二面角,知识回顾,1.在平面几何中“角“是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角2.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角3.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面平面角由射线--点--射线构成二面角由半平面--线--半平面构成,,l,A,B,,P,Q,,二面角的表示,,,l,二面角－ l－ ,二面角C－AB－ D,二面角的画法,,,,角,,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。
定义,构成,边—点—边（顶点）,,表示法,∠AOB,图形,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的度量,,,l,,,,,,,,,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,,,,,,O,,二面角B--B’C--A,,,,,O,E,二面角A--BC--D,二面角B--AD--C,,1,1,设AB=1，则,AE=3OE,练习：指出下列各图中的二面角的平面角：,例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:二面角D’-AB-D的大小,求:二面角A’-AB-D的大小,,,,,,A,O,D,例2:已知锐二面角－ l－ ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－ 的大小l,,,,,A,O,D,解：,过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD,得 AD⊥ l,∴AO=2 ，AD=4,∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离,∴∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角,∵sin∠ADO=,∴ ∠ADO=60°,∴二面角 － l－ 的大小为60 °,在Rt △ADO中，,AO AD,l,,AO⊥,AO⊥l,,OD⊥ l,l⊥平面AOD,,,,河堤斜面,练习,,,,小结:二 面 角,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二 面 角 －AB－ 二 面 角 C－AB－ D 二 面 角 － l－ ,1、根据定义作出来 2、利用直线和平面垂直作出来,1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的 角 3、计算所求的角,一“作”二“证”三“计算”,从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。
这条直线叫做二面 角的棱这两个半平面叫 做二面角的面1、二面角的平面角必须满足三个条件 2、二面角的平面角的大小与 其顶点在棱上的位置无关 3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量,练习 如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。