初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）

初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案） 初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习(附答案) 《切线长定理及三角形内切圆》课时练习〔附答案〕 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB， PO平分∠BPA 例题精选： 例1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°． 〔1〕求∠BAC的度数；〔2〕当OA=2时，求AB的长． 例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B 、C是⊙O上一点，假设∠APB＝40°，求∠ACB的度数 例3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，假设PA=5cm，C是 AB上的一个动点〔点C与A、B两点不重合〕，过点C作⊙O 的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？ 〔例3图〕〔例4图〕 例4如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的 ⊙O与DC相切于E．确定AB=8，边BC比AD大6． 〔1〕求边AD、BC的长；〔2〕在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相像？假设存在，求出AP的长；假设不存在，请说明理由． 1 习题稳固： 1．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．假设圆O的半径为5，且AB=11，那么DE的长度为何？〔 〕 A．5 B．6 C． D．11 2 〔第1题〕 〔第2题〕 〔第3题〕 2．如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．假设PC=2，CD=3，DB=6，那么△PAB的周长为〔 〕 A．6 B．9 C．12 D．14 3．如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于〔 〕 A．15cm B．20cm C．30cm D．60cm 4．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，假设AD∥BC，那么∠DOC的度数为〔 〕 A ．70° B．90° C．60° D．45° 〔第4题〕 〔第5题〕 〔第6题〕 5．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，假设∠P=40°，那么∠PAE+∠PBE的度数为〔 〕 A．50° B．62° C．66° D．70° 6．确定：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上随意一点〔异于A、B〕，过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．以下结论：①S四边形ABCD=1AB?CD；②AD=AB；③AD=ON；④AB为过O、C、2 D三点的圆的切线．其中正确的个数有〔 〕 A 1 B 2 C 3 D 4 7．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，假设△CDE的周长为12，那么直角梯形ABCE周长为〔 〕 A 12 B 13 C 14 D 15 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，假设AD=9，AC=3．那么DE长为〔 〕 5 35A B 2 C D 22 2 〔第7题〕 〔第8题〕 〔第 9题〕 9．正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，那么△ADE的面积〔 〕 A．12 B．24 C．8 D．6 10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么 的值等于〔 〕 A BM?CNBC2111 B C D 1 842 〔第10题〕 〔第11题〕 〔第12题〕 11如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，假设PA=10cm，那么△PEF的周长是 cm， 假设∠P=35°，那么∠AOB= 〔度〕，∠EOF= 〔度〕． 12．如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为直径向正方形内作半圆，CE与DF是半圆的切线，M，N为切点，CE，DF交于点P．那么AE= ，△PMN的面积是 。

13、由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点为B，D，AB是⊙O的直径，连接AD，BD，OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE，BE，以下四个结论：〔1〕BE=DE；〔2〕∠FDE=∠EDB；〔3〕 2DE∥BE；〔4〕BD=2AD?FC．其中正确的结论 有 〔第13题〕〔第14题〕 14．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE． 2 求证：①DE∥OF；②AB+CD=BC；④AD=4AB?DC． 3 15．⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，假设∠P=60°，求∠ACB的度数 16．如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB?DC．其中正确的选项是〔 〕A．①②③④ B．只有①② C．只有①②④ D．只有③④ 17．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O． 〔1〕求证：⊙O与CB相切于点E； 〔2〕如图2，假设⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积． 图1 图2 18．如图①所示，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB. (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图②所示)．假设AB ＝25，AD＝2，求线段BC和EG的长． 4 参考答案 1—10、BDDBD CCBDB 6．详解：连接OD、AP，∵DA、DP、BC分别是圆的切线，切点分别是A、P、B， ∴DA=DP，CP=CB，∠A=90°=∠B=∠DPO，∴AD+BC=DP+CP=CD， ∴S四边形ABCD=〔AD+BC〕?AB=AB?CD，∴①正确； ∵AD=DP＜OD＜AB，∴②错误； ∵AB是圆的直径，∴∠APB=90°，∵DP=AD，AO=OP，∴D、O在AP的垂直平分线上， ∴OD⊥AP，∵∠DPO=∠APB=90°，∴∠OPB=∠DPA=∠DOP，∵OM∥CD，∴∠POM=∠DPO=90°，在△DPO和△NOP中，∠PON=∠DPO，OP=OP，∠DOP=∠OPN， ∴△DPO≌△NOP，∴ON=DP=AD，∴③正确； ∵AP⊥OD，OA=OP，∴∠AOD=∠POD，同理∠BOC=∠POC，∴∠DOC=×180°=90°， ∴△CDO的外接圆的直径是CD，∵∠A=∠B=90°，取CD的中点Q，连接OQ，∵OA=OB， ∴AD∥OQ∥BC，∴∠AOQ=90°，∴④正确．应选C． 〔6题图〕〔10题图〕〔12题图〕 10．详解：连OM，ON，如图：∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1=∠2，同理得∠3=∠4， 而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°，AB=AC，∴∠2+∠3+∠B=180°； 而∠1+∠MOB+∠B=180°，∴∠3=∠MOB，即有∠4=∠MOB，∴△OMB∽△NOC， ∴ =，∴BM?CN=BC，∴2=．应选B． 11．20，1450，73．50；12、详解：〔1〕由切线长定理知：AE=EM；设AE=EM=x，那么DE=4 222﹣x，CE=4+x；在Rt△CDE中，由勾股定理得：〔4﹣x〕+4=〔4+x〕，解得x=1；故AE=1． 〔2〕同〔1〕可求得BF=FN=1，那么DF=CE=5，DE=CF=3；那么可证得Rt△CDE≌Rt△DCF； ∴∠DCP=∠CDP，即DP=CP，∴PM=PN；故△DPC∽△NPM，且MN∥CD；设MN所在直线与AD、BC的交点为R、T，那么MR⊥AD，NT⊥BC；在Rt△MRE中，ME=1，那么ER=ME?cos∠DEC=，MR=ME?sin∠DEC=；过P作PG⊥MN于G，那么RG=GT=2，MG=2﹣RM=；易知RE∥PG， 2那么△REM∽△GPM，∴=〔〕=；∵S△REM=MR?RE ，故S△PMN=2S△PMG=． =××=，∴S△PMG=×= 13．详解：由切线长定理知，DF=FB，∠DFO=∠OFB，∴△EFD≌△EFB，△CFD≌△CFB ∴DE=BE〔故①正确〕，CD=CB，∠FCD=∠FCB。

∵∠FCD+∠FCB=180°，∴∠FCD=∠FCB=90°∵FB是切线，那么∠FBO=90°，∴∠CBO=∠OFB，∴△OCB∽△OBF 5 ∴BC：CF=OC：BC，即BC=〔2〕=CF?CO，∴BD=4CO?FC∵AB是直 径，∴∠ADB=90° 222∴OC∥AD∵点O是AB的中点，∴OC是△ADB的中位线，那么有AD=2CO，∴BD=2AD?FC， 〔故④正确〕∵DE=BE，∴∠EDC=∠EBC。