同角三角函数基本关系与诱导公式

同角三角函数基本关系与诱导公式同角三角函数基本关系与诱导公式一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．记 cos(－80°)＝k，那么 tan100°＝( )A. B．－1－k2k1－k2kC. D．－k1－k2k1－k22．若 sinα＋cosα＝tanα，则 α 所在的区间为( )(0 < α <π2)A. B.(0，π6)(π6，π4)C. D.(π4，π3)(π3，π2)3．若已知 tan110°＝a，求 tan10°的值，那么在以下四个答案中，正确的是( )①；②；③＋a；④－aa＋ 31－ 3aa＋ 33a－1a2＋1a2＋1A．①和② B．③和④C．①和④ D．②和③4．已知 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中 α、β、a、b 均为非零实数，若 f(2009)＝－1，则 f(2010)等于( )A．－1 B．0C．1 D．25．已知 sinα＋cosα＝1，则 sinnα＋cosnα(n∈N*)等于( )A．1 B．0C. D．不能确定12n－16．已知 2sinθ－cosθ＝1,3cosθ－2sinθ＝a，记数 a 形成的集合为 A.若 x∈A，y∈A，试问：以点 P(x，y)为顶点的平面图形可以是( )A．正方形 B．长方形C．三角形 D．线段二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上．)7．若 tanθ＝2，则 2sin2θ－3sinθcosθ＝______________.8．若 sinx＋sin2x＝1, 则 cos2x＋cos4x＝____________.9．若 α∈，sinαcosα＝ ，则 sinα－cosα＝__________.(π4，π2)1810．已知 tanA＝－ ，则的值为________．435tanA＋815cosA－7三、解答题：(本大题共 3 小题，11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知关于 x 的方程 2x2－(＋1)x＋m＝0 的两个根为 sinθ 和 cosθ，θ∈(0,2π)，求：3(1)＋的值；sinθ1－cotθcosθ1－tanθ(2)m 的值；(3)方程的两根及此时 θ 的值．12．已知 sin2θ(1＋cotθ)＋cos2θ(1＋tanθ)＝2，θ∈(0,2π)，求 tanθ 的值．13．是否存在一个实数 k，使方程 8x2＋6kx＋2k＋1＝0 的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值．。