第八章边界层理论基础及绕流运动边界层是在实际流体的大雷诺数流动中，紧贴固壁存在的一个粘性起主导作用的薄流 层根据边界层的流动特征建立起来的边界层理论不仅为处理无分离的大雷诺数流动的粘 性影响提供了手段，而且也给边界层外的理想流体假设提供了依据，对理论流体力学和实 验流体力学的结合奠定了基础§8—1边界层的概念• 在讨论来流绕过物体的外部流动时，如果流动的雷诺数足够大，似乎有理由忽略粘性，作理想流体假设，使问题简单易解然而，不论流动的雷诺数大到什么程度，也不能 改变无滑移物面条件必须满足这个事实，所以紧贴着物体表面，有一层薄的边界层， 在边界层中流速从零迅速增大，而且雷诺数越大，边界层越薄，流速梯度越大，所以 在边界层中，粘性力是必须要考虑的而在边界层外，则完全可以作理想流体处理•边界层厚度可以看成是壁面对来流的粘滞作用扩散范围的度量，定义为壁面起沿法向 至流速达到外界主流流速之99%处粘性扩散的范围与「折成比例，对于大雷诺数流 动，边界层是很薄的，除非有非常长的作用时间•正因为边界层的厚度比起一般规则物体的曲率半径是很薄的，所以在局部观察边界层内的流动时，物面就好象是平板一样由此可见，一块平板的外部绕流问题是最重要，最基本的。
•为限制粘性扩散的作用时间，考虑长度为l的平板恒定绕流外界主流中的一个流体质点从平板 前缘起顺流运动］距离，受板面粘滞作用影响的 时间为X / U，可见边界层厚度5将随X增加，估 计其量级为5 (x )怵芸=-rX_.注意边界层的ex外边界线5(x)不是流线，它只是一个区域范围的 界线•边界层中的流动也存在两种流态，从前缘起自层流 开始，随x增加，边界层越来越厚，壁面对扰动的 稳定作用逐渐减弱，直至发生流态的转捩转捩点 X对应的雷诺数十记为RC称为转捩临界雷诺 数影响边界层转捩的因素很多、很复杂，所以层 流与紊流的转捩不是在某个断面突然发生的，而是 在一个过渡区内完成的转捩点主要依靠试验确定 一般认为转捩临界雷诺数在3X 105〜3X 106之间•层流边界层与紊流边界层在边界层厚度、边界层内 速度分布和壁面切应力等方面有很大的区别紊流边界层中雷诺应力所代表的动量对流使流速分布趋于均匀，所以紊流边界层比层流边 界层厚，顺流增厚的速度也比层流边界层快，相对均匀的流速分布还导致壁面切应力 的增加正因为如此，对两种流态的边界层必须分别讨论§ 8—2边界层微分方程式根据边界层的特点，对N-S方程的各项进行量级分析，去掉高阶小量的项，简化为边界层微分方程。
首先，认为边界层厚度方向的特征长度8(/)比长度方向的特征值l是高 一阶的小量其次，认为边界层内流动的惯性力项与粘性力项是同阶量项\比七小 一个量级，O比旦小一个量级dx d ydu au 1 dp 1 a ： au —―气云+ uy铎=一；云山寥袂y]经简化，边界层微分方程为:因为巫=0，所以p = p(x).a yau au X + T = 0 dx d y这说明边界层中一个断面上的p都是相等的，故可用其外边界上的p来代表而外边界上的p又可从边界层外部流动得到，外部流动可看成理想流体的流动，根据伯努利方程p +竺=const可知 项=1dp = -U竺，这里U p 2 p dx p d x d x是边界层外边界上的流速，可从外部流动解得，对于平板绕流的情况，U是常数将上述结果代入，边界层微分方程最终可写成u也+ u也=u迪+上£ m也-诙］.x dx y d y d x p d y d y x y§ 8—3边界层几种厚度的定义•位移厚度51 :因为有了边界层，使通过断面的流量比理想流体流动时减少了 f (U - u )d y，把这些流量 - —折合成理想流体流动通过一个厚度f 1的流量，这个厚 八七.一*度就叫做位移厚度。
