在游戏中学数学在游戏中学数学————““单人跳棋单人跳棋””史料引入：史料引入：师：师：中央电视台的一个访谈节目，采访了一个十分喜欢游戏的数学家――小约翰小约翰·福布斯福布斯·纳什美国普林斯顿大学数学系教授年青时特别喜欢玩游戏，但他的兴趣不是在游戏上，而是如何改造游戏规则，使游戏好玩，同时创造新的游戏，当时他发明的游戏风靡整个校园，许多老师和同学都迷恋上他创造的游戏纳什一贯坚持正确地提出问题，然后找到唯一的解决之道在玩游戏、改造游戏的过程中，思考游戏的基本道理21 岁的时候根据玩游戏的体会创造一个新的理论该理论后来对我们的经济生活具有巨大的指导意义，就是这个理论，他于 1994 年获得了诺贝尔奖师：师：今天老师给你们带来了一个数学游戏，想玩吗？生：生：想！师：师：不过有个条件，边玩游戏边研究游戏出示：试玩游戏：试玩游戏：第一次玩游戏第一次玩游戏师：师：按照游戏规则自己完成游戏的任务，并记下自己一共走了多少步？师：师：玩得快的同学请多玩几次，并记下每次玩的结果想想能否比上次移动的步数少？几分钟后…游戏的任务：使用最少的步数将绿色的棋子全部移到右边， 红色的棋子则全部移到左边，空格一样要保持在中央。
单人跳棋，又称单人跳棋，又称“易位棋易位棋”移法：紧临空格旁边的棋子可以直接进入空格中 跳法：跳过旁边的一个棋子到达空格中游戏的规则：师：谁愿意把自己的结果汇报一下生生 1：：20 步生生 2：：22 步生生 3：：第一次 19 步，第二次 18 步生生 4：：17 步师：师：还有比 17 步少的吗？没有人举手师：师：看看胡老师几步能够完成？老师 15 步就完成了，学生纷纷表示要试试看在 15 步的时候完成第二次玩游戏第二次玩游戏师：师：你能在 15 步的时候完成游戏的任务吗？并且思考：边玩边想，怎样才能使移动的步数最少呢？几分钟后…师：师：说说你在玩游戏中有些什么感受呢？生生 1：：在左边的棋子都只向右边移动，右边的棋子都只向左边移动，最好不要往回走，才能保证移动的步数最少师：师：好的，这里提到的往回走，我们称为“回马步” 也就是说最好每个棋子都向自己要去的方向移动，不走“回马步” 生生 2：：如果能跳的尽量跳，因为跳法比移法快生生 3：：我发现移动棋子的过程中如果把同种颜色的棋子移在一块儿时，总会出现回马步师：师：也就是说同种颜色的棋子要怎样才能保证没有“回马步”呢？生生 4：：不同颜色的棋子错开排列最好。
生生 5：：对！交错排列更有利于使用跳法师：师：我把大家发现的移动规律总结一下★★在移动棋子的过程中，绿色棋子（在左边）都只向右边移动，红色棋子在移动棋子的过程中，绿色棋子（在左边）都只向右边移动，红色棋子（在右边）都只向左边移动在右边）都只向左边移动 ★★尽可能使用跳法，直到不能跳后，如果还尽可能使用跳法，直到不能跳后，如果还有棋子可使用移法，就移它，但不能有有棋子可使用移法，就移它，但不能有“回马步回马步” ★★绿色棋子和红色棋子绿色棋子和红色棋子从相离到相间（指绿色棋子和红色棋子交错排列）从相离到相间（指绿色棋子和红色棋子交错排列） ，然后从相间再次到相离第，然后从相间再次到相离第三次玩游戏三次玩游戏师：师：运用我们找到的规律快速地在 15 步的时候完成任务有困难的同学可以更老师一起来思考游戏：思考游戏：师：师：我们已经会玩 3 红 3 绿的游戏，如果是 7 绿 7 红的单人跳棋，移动棋子的步数最少是多少呢？你有什么办法可以知道呢？请静静地思考…一会儿…生生 1：：按照刚才找到的规律玩一遍得了师：师：如果不玩 7 红 7 绿，你有办法吗？教室顿时鸦雀无声…师：师：想想我们每日一题曾经做过的“一个正方形方队的外围有 84 人，这个正方形方队一共有多少人？” ，是怎样思考的？生生 2：：找规律。
