第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称表为：x≥0 ） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0 3．倒数： ① 定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1 ） ;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a＜1 时 1/a＞1;a＞1 时，1/a＜1;D.积为 1 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0 时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1 5．数轴：① 定义（“ 三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 7．绝对值： ①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离 ②│a│≥0,符号 “││”是“ 非负数”的标志;③数 a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个 —加法 [乘法]交换律、结合律 ;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序： A.高级运算到低级运算;B. （同级运算）从 “左” 到“右”（如 5÷ ×5）;C.(有括号时 )由“小”到“中”到“大” 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2 且 abb←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→acb,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等 第二套： 注意：①定理中“对应” 二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行 二、相似三角形性质 1．对应线段 …;2．对应周长…;3．对应面积…。
三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积” 变“比例” ，“比例 ”找“相似” 2．找相似找不到，找中间比方法：将等式左右两边的比表示出来⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比 ”为 k 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽” 出来的办法处理 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法： ⑴解析法; ⑵列表法;⑶图象法 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义; ⑵使实际问题有 意义 3．画函数图象： ⑴列表; ⑵描点;⑶连线 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或 y/x=k ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k0,…②k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧 …，右侧…;a0 时，图象位于…，y 随 x…;②k<0 时，图象位于…，y 随 x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a 、b、c的符号 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角 2． 依据：① 边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义 注意：尽量避免使用中间数据和除法 三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系 ;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径 ;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距; 等圆、同圆、同心圆 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等” 定理及其推论 5． 与圆有关的角： ⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解 Rt△OAM 可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4 、8;6、3 等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 七年级上册（61） 第 1 章 有理数（ 19） 第 2 章 整式的加减（ 8） 第 3 章 一元一次方程（ 18） 第 4 章 图形认识初步（ 16） __________________________________________________ _____________________________ 七年级下册（62） 第 5 章 相交线与平行线（14） 第 6 章 平面直角坐标系（7 ） 第 7 章 三角形（ 8） 第 8 章 二元一次方程组（12） 第 9 章 不等式与不等式组（12） 第 10 章 数据库的收集整理与描述（ 9） __________________________________________________ _____________________________ 八年级上册（62） 第 11 章 全等三角形（11） 第 12 章 轴对称（13） 第 13 章 实数（8） 第 14 章 一次函数（17） 第 15 章整式的乘除与因式分解（ 13） __________________________________________________ _____________________________ 八年级下册（61） 第 16 章 分式（14） 第 17 章 反比例函数（8） 第 18 章 勾股定理（8） 第 19 章 四边形 （16） 第 20 章 数据的分析（15） __________________________________________________ _____________________________ 九年级上册（62） 第 21 章 二次根式（9） 第 22 章 一元二次方程（ 13） 第 23 章 旋转（8） 第 24 章 圆（17） 第 25 章 概率初步（15） __________________________________________________ _____________________________ 九年级下册（48） 第 26 章 二次函数（12） 第 27 章 相似（13） 第 28 章 锐角三角函数（ 12） 第 29 章 投影与视图（11） __________________________________________________ _____________________________ %%%% 各章详细内容 %%%% __________________________________________________ _____________________________ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 第一章 有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章 整式的加减 2．1 整式 阅读与思考 数字 1 与字母 X 的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章 一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程” 史话 3．2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 实验与探究 无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 七年级下册 第五章 相交线与平行线 5．1 相交线 5．2 平行线 5．3 平行线的性质 5．4 平移 数学活动 小结 复习题 5 第六章 平面直角坐标系 6．1 平面直角坐标系 6．2 坐标方法的简单应用 数学活动 小结 复习题 6 第七章 三角形 7．1 与三角形有关的线段 7．2 与三角形有关的角 7．3 多边形及其内角和 7．4 课题学习 镶嵌 数学活动 小结 复习题 7 第八章 二元一次方程组 8．1 二元一次方程组 8．2 消元 8．3 再探实际问题与二元一次方程组 数学活动 小结 复习题 8 第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9。