinRWtgKtgTWtgβϕϕββ====抗滑力 滑动力5）抗滑安全系数：）抗滑安全系数：WTNβ坡与水平夹角为α 砂土内摩擦角为ϕβ坡与水平夹角为α 砂土内摩擦角为ϕWRNA910.3 粘性土坡的稳定分析10.3 粘性土坡的稳定分析破坏特点破坏特点OR•由于存在粘聚力由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同；，与无粘性土坡不同；•其危险滑裂面位置在土坡深处；其危险滑裂面位置在土坡深处； •对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧 （圆柱面）近似。
对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧 （圆柱面）近似思考： 为什么粘性土坡通 常不会发生表面滑 动？思考： 为什么粘性土坡通 常不会发生表面滑 动？1 整体圆弧滑动法（整体圆弧滑动法（瑞典瑞典Petterson）） 2 瑞典条分法（瑞典条分法（瑞典瑞典Fellenius）） 3 毕肖普法（毕肖普法（Bishop）） 4 Janbu法法 5 Spencer方法方法 6 Morgenstern-Price方法方法 7 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法 8 不平衡推力传递法不平衡推力传递法 9 Sarma方法方法计算方法：计算方法：1 整体圆弧滑动法（整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法瑞典圆弧法））• 均质土均质土• 二维二维 • 圆弧滑动面圆弧滑动面• 滑动土体呈刚性转动滑动土体呈刚性转动• 在滑动面上处于极限平衡条件在滑动面上处于极限平衡条件假设条件假设条件O RO RCBA平衡条件平衡条件（各力对圆心（各力对圆心O的力矩平衡）的力矩平衡）(1) 滑动力矩：滑动力矩：(3) 安全系数：安全系数：ufccMcAcR==? 当当ϕ ϕ=0（粘土不排水强度）时，（粘土不排水强度）时，( )nnlσσ=注注：：（其中是未知函数）（其中是未知函数）(2) 抗滑力矩：抗滑力矩：dGMGd=θ θ000d()ddLLLffnnMl Rctgl RcAc Rtgl Rτσϕσϕ=⋅=+⋅=⋅+⋅∫∫∫?fMc Ac RKMGd⋅⋅===?抗滑力矩 滑动力矩粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝CRdBAGfONA ′z0深度近似采用土压 力临界深度深度近似采用土压 力临界深度02azc /Kγ γ= =裂缝的出现将使滑弧长度由裂缝的出现将使滑弧长度由AC减小 到减小 到A′C，如果裂缝中积水，还要考 虑静水压力对土坡稳定的不利影响，如果裂缝中积水，还要考 虑静水压力对土坡稳定的不利影响Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数假定若干 滑动面假定若干 滑动面最小安全 系数最小安全 系数静水压力静水压力P Pw w: :2 01 2wwPzγ γ= =• 2、最危险滑动面圆心的确定2、最危险滑动面圆心的确定β1β2 ROβ BA对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚ϕ ϕ=0=0圆心位置由 β圆心位置由 β1 1，β，β2 2确定， β确定， β1 1，β，β2 2由表 10-1得由表 10-1得OBβ1β2βAHE2H4.5HF Fs sϕ ϕ>0>0圆心位置在EO 的延长线上圆心位置在EO 的延长线上1010.3.2 瑞典条分法10.3.2 瑞典条分法abcdiβiOARCBH对于外形复杂、对于外形复杂、ϕ ϕ>0的粘性 土土坡，土体分层情况时，要 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法 分析>0的粘性 土土坡，土体分层情况时，要 确定滑动土体的重量及其重心 位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法 分析各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩滑动土体 分为若干 垂直土条滑动土体 分为若干 垂直土条土坡稳定 安全系数土坡稳定 安全系数圆弧滑裂面；不考虑条间力圆弧滑裂面；不考虑条间力条分法分析步骤I条分法分析步骤Iabcdiθ θiOCRABH1.按比例绘出土坡剖面2.任选一圆心1.按比例绘出土坡剖面2.任选一圆心O O，确定 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析，确定 滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析cdb aliXi PiXi+1Pi+1N′ ′iT′ ′iGi根据力的分解：根据力的分解：iiiNG cosθ θ= =iiiTG sinθ θ= =iTiNi i iN lσ σ= =根据静力平衡并忽略土条两侧面上的 力(P根据静力平衡并忽略土条两侧面上的 力(Pi i，X，Xi i)、(P)、(Pi＋1i＋1，X，Xi＋1i＋1) )iθ θ iiNN′ ′ = =条分法分析。