名师整理精华知识点新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数一、知识结构：二、知识点：1、正数和负数是表示两种具有的量2、有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数 0 整数有正分数（含正有限小数负整数理 0 和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）注 意 ： 常 见 的 不 是 有 理 数 的 数 有 和 有 规 律 的 但 不 循 环 的 小 数 如 ：0.01001000100010000100000100000013、数轴三要素是、数轴是线4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值： 表示数 a的点 A与表示数b的点 B之间的距离AB= a-b或AB= b -a 与表示数m的点的距离为a（a0）的点有两个：它们表示的数是m a. 5、数轴上居两侧且到的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数( 几何定义 ) 0 的相反数是，a 的相反数是求一个数的相反数就是在这个数前添“”号正数和负有理数数轴绝对值有理 数的大 小比较减法乘法除法乘方加减混 合运乘法法则运算律除 法 法乘除混 合运乘方运算、混合运科 学 记 数相反数加法加法法则加 法 运 算减法法则近似数与有效数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点后再化简。
6、 数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值绝对值具有非负性，即a 0.互为相反数的两个数的绝对值若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数） ，则这两个式子都等于即非负条件式如：若（x-3 ）2+x+y+7=0，求 yx的值7、互为倒数的两个数的乘积等于互为倒数的两个数符号互为负倒数的两个数的乘积等于互为相反数的两个数的商等于8、有理数的绝对值的取法： (a0) (a0) (a0) |a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a0) (a0) (a0) 9、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小； 0 大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数10、有理数的加法法则有：同号两数相加，取的符号，并把相加 绝对值不同的异号两数相加，取的符号，并用减去互为的两个数相加得 0. 一个数与 0 相加注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定；定11、有理数加法运算律：，用式子表示为：；，用式子表示为：运算律可使计算简便12、有理数减法法则： 用式子表示为：13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5 ）- （-7）+（-8）可写成的形式，它读作：的和或。
14、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除），；几个非 0 因数相乘除，；0 乘以（或除以）任何数都得，若几个因数相乘，其中一个因数为0 则结果等于注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定，再定会灵活应用乘法运算律简便运算：分配律：；结合律：；交换律：15、乘方是求几个因式的积的运算其结果叫如： aaaaaa=an 其中 a 叫，n 叫，an叫 .当 n=1时，省略不写 n个 a 16、乘方法则：负数的幂是负数，幂是正数；正数的任何次幂都是数；0 的任何正整数次幂都是；一切有理数的偶数次幂都是数注： 当 a0 时， a2n+1或 a2n-1 0;当 a0 时， a2n+1或 a2n-1 0. 当 a 为一切有理数时，a2n 0，即 a2n是数( 其中 n 是正整数 ) 17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项每项必须带上前面的，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将相加减，不变18、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“ +”后，括号里的各项都，当括号前带“ - ”时，去掉括号及“ - ”后，括号里的各项都，并把括号前的因数与括号里的每一项都。
精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点19、有理数的除法法则：除以一个数等于用式子表示为20、特殊数字知识点： 相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是 （注意：非负条件式）21、（x+4）2-5 有最值是， 此时 x= ； - （x-4 ）2+3有最值是， 此时 x= . 22、 用 科 学 记数 法表 示 一 个 n 位 整 数 的基 本形 式 是 a 10（）（ 其 中 a 的 范 围是 .）23、精确度表示的接近程度判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a 中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。