师：师：怎样找规律呢？生生 3：：先玩 1 红 1 绿、2 红 2 绿、4 红 4 绿，看看分别最少几步能完成任务，然后找规律，求出 7 红 7 绿最少几步师：师：好的！现在老师给大家准备了一张表格，等下需要的同学问老师拿师：师：还有别的方法吗？…7654321你找到的规律你找到的规律总移动步数总移动步数每边的棋子数每边的棋子数………生生 4：：我就研究一下刚才 3 红 3 绿每一步走的过程是怎样的？看看移棋子的规律，如果能找出这个规律我就可以直接写出 7 红 7 绿棋子的移动过程，然后算算几步就行了师：师：太好了！这个方法本来是胡老师给自己准备的，没想到你们一点机会也不给胡老师好！在这里胡老师也给这个方案提供了一点建议●●给选择第三种方案的同学提供一种棋子移动过程的记录方法：给选择第三种方案的同学提供一种棋子移动过程的记录方法：如果棋子是移动一步（即移法）就记录为如果棋子是移动一步（即移法）就记录为 1,如果棋子是跳过一步（即跳法）如果棋子是跳过一步（即跳法）就记录为就记录为 2，按照你移棋子的过程有顺序地记录下来按照你移棋子的过程有顺序地记录下来当然，你也可以选择别的自己认为更好的记录方法。
师：当然，你也可以选择别的自己认为更好的记录方法师：还有其它方案吗？…师：师：请根据大家想到的三种方案，自己任选一个方案求出 7 红 7 绿最少移动几步？需要表格的可以上来领几分钟后…选择第三种方案的同学很快完成了任务，接着是选择第二种方案的同学找到了规律，但是选择第一种方案的同学还在移棋子…师：师：方案相同的同学可以互相交流自己的成果师：师：能汇报一下自己的成果吗？生生 1：：我选择第二种方案，根据总移动步数 3、8、15、24 等，我发现是2×2－1、3×3－1、4×4－1、5×5－1，所以我认为是 7×7－1＝63（步） 师：师：如果是 100 红 100 绿呢？生生 2：：100×100－1生生 3：：不对，是 101×101－1生生 4：：用我们学过的字母表示数，n 红 n 绿就是（n＋1）2－1生生 5：：我还找到 1×3、2×4、3×5、4×6，依次推算出结果是7×9＝63（步） 生生 6：：我可以用公式 n（n＋2）表示师：师：如果是 100 红 100 绿呢？生齐声说：生齐声说：100×102师：师：非常好！用其它方案的汇报一下你们的成果生生 7：：我的思考过程是，3 红 3 绿移动棋子的过程是 1 2 1 22 1 222 1 22 1 2 1 我发现跳法是一个个多起来，然后又一个个少下去，移法一共是 6 步，根据这个规律我认为 7 红 7 绿的移动规律是 1 2 1 22 1 222 1 2222 1 22222 1 222222 1 2222222 1 222222 1 22222 1 2222 1 222 1 22 1 2 1 算式是（1＋2＋3＋4＋5＋6）×2＋7＋14＝63（步） 。
师：师：非常好！刚才移不清楚的同学，可以按照这种方法进行“移跳移跳跳移跳跳跳移…”保证你能达到目的用这个方法如何求 100 红 100 绿呢？生生 7：：（1＋2＋3＋…＋98＋99）×2＋100＋200师：师：能把 3 红 3 绿移动棋子的过程规律 1 2 1 22 1 222 1 22 1 2 1 用算式计算出几步？生生 7：：1＋2＋3＋2＋1＋6师：师：3 红 3 绿可以写成 3×3＋6＝3×（3＋2）7 红 7 绿可以写成 7×7＋14＝7×（7＋2）100 红 100 绿可以写成 100×100＋200＝100×（100＋2）我们是不是又可以得到前面的 n（n＋2） 师：师：一种棋子最少 80 步就完成任务，是几红几绿呢？生生 8：：是 8 红 8 绿，因为 80＝8×10生生 9：：是 8 红 8 绿80＋1＝81＝9×9，9－1＝8，所以是 8 红 8 绿师：师：选择第一种方案的同学能汇报一下你们的结果是 63 吗？生生 10：：没有移出来，走着走着就乱掉了师：师：其它同学有完成任务的吗？…师：师：在现实世界中，有许多未知的领域，我们不可能象第一种方案那样亲自去实践。
