BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •系统的通信能力实际上受制于信道的传播特性对于高速数据业务，发送符号的周期可以与时延扩展相比较，甚至小于时延扩展，此时将引入严重的码间干扰，导致系统性能的急剧下降•信道均衡是经典的抗码间干扰技术，在许多移动通信系统中都采用了均衡技术消除码间干扰但是如果数据速率非常高，采用单载波传输数据，往往要设计几十甚至上百个抽头的均衡器，这不啻是硬件设计的噩梦•OFDM系统既可以维持发送符号周期远远大于多径时延，又能够支持高速的数据业务，并且不需要复杂的信道均衡1 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center §10.1 OFDM根本原理根本原理•OFDM的根本原理是将高速的数据流分解为多路并行的低速数据流，在多个载波上同时进行传输对于低速并行的子载波而言，由于符号周期展宽，多径效应造成的时延扩展相对变小当每个OFDM符号中插入一定的保护时间后，码间干扰几乎就可以忽略•OFDM系统设计关键参数 ：• 1、子载波的数目 • 2、保护时间 • 3、符号周期 • 4、载波间隔 • 5、载波的调制方式 • 6、前向纠错编码的选择 2 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.1.1 OFDM信号的生成 OFDM符号通带信号可以表示为：•OFDM信号的基带形式为： 3 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •由于子载波的正交特性，可以采用一路子载波信号进行解调，从而提取出这一路的数据。
例如对第 路子载波进行解调可以得到(具体参照课本)：4 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •子载波数目 时，承载的数据为 ，四个载波独立的波形和迭加后的信号 5 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •虽然四个子载波的幅度范围恒为 ，但迭加之后的OFDM符号的幅度范围却变化很大，这也就是OFDM系统具有顶峰均比的现象•由于OFDM子载波之间满足正交性，因此可以采用离散傅立叶变换(DFT)表示信号直接进行IDFT/DFT变换，算法复杂度为 ，计算量非常大，但如果采用IFFT/FFT来实现，那么算法复杂度降低为 (基2算法)，极大降低• 了OFDM系统的实现难度6 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center OFDM符号频谱结构 7 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •OFDM系统满足Nyquist无码间干扰准那么。
但此时的符号成型不象通常的系统，不是在时域进行脉冲成型，而是在频域实现的因此时频对偶关系，通常系统中的码间干扰(ISI)变成了OFDM系统中的子载波间干扰(ICI)为了消除ICI，要求OFDM系统在频域采样点无失真 8 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.1.2 保护时间和循环前缀 •多径衰落信道 ：•OFDM接收机收到的信号为： 9 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •对第 路子载波进行解调可以得到：•第 个子载波的解调信号中包括了有用信号、噪声信号以及码间干扰其中输出噪声的方差是10 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •多径效应造成的码间干扰 (ICI)为： •为了消除码间干扰，需要在OFDM的每个符号中插入保护时间，只要保护时间大于多径时延扩展，那么一个符号的多径分量不会干扰相邻符号。
保护时间内可以完全不发送信号但此时由于多径效应的影响，子载波可能不能保持相互正交，从而引入了子载波间干扰 11 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •保护时间内发送全零信号由于多径效应造成的子载波间干扰(ICI) 12 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •当OFDM接收机解调子载波1的信号时，会引入子载波2对它的干扰，同理亦然这主要是由于在FFT积分时间内两个子载波的周期不再是整倍数，从而不能保证正交性 •为了减小ICI，OFDM符号可以在保护时间内发送循环扩展信号，称为循环前缀(CP)循环前缀是将OFDM符号尾部的信号搬移到头部构成的这样可以保证有时延的OFDM信号在FFT积分周期内总是具有整倍数周期因此只要多径延时小于保护时间，就不会造成载波间干扰13 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center OFDM符号的循环前缀结构 14 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center 两径信道中OFDM符号的传输 15 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •图中的保护时间大于多径时延，因此第二条径的相位跳变点正好位于保护时间内，因此接收机收到的是满足正交特性的多载波信号，不会造成性能损失。
