例2 在如图9—3所示电路中，R=390Q,R2=230Q ,电源内电阻r=50 Q ,当K合在 1时，电压表的读数为80V;当K合在2时，电压表的读数为 U=72V,电流表的读数为I i=0.18A , 求：(1)电源的电动势(2)当K合在3时，两电表的读数错解】(1)因为外电路开路时，电源的路端电压等于电源的电动势，所以 e=U断=80V；80230 + 50=0.29AU =I3Ka =29乂 230V = 56,7(V)【错解原因】上述解答有一个错误的“替代假设”：电路中的电流表、电压表都是理想的电表事实上，问题并非如此简单如果进一步分析 K合在2时的情况就会发现矛盾：I1R=0.18X 390=70.2 ( V)W80V,这就表明，电路中的电流表和电压表并非理想的电表分析解答】(1)由题意无法判断电压表、电流表是理想电表设 R、R分别为电压表、电流表的内阻，R'为电流表与电阻器 R串联后的电阻，R'为电流表与电阻器 R2串联的电阻则 K合在2时：TTh 70Ra & - — - 390 - 10(^)人I11 0.13R' =RA = 10 + 390=400(^)R 〃 = R9+艮2=1。
230 = 240(G)当R合在时小小当K合在2时，"七次」—— 72 R,R'由上述两式解得： R=400Q s =90V（2）当K合在3时，因R =R''RvR'' Rv240 400240 400= 150（，」）R 150故 U2 = 6= m 90V=67.5 (V)R r 150 50U2R''67.5240=0.28 (A)【评析】本题告诉我们，有些题目的已知条件隐藏得很深仅从文字的表面是看不出来的只 好通过试算的方法判断判断无误再继续进行解题例3 如图9 —4所示，e i=3V, r 1=0.5 ◎ , R=R=5.5 ◎，平行板电容器的两板距离 d=1cm, 当电键K接通时极板中的一个质量 m=4X 10-3g,电量为q=1.0 x 10-7C的带电微粒恰好处于静止状态求：（1） K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大？ （ 2）若电容为1000pF,K断开后，有多少电量的电荷流过 F2?B图9—4【错解】当电键K接通电路稳定时、电源£ 1和e 2都给电容器极板充电，所以充电电压U=£ 1+ £ 2带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，F-mg=0mgd 4X 10^ X]X10 U = 1X1Q-7X io =曲切£ 2 = U- £ 1=1(V)当电键K断开后，电容器上只有电源给它充电，U' = £ 2oqUy1 X 10》IN 1Q-S1 乂10凸—4X104乂10-m 4义IM即带电粒子将以7.5m/s 2的加速度向下做匀加速运动。
又 Qi=CU=1(3X 10-12X4=4X 10 9cQ =CU = 103X10-12X1 = 1X10-9C△ Q=' =3X10-9C图9-5过极板上电量减少3X10-9C,也即K断开后，有电量为 3X10-9C的电荷从R2由下至上流【错解原因】在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压作用 (如R),但电池、电容两端可能出现电势差，如果电容器与电路并联，电路中有电流通过电容器两端的充电电压不是电源电动势 e,而是路端电压 U分析解答】(1)当K接通电路稳定时，等效电路图如图 9-5所示£1、L和R形成闭合回路，A, B两点间的电压为：= £ i -Lr = £ i -=3--0.5=2,75(V)Qi i & F 短+ 0.5电容器中带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零,F-mg= 0qUd4乂 X IX IQ-3lx 10-7=4V在B, R2, 2, C, A支路中没有电流，R2两端等势将其简化，U+ s 2=UAb, £ 2=U-Uae=1.25V当K断开电路再次达到稳定后，回路中无电流电路结构为图 9—6所示电容器两端电压 U' = e 2=1.25V4 X 10-d即带电粒子将以6.875m/s2的加速度向下做匀加速运动。