根据定义51=f(1 -匕)d y.因为1 0 U 一- - '~~'有了边界层，来流的流线向外排挤了位移厚度的距离，所以位移厚度也称为排挤厚度•动■损失厚度52 : 边界层内流动通过断面的质量流量为 pfux d y，动量通量为0pf u u d y，如果这些流量用理想流体流动速度U运动，则动量通量为pfUu dy，相0 0当于因为有了边界层，损失了 pf ux(U -ux)d y的动量通量，把这些动量通量折合成理0想流体流动通过一个厚度f2的动量通量，这个厚度就叫做动量损失厚度根据定义 f 2=f U(1-U)d y.•很显然，动量损失厚度52小于位移厚度51.另外51和52定义式中的积分上限可换 成8 .•动能损失厚度53 :边界层内流动通过断面的质量流量为 如果这些流量用理想流体流动速度U运动，则具有的动能为具有的动能为p5u d y，0pju U2dy把这些动能通量折合成理想流体流动pj u u^d yx x因为有了边界层，使通，pj u (U2 -u2)dy通过一个厚度的动能通量，这个厚度就叫做动能损失厚度根据定义8_f u_3 - U0过断面的流体动能比理想流体流动时减少了§ 8—4平板边界层动量积分方程对平板绕流的如图区域应用动量方 __程，进口断面选在平板前缘处，出口断面 一二J-项「*„离前缘距离为x，出口断面厚度为当地边界 £二_._ ……一一 泓?侦)[层厚度5(x)，进口断面厚度取为出口断面 1 '的5 (x)-5 i(x)，这样通过进口断面和出口断 面的流量是相等的，必有一条流线可以连接两个断面的厚度，用它作为区域的上边界。
由 于是平板绕流，上边界和两断面上的压强都是常数，流体在沿程方向的受力只有板面摩擦 力，所以动量方程具体化为：p5j)u2 d y 一 p8(x)jR)U2 d y = -pU2T)<(1 -^^)d y -5 j)(1 -，)d y + pU25 (x) = -pU25 (x) = -jt (x)dx，即 x U U U 1 2 00 0 0 0 0虫2=—.它有清晰的物理解释：平板绕流边界层中沿程单位长度上的动量通量损失等于 d x pU 2板面切应力§8—5边界层的分离、压强阻力•非流线型物体绕流的边界层与平板绕流不同，由于存在 业> 0的逆压区，处于逆压dx区中边界层内的流速剖面会顺流变得越来越瘦削，紧贴壁面的流体越走越慢，壁面切应力则越来越小，直到分离点处，壁面切应力降为零，即 生 =°，边界层内的流体质8 yy = 0点开始脱离壁面，此后便会发生流体沿着壁面'回流’的现象，就象我们在§7-2中讨 论平面库塔流时提到P <-1的情况，这样边界层中从上游流来的流体在到达分离点 时，受到堆积和回流的影响，只能被挤向主流，离开壁面，这就是边界层的分离•由于在分离点后的回流区、旋涡区中压强大大下降，导致绕流物体前后的压差，形成 压强阻力，也可称为形状阻力。
绕流物体的阻力包括摩擦阻力和压强阻力两部分• 边界层理论回答了实际流体绕流中物体阻力的成因，也对理想流体绕流中物体不受阻 力的达朗贝尔佯谬作出了解释为减小绕流物体的总阻力应从摩擦阻力和压强阻力两个方面综合考虑，其中降低压强 阻力的原则是尽可能避免或推迟边界层的分离，缩小旋涡区采用人工激流，提前转 捩，使边界层在分离前转变为紊流是方法之一，这样做的理由是：紊流具有较丰满的 速度分布，较大的动能，在抵抗逆压时比层流能更持久。