如果保护时间小于多径时延，那么相位跳变点位于积分时间内，那么多载波信号不再保持正交性，从而会引入子载波干扰 16 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.2.3 加窗技术 未加窗的OFDM功率谱 17 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •图中可以看到在符号边界有锋利的相位跳变由此可知，OFDMA的带外衰减是比较慢的随着载波数目增大，OFDM信号的带外衰减也增加了 •为了使OFDM信号的带外衰减更快，可以采用对单个OFDM符号加窗的方法OFDM的窗函数可以使信号的幅度在符号边界更平滑的过渡到018 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •常用的窗函数是升余弦滚降窗，定义如下：19 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center OFDM加窗后的时序结构 •OFDM加窗的处理过程如下：首先 个QAM符号添0得到个符号进行IFFT运算。
然后将IFFT输出的尾部的 个样值插入OFDM符号的头部，将OFDMA符号头部的 个样值插入OFDM符号的尾部最后乘以升余弦滚降窗函数，与前一个OFDM符号 区域内的样值迭加，形成最终的信号形式 20 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center 加窗的OFDM功率谱 21 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •增大滚降因子，虽然能够使带外衰减更快，但降低OFDMA系统对于多径时延的容忍能力在两径信道中，虽然相对时延小于保护时间，但由于加窗造成阴影局部幅度的变换，从而引入了码间干扰(ISI)和子载波间干扰(ICI)因此在实际系统设计中，应中选择较小的滚降因子•两径信道中，不适当的加窗导致OFDM符号引入了ISI和ICI 22 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.1.4 OFDM系统设计OFDM收发信机的结构 23 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •三个主要的系统要求 ：系统带宽、业务数据速率以及多径时延扩展，包括时延扩展的均方根和最大值。
•按照这三个系统参数，设计步骤可以分为三步：•1、确定保护时间 •2、确定了符号周期•3、在3dB系统带宽范围内，决定子载波的数目24 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center §10.2 OFDM中的信道估计中的信道估计 •OFDM系统的接收既可以采用相干检测也可以采用非相干检测采用相干检测就需要利用信道信息，因此在接收端首先要进行信道估计在多载波系统中，当采用差分调制方案时，在接收端可以做非相干解调，但这一般适用于较低数据速率•采用训练序列的信道估计方法可以分为基于导频信道和基于导频符号这两种，IS-95就采用了基于导频信道的方法，但多载波系统具有时频二维结构，因此采用导频符号辅助信道估计更灵活25 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •导频符号辅助方法是在发送端的信号中某些固定位置插入一些的符号和序列，在接收端利用这些导频符号和导频序列按照某些算法进行信道估计•在单载波系统中，导频符号和导频序列只能在时间轴方向插入，在接收端提取导频符号估计信道脉冲响应 。
在多载波系统中，导频符号可以同时在时间轴和频率轴两个方向插入，在接收端提取导频符号估计信道传输函数 只要导频符号在时间和频率方向上的间隔相对于信道相干时间和相干带宽足够小，就可以采用二维内插滤波的方法来估计信道传输函数 26 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center §§10.3 OFDM中的同步技术中的同步技术 •接收机正常工作以前，OFDM系统至少要完成两类同步任务：• 1、时域同步，要求OFDM系统确定符号边界，并且提取出最正确的采样时钟，从而减小载波干扰(ICI)和码间干扰(ISI)造成的影响 • 2、频域同步，要求系统估计和校正接收信号的载波偏移 27 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.3.1 频率同步误差的影响 •载波频率同步误差造成接收信号在频域的偏移如果频率误差是子载波间隔 的整数倍，那么接收到的承载QAM信号的子载波频谱将平移n个载波位置。
子载波之间还是相互正交的，但OFDM信号的频谱结构错位，从而导致误码率• 的严重错误•如果频率误差不是载波间隔的整数倍，那么一个子载波的信号能量将分散到相邻的两个载波中，导致子载波丧失了正交性，引入了ICI，也会造成系统性能的下降 28 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center 频率误差造成OFDM系统产生载波间干扰 29 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •在OFDM系统中，只有发送和接收的子载波完全一致，才能保证载波间的正交性，从而可以正确接收信号任何频率偏移必然导致ICI实际系统中，由于本地时钟源(如晶体振荡器)不能精确的产生载波频率，总要附着一些随机相位调制信号结果接收机产生的频率不可能与发送端的频率完全一致对于单载波系统，相位噪声和频率偏移只是导致信噪比损失，而不会引入干扰但对于多载波系统，却会造成子载波间干扰(ICI)，因此OFDM系统对于载波偏移比单载波系统要敏感，必须采取措施消除频率偏移。
30 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.3.2 时间同步误差的影响 •与频率误差不同，时间同步误差不会引起子载波间干扰(ICI)但时间同步误差将导致FFT处理窗包含连续的两个OFDM符号，从而引入了OFDM符号间干扰(ISI)并且即使FFT处理窗位置略有偏移，也会导致OFDM信号频域的偏移，从而造成信噪比损失，BER性能下降31 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •OFDM信号的频谱引入了相位偏移时域偏移误差 在相邻子载波间引入的相位误差为 •如果时域偏移误差是采样时间间隔 的整数倍，即 ，那么对应的相位偏移为 ，其中N是FFT数据处理的长度这种相位误差对OFDM系统性能有显著影响在时域扩散信道中，时域同步误差造成的相位误差与信道频域传递函数迭加在一起，严重影响系统正常工作。