2)K接通时，电容器带电量为 Q=CU=4 1O-9CK断开时，电容器带电量为 Q =CU =1.2X10 -9(C)△ Q= Q- Q =2.75X10-9C有总量为2.75 X10-9(C)的电子从R由下至上流过评析】本题考查学生对电容器充放电物理过程定性了解程度，以及对充电完毕后电容所在支路的电流电压状态是否清楚 学生应该知道电容器充电时， 随着电容器内部电场的建立， 充电电流会越来越小，电容器两极板间电压(电势差)越来越大当电容器两端电压与电容器所 并联支路电压相等时充电过程结束，此时电容器所在的支路电流为零根据这个特点学生应该会用等势的方法将两端等势的电阻简化，画出等效电路图，如本题中的图9-5,图9-6,进而用电路知识解决问题例4 如图9—7所示，电源电动势 e=9V,内电阻r=0.5 ◎，电阻Ri=5.0 ◎、R2=3.5 ◎、R=6.0 Q、R=3.0 Q，电容C=2.0科F当电键 K由a与接触到与 b接触通过 R的电量是多少？图g-7【错解】UcK接a时，由图图g-g R1 =5 (V)Ri R2 r此时电容器带电量 Qc =CU1 =1 10*(C)K接b时，由图9-9可知U C ' = U 2 - R2 =3.5 (V)Ri R2 r此时电容器带电量 Qc' = CUc' = 0.7 10九C)流过R的电量为△ Q=QGQ' C =3X10 6(C)【错解原因】没有对电容器的充电放电过程做深入分析。
图9 —8图中电容器的上极板的电势高，图9—9中电容器的下极板的电势高电容器经历了先放电后充电的过程经过 R的电量应是 两次充电电量之和分析解答】K接a时，由图9-8可知J =u]此时电容器带电量 CG=CU=I X 10-5(C)K接b时，由图9-9可知Uj =U.=，R-(V)此时电容器带电量 Q' c=CU=0.7X10-5(C)流过 R的电量为△ Q=5+ Q c=1.7X10 5(C)【评析】对于电容电量变化的问题，还要注意极板电性的正负要分析清电容器两端的电势高 低，分析全过程电势变化例5 在电源电压不变的情况下，为使正常工作的电热器在单位时间内产生的热量增加一倍，下列措施可行的是A剪去一半的电阻丝R并联一根相同的电阻丝G串联一根相同的电阻丝口使电热器两端的电压增大一任【错解】上 3 2 U 2 A Il, 、〜 …q 〜根据Q =I2Rt = Lt可知，Q30-,因为U不变，所以要使电阻减为原来的一半，所 R R以选A Bo【错解原因】忽略了每根电阻丝都有一定的额定功率这一隐含条件分析解答】将电阻丝剪去一半后，其额定功率减小一半，虽然这样做在理论上满足使热量增加一 倍的要求，但由于此时电阻丝实际功率远远大于额定功率， 因此电阻丝将被烧坏。
故只能选B评析】考试题与生产、生活问题相结合是今后考试题的出题方向本题除了需要满足电流、 电压条件之外，还必须满足功率条件：不能超过用电器的额定功率例6 如图9—10所示的电路中已知电源电动势 e =36V,内电阻r=2 Q , R=20Q ,每 盏灯额定功率都是 2VV额定电压也相同当 K闭合调到R2=14Q时，两灯都正常发光；当 K 断开后为使L2仍正常发光，求 R2应调到何值？图 9-10【错解】设所求电阻R' 2,当灯L1和L2都正常发光时，即通过灯的电流达额定电流 IP工UL « y - £ _1(瓦十工十R*)I*(R]+t + R*)-I2 +P = 0 ^(20 + 2 + 14)-361 + 2 = 0lo53A(-—A)解得： ；J0.06A5 -A) 5又当K闭合时，£ =1号+ I(R1+r+Rl2 £ =2IRl +21（4+「+ %）当K断开时£ =叫+I（R]+。