学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………陕西省商南县2024年数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A．30° B．60° C．90° D．150°2、（4分）下列是最简二次根式的是A． B． C． D．3、（4分）为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）A． B． C． D．4、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直5、（4分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）A． B．C． D．6、（4分）一元二次方程配方后可变形为（ ）．A． B．C． D．7、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）A． B． C． D．8、（4分）小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若是的小数部分，则的值是__________.10、（4分）已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是 ．12、（4分）一次函数y=-x-1的图象不经过第_____象限．13、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD的外部作，且，连接DE、BF、BD，则________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；15、（8分）如图，中，．（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：．16、（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．17、（10分）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元．（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？18、（10分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的长；(2)△ABC的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．20、（4分）分式的值为0，那么x的值为_____．21、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为______．22、（4分）如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．23、（4分）如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）25、（10分）如图，在中，，点、分别是、边上的中点，过点作，交的延长线于点.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求四边形的周长.26、（12分）已知关于的一次函数，求满足下列条件的m的取值范围：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过原点.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2、B【解析】根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】A. =2，故不是最简二次根式； B. 是最简二次根式； C. 根式含有分数，不是最简二次根式； D. 有可以开方的m2，不是最简二次根式.故选B.此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.3、A【解析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，，故选A.本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4、B【解析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．5、B【解析】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选B．考点：一次函数的图象．6、C【解析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵，∴，即．故选C．此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.7、C【解析】分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，∴AE=，故选C. 点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.8、C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A. 正方形的每个内角是,∴能密铺；B. 正六边形每个内角是, ∴能密铺；C. 正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D. 正十二边形每个内角是 ∴能密铺.故选：C.本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.【详解】∵是的小数部分∴m=-1把m代入得故答案为1.此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.10、【解析】根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．【详解】解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），，令，则，解得，则，解得．故答案是：．本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．11、1．【解析】作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.12、一．【解析】先根据一次函数y= -x-1中k= -，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．13、1【解析】连接BE，DF交于点O，由题意可证△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可证∠EOF=90°，由勾股定理可求解．【详解】如图，连接BE、DF交于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴，．∵是等腰直角三角形，∴，，∴．在和△中，∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，，，，∴.故答案为1．本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析.【解析】分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，则可证得结论.详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作D。