如果采用差分编码和检测，可以减小这种不利因素•如果时域同步误差较大，FFT处理窗已超出了当前OFDM符号的数据区域和保护时间区域，包括了相邻的OFDM符号，那么引入码间干扰，严重恶化了系统性能 32 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •FFT处理窗位置与OFDM符号的相对关系•一个OFDM符号由保护间隔和有效数据采样构成，保护间隔在前，有效数据在后如果FFT处理窗延迟放置，那么FFT积分处理包含了当前符号的样值与下一个符号的样值而如果FFT处理窗超前放置，那么FFT积分处理包含了当前符号的数据局部和保护时间局部后者不会引入码间干扰，而前者却可能严重影响系统性能33 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center 时域同步误差对OFDM系统性能的影响•图中采用的是512个子载波的OFDM系统，在白噪声信道下仿真，子载波体制方式为差分QPSK(DQPSK)不用信道均衡，超前放置FFT处理窗最多达六个样值，几乎不影响系统性能，但如果延迟放置FFT处理窗，如图中的实心图标所示，由于存在码间干扰，将会严重影响系统性能。
对于较小的时域同步误差，如果增加一个短循环后缀，可以减轻ISI的影响 34 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.3.3 OFDM同步算法分类 •OFDM系统的时频同步处理分为捕获和跟踪两个阶段：•在捕获阶段，系统使用比较复杂的同步算法，对较长时段的同步信息进行处理，获得初步的系统同步•在跟踪阶段，可以采用比较简单的同步算法，对于小尺度的变化进行校正 •OFDM同步算法分类•1、OFDM数据帧和符号的粗同步算法 •2、OFDM符号的精细同步算法 •3、OFDM频域捕获算法 •4、OFDM频域跟踪算法35 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.3.4 常用OFDM同步算法 常用的OFDM同步算法主要分为两类：1、利用循环前缀2、插入专门的训练序列采用循环前缀实现OFDM的同步 36 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •由于OFDM符号中含有循环前缀，因此每个符号的前个样值实际上是最后个样值的拷贝。
利用这种信号结构的冗余特性可以实现以下图所示的时频同步结构•接收信号的前端信号与经过 时延，与后端信号进行 时间的相关运算，可以表示为：•那么OFDM符号边界的估计为： •一旦得到符号同步后，相关器的输出也可以用于频偏校正相关器的输出相位等于相距时间的数据采样之间的相位偏移因此频率偏移的估计为： 37 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •基于循环前缀的同步技术，其估计精度与同步时间相互制约如果要获得较高的估计精度，那么需要消耗很长的同步时间因此在没有特定训练序列的盲搜索环境中或者系统跟踪条件下比较适用而对于分组传输，同步精度要求比较高，同步时间尽可能短为了完成这种条件下的同步，一般采用发送特殊的OFDM训练序列此时整个OFDM接收信号都可以用于同步处理 38 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •采用训练序列进行OFDM同步 •在匹配滤波器输出的相关峰值处，可以同时进行符号同步和频偏校正。
注意上述的匹配滤波器操作是在接收信号进行FFT变换之前进行的因此这一同步技术与DS-CDMA接收机中的同步非常类似 39 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center §§10.4 多载波码分多址技术多载波码分多址技术 •10.4.1 OFDM与CDMA结合的必要性•CDMA系统是一个干扰(或信噪比)受限系统其容量主要受限于移动信道中的主要干扰：多径干扰和多址干扰；其速率也受限于多径干扰产生的时延功率谱扩展与信息符号码元之间的比值，即相对多径干扰比值•正交多载波技术OFDM是克服多径干扰最有效的手段，它通过并行传送降低传送速率，增大信息码元周期，大大削弱了多径干扰的影响它既可增大系统容量又可以提高系统传送速率，即可以克服CDMA系统中存在的这两方面主要缺点 40 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •在移动通信系统中，需要在每个小区同时支持多个用户的通信，而CDMA就是一种较理想的多用户的多址通信方式，它利用地址码来正交(或准正交)的区分用户；另一方面OFDM又可以在多个载波上进行并行传送，既可以提高频谱利用效率，又可以实现较理想的频率分集的效果，提高抗衰落、抗干扰的能力。
•另一方面，由于在移动通信中，移动用户随机分布在小区内，各自具有完全不同的信道传输条件，因此很难找到适宜的信道分配方法来保证每一个用户业务性能然而OFDM可以灵活的采用与信道特性相匹配的速率自适应方式(利用信息论中注水定理)来解决这个难题 41 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center • 扩频系统的完整体系结构 42 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •在直接序列扩频系统DS-SS中，信息是在多个码片上采用同一载波频率发送的，接收端需一组码片序列进行分集合并在多载波扩频系统MC-SS中，信息是同时调制在不同子载波频率分量上，接收端需对子载波进行分集合并显然，上述两系统即直扩系统DS-SS与多载波扩频系统MC-SS之间有“时间—频率〞的对偶关系•类似于DS-SS与MC-SS之间的时—频对偶关系，在离散型中也存在着跳时TH与跳频FH的时—频对偶关系连续型与离散型的主要差异在于：连续型是对干扰进行统计平均处理，而离散型是对干扰进行躲避式处理。