只能象第二、第三种方案那样去探索类似的几种简单的情况，通过归纳、推理找到规律，然后解决复杂的我们难以操作的情况许多伟大科学家的成果都是运用数学的工具，再加上合理的想象达成的反思游戏：反思游戏：师：师：通过这堂课的活动，你想说些什么？生生 1：：我知道了数学的伟大生生 2：：我知道了碰到难题时，先分析类似的简单的题目，找规律，解决难题生生 3：：我想象纳什一样改造这个游戏师：师：你想怎样改呢？生生 3：：我把棋子改成 1 红 2 绿、2 红 3 绿…绿棋比红棋多一个生生 4：：可以跳过两个棋子师：师：你是想改变游戏的规则？生生 4：：是的师：师：生活中有许多有趣的数学游戏还想玩其它的游戏吗？生齐声：生齐声：想！师：师： 这是易序棋，就是按照一定的游戏规则，把棋子的序号倒过来还有更多的游戏请登录学校网站小游戏小游戏 大思维大思维在积极推动新课改的今天，非常倡导营造学生开展丰富多彩的数学活动情境，在学生学习知识与技能的同时，数学思考、解决问题、情感与态度也得到发展针对当今的儿童天性，把游戏作为载体，一步步引导学生走向数学思维的深处，同时融入一些良好的游戏习惯、思维习惯的教育。
现在谈谈最初的一些设计想法：一、玩游戏、思游戏、造游戏当前，信息技术迅猛发展，许多家庭都有电脑通过了解，相当多的学生沉迷于电脑游戏如何引导学生正确认识游戏？本节课从数学的角度，介绍了一位非常著名的美国数学家是如何对待游戏的，并且思考游戏的基本道理，创造了一个新的理论这比单纯的说教更有力同时，又想借助游戏激发学生积极参与数学活动，充满对数学的好奇心和求知欲 “玩游戏、思游戏、造游戏”是本堂课的主线，玩游戏分成三个层次：第一次是没有限制的任意玩，第二次是带着一定的思考在玩，第三次是有策略性的玩；思游戏紧紧围绕“不同的人在数学上得到不同的发展”这一观点开展教学，让学生体验解决问题策略的多样性；造游戏注重培养学生的创新精神二、搭建数学模型，体验数学价值数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象这一数学基本理念除了老师明白，怎样让学生有深刻的体会？这就要求我们去充分地挖掘课堂教学资源本节课的设计十分注重引导学生构建数学模型如：选择第二种方案的同学运用学过的知识找到了两种颜色棋子置换的至少步数的模型是：（n＋1）2－1 和 n（n＋2） ，但选择第三种方案的同学虽然很快找到答案，但没有经过进一步的提练，教师引导学生进一步的归纳、推理从而找到一个更简洁实用的数学模型。
然后教师总结在现实世界中，有许多未知的领域，我们是通过归纳、推理找到规律，然后解决复杂的我们难以操作的情况整个教学过程既形成了解决问题的一些基本策略，同时认识到数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用三、利用网络平台，拓展课程资源课程资源是学生学习活动的基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要载体选择具有现实性和趣味性的内容有利于激发学生的求知欲小孩子都喜欢游戏，因此选择益智型的游戏是本堂课的出发点在学生解决了玩单人跳棋的策略之后，再让学生改造游戏、发明游戏，这里改造游戏、发明游戏就是拓展课程资源的好办法，让学生自己去创造、去解决课后有部分同学把游戏改造成 1 红 2 绿、2 红 3 绿…绿棋比红棋多一个的棋型，几个人合作得出置换至少步数是：5、11、19、29、41、55…等等，甚至有学生得出数学模型n2＋3n＋1最后引导学生上网查找游戏，正是利用网络来拓展数学课程资源笔者甚至在想能否把数学整合于游戏当中，编写一本极具游戏特点的数学教材。