按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.57 81063.6106. 24、有效数字：一个近似数从左边第一个数字起到数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字 科学记数法的近似数看 “a”中的有效数字； 带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字写有效数字时应将有效数字用“， ”隔开说明：带“”是以后将要学习的内容，现在可以不填第二章整式的加减1、单项式：数字或的叫做单项式单独的一个或也是单项式单项式中的叫做单项式的系数， 如：的系数是它包含前面的并一般不写成的形式单项式的次数是指但不包括的指数单项式的中不能含字母2、多项式：几个的叫多项式其中每个叫做这个多项式的项； 找多项式的项时应带上该项前的，并用号隔开，多项式的项数实际就是多项式中的个数多项式中的项叫常数项多项式里的次数叫这个多项式的 次 数 ， 而 不 是 每 项 的 次 数 之 和 ， 它 与 单 项 式 的 次 数 有 明 显 的 区 别 叫 n 次 m项式 将多项式按某个的指数从到排列叫将这个多项式升幂排列，按某个的指数从到排列叫将这个多项式降幂排列。
常数项的次数为把多项式进行升 （降）幂排列实际上是乘法律的运用，化简多项式后的结果不含和括号，一般要求按某个的升（降）幂排列整式：和统称整式注意：是项式（填单或多）3、同类项：“两相同”是指相同及相同， “两无关”是指同类项与和顺序无关合并同类项法则： “一变”是同类项的相加， “两不变”是和不变只有几项是同类项时才可以合并化简多项式实际就是加法律和乘法律的运用求一个多项式的值应先再代入字母的值进行计算注意书写格式此处的项是指4、 去括号法则：如果括号外的是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；即当括号前带ab372a 37精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点“+”号时，去掉括号及“ +”后，括号里的各项都，当括号前带“ - ”时，去掉括号及“ - ”后，括号里的各项都，去括号实际就是律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都第三章一元一次方程1、定义：含一个未知数；未知数指数为1；分母不含未知数；是等式。
如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式2、等式性质1：等式两边同时相同的数或式子，等式仍成立用式子表示为等式性质 2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立用式子表示为等式性质3： 等式两边同时除以相同的一个的数， 等式仍成立 用式子表示为3、解一元一次方程步骤：去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；去括号：依据是 （注意符号）移项：移项要方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1合并：合并时是未知项的不变，相加减，常数项利用有理数加减法合并系数化成1：依据是等式性质3 或 2，是方程两边同时除以或同时乘以4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程行程问题： s=vt v= ; v顺=v静+v水,v逆=v静-v水及所推出的关系式： t= ; v顺- v水= v逆+v水 v水=（v顺- v逆）/2 等. 工程问题： w=ft f= ;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1” t= ;看清题目中是完成了多少工作量。
劳力分配问题： 审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等事物配套问题：理清怎么才能配成套盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价 - 进价=进价利润率；利润率=利润进价 100=（售价 - 进价）进价 100 银行存款问题：利息 =本金利率期数（ 1-利息税率）；本息和=本金+利息方案设计问题： 一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似数字问题： 理清数字的位置关系， 如：个位数字是 a，十位数字是 b 的两位数表示为10b+a,交换个位数字和十位数字的位置后的数是10a+b.时钟问题：m点与(m+1)点之间什么时候时针与分针重合或成一条直线：若设 m点过 x 分时针与分针重合或成一条直线，则有方程： 6x-(1/2)x=m点正时时针与分针顺时针方向的夹角第四章图形的初步认识一、知识结构：（见复习笔记）二、知识点如下：1、点动成；线动成；面动成面面相交成；线线相交成2、直线、射线、线段：数轴也是直线表示方法：用两个表示，射线应该将写在前面；用一个表示经过两点条直线经过平面内的 n 个点中的任两个点最多可以画条直线；平面内的 n 条直线最多有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点个交点。
平面内点与直线的位置关系有：点P在直线 m上可以说成；点 P 在直线 m外可以说成射线有线，没有线；线段既有线，又有线；直线既没有线，也没有线分清线是线段还是射线 ; 要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹比较两条线段 (或两个角 ) 的大小的方法有； 注意操作方法叫线段的中点叫线段的n等分点有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述一条直线上有 n 个定点时共有条射线；有条线段一条线段上有n 个定点时共有条线段两点之间的所有连线中，最短叫两点之间的距离是数量不是图形，与线段区别）3、角：由有的两条射线组成的平面图形叫做角也可以说成是一条绕 它 的旋 转 所 构 成 的 平 面 图 形 叫 做 角 角的表示方法有：用“”+三个表示，字母必须在中间；用 “” +一个表示， 这个字母必须是字母且满足条件：这个顶点之处只有个角在图形中画上短弧线再标上；再用“” +这个表示；在图形中画上短弧线再标上；再用“” +这个表示；角度制： 角的单位是，分别用符号表示。