43 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •10.4.2 CDMA和OFDM结合方案分类•1、MC-CDMA(Multicarrier CDMA或OFDM-CDMA)•2、MC-DS-CDMA(Multicarrier DS-CDMA) •3. MT-CDMA(Multitone CDMA) 44 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center 1. MC-CDMA(Multicarrier CDMA或或OFDM-CDMA) MC-CDMA发送框图和功率谱图 图中，每个信息符号先经过扩频，扩频后将每个码片(chip)调制到一个子载波上，假设PN码长度为N那么调制到N个子载波上，即不同的码片信号分别调制到不同的子载波上，可见它是在频域上进行扩频，也可以认为数据信息在许多载波码片上同时进行发送图中调制方式为BPSK， 为扩频增益， 为子载波数目，而 表示第 个用户的扩频码，且这里假设子载波数目和扩频增益相等，即 。
45 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center 2. MC-DS-CDMA(Multicarrier DS-CDMA) MC-DS-CDMA发送框图与功率谱图 图中，调制方式为BPSK， 为载波数，而 为第 个用户的扩频码， 为扩频增益 输入信息比特先经过串/并变换后，并行的每路经过相同的短扩频码扩频再调制到不同的子载波上，相邻子带间有1/2重叠且保持正交关系由于它是每路先经过相同短扩频码扩频再调制到不同的子载波上，也可以认为数据信息在许多时间码片上用同一载波发送，所以属于时域扩频且扩频后的带宽限制在一个子带内，因而一般只能选择短码扩频46 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center 3. MT-CDMA(Multitone CDMA) MT-CDMA的发送框图和功率谱图 图中，调制方式为BPSK， 为载波数，而 为第 个用户的扩频码， 为扩频增益。
MT-CDMA子载波间有更多的重叠，子载波之间已不再保证正交一般采用较长的扩频码，它比DS-CDMA能容纳更多的用户MT-CDMA技术中，虽然首先将数据进行串/并变换，再进行多载波调制，然后在求和以后最后再对求和信号进行时域扩频，本质上仍是属于时域扩频 47 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center •三类多载波扩频的码分多址方式中MC-CDMA的性能最正确，它不仅具有最好的频谱利用效率，而且抗干扰、误码性能也很好，它已成为B3G主要候选技术方案之一 48 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center §10.5 本章小结本章小结 多通道并行传输通常用在时变信道上克服信道衰落造成的影响多载波数字通信系统方面的文献和专著非常多将DFT应用于多载波系统的调制与解调最早是由Weinstein和Ebert[10.23]提出的近年来，多载波数字传输在各种类型信道中的应用方兴未艾，如窄带(4KHz)拨号网络、64KHz基群 频带、数字用户线路、蜂窝无线系统、无线局域网系统和音频、视频播送系统等。
综述文献[10.13]和专著[10.10][10.17]对于多载波调制系统进行了系统论述，有兴趣的读者可以参考这些著作进行深入了解将多载波与CDMA系统进行结合，提高系统性能是当前学术研究的一个热点，Hara和Prasad[10.11]系统比较了三种多载波CDMA融合方式的性能，包括MC-CDMA、MC-DS-CDMA以及MT-CDMA当前，OFDM系统的三大难题：信道估计、时频同步和控制峰均比均得到了不同程度的解决，下一代移动通信系统有可能是建立在以OFDM为核心技术的根底之上 49 BUPT Information Theory & Technology Education & Research Center 参考文献参考文献 [10.1] J.-J. van de Beek, M. Sandell, and P. O. Börjesson, “ML estimation of time and frequency offsets in OFDM systems,〞 IEEE Trans. Signal Processing, vol. 45, pp. 1800–1805, July 1997.[10.2] J. Bingham, “Method and apparatus for correcting for clock and carrier frequency offset, and phase jitter in multicarrier modems,〞 U.S. Patent 5206886, Apr. 27, 1993.[10.3] K. Brüninghaus and H. Rohling, “Verfahren zur Rahmensynchronization in einem OFDM-System,〞 in 3. OFDM Fachgespräch in Braunschweig, 1998.[10.4] J.K.Cavers, “An analysis of Pilot symbol assisted modulation for Rayleigh fading channels,〞 IEEE Trans. Veh. Tech., Vol.40, No.4, pp. 686-693, Nov. 1991.[10.5] L. J. 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