人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题（附答案）一、选择题1．下列函数中一定是二次函数的是（ ）A．y=3x−1 B．y=ax2+x C．y=x3+2 D．y=x2−3x2．抛物线y=x+32−4的顶点坐标是（ ）A．3,4 B．−3,4 C．3,−4 D．−3,−43．二次函数y=m−2x2+2x−1中，m的取值范围是（ ）A．m>2 B．m<2 C．m≠2 D．一切实数4．已知A、B是抛物线y=−12x2上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是−2，则点 B横坐标为（ ）A．2 B．3 C．4 D．55．把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A．y=−2(x+1)2+2 B．y=−2(x+1)2−2C．y=−2(x−1)2+2 D．y=−2(x−1)2−26．已知点A−3,y1，B1,y2，C4,y3在抛物线y=−x−22+5上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y12 C．m>0 D．m<28．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1，0)，其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（ ）A．abc>0 B．2a−b=0 C．4a+2b+c<0 D．9a+3b+c=0二、填空题9．抛物线 y=(x−1)2+2 的对称轴是直线 . 10．当函数y=(a−1)xa2+1+2x+3是二次函数时，a的值为 ．11．已知二次函数y=−2(x−2)2+m的图像经过原点，那么m的值为 ．12．二次函数y=x2−4x−1的最小值是 ．13．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 ．三、解答题14．已知抛物线y=ax2经过点(-1，2)． （1）求抛物线的函数表达式，并判断点(1，2)是否在该抛物线上．（2）若点P(m，6)在该抛物线上，求m的值．15．已知抛物线y=x2+mx+n经过点A(−5，6)，B(2，6)．（1）求抛物线的表达式。
2）当x≥−5时，求y的取值范围．16．如图，若二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求顶点坐标和A，B两点的坐标；（2）若P为二次函数图象上一点且S△PAB=8，求P点的坐标．17．如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1，0)、B两点，交y轴于C(0，3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；（3）若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m，求m的值．参考答案1．D2．D3．C4．A5．C6．C7．B8．D9．x=110．-111．812．−513．814．（1）解：将点(-1，2)代入抛物线y=ax2中得：a=2，所以抛物线的函数表达式为：y=2x2，将点(1，2) 代入抛物线y=2x2中得：2=2×1，∴点(1，2)在该抛物线上；（2）解：将点P(m，6) 代入抛物线y=2x2中得：2m2=6，解得：m=±3.15．（1）解：把A(−5，6)，B(2，6)分别代入y＝x2+mx+n，得−52−5m+n=622+2m+n=6，解得m=3n=−4，∴抛物线的表达式为y＝x2+3x−4；（2）解：∵y=x2+3x−4=x+322−254，∴当x＝−32时，y有最小值−254，∴当x≥−5时，y的取值范围为y≥−254．16．（1）解：令y=0，则0=x2−2x−3，解得x1=−1，x2=3，∴A(−1，0)，B(3，0)；（2）解：∵A(−1，0)，B(3，0)，∴AB=4，设点P的坐标为(x，y)，由题意S△ABP=8，∴12AB×|y|=8，∴|y|=4，则y=±4，当4=x2−2x−3时，解得：x=1+22或x=1−22，当−4=x2−2x−3时，解得x1=x2=1，故所求点P的坐标为(1+22，4)，或(1−22，4)或(1，−4)．17．（1）解：由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，−1−b+c=0c=3，∴b=2c=3．∴所求解析式为：y=−x2+2x+3．（2）−11时，当x=m时，P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m=−m2+2m+3，∴m1=−1(舍去)，m2=4．综上，符合题意得m为−5或4．第 4 页 共 4 页。
