【2017年整理】7滑移线法

4518.2 滑移线法 slip field theory内容：滑移线法原理及应用重点：滑移线场 slip field 的合理建立滑移线： 塑性变形物体内各质点的最大切应力迹线特点： 滑移线（成对出现，相互正交）→滑移线场适用范围：理想刚塑性材料的平面变形问题再适当推广满足条件：静力学+运动学（速度场条件）18.2.1 基本概念18.2.1.1 平面变形的应力3212 00031231m塑变屈服时 K312max46莫尔圆为： 2cosinskkxymxkmm32145时18.2.2 最大切应力迹线——滑移线变形平面 xoy，取点 P1 及邻近点P2， P3，……P 6为 P1 点最大切应力方向 为 P2 点1 2的（ 为 P1P2 折线）当 P1P2 无限邻近时，1曲线变为光滑曲线即滑移线α 族，β 族18.2.2.1 及.1） 逆 时 针 方 向线组 成 顺 时 针 方 向族 线 西 侧 的 最 大 切 应 力 ,.图 7-3472） 角方 向 成线 为线 45313） 同 坐 标 轴逆 时 针 正轴 正 向 为 起 始 顺 时 针 负角 以 ,ox18.2.2.2 滑移线方程  族ctgtgtdxydxy 2Hencky 方程： ~m平面应变应力平衡微分方程为： 0yxyxy x将屈服准则式代入有    02cos2sin)in(coyxm yxkyx 未知数： ， ，但难求。

m48变换坐标系：取滑移线本身作坐标轴 轴轴 ,注意：此坐标系具有当沿 α 线运动时值不变，即坐标系轴是弯曲的！在 点无限近处有： 0dsxdsysxsy0s0s因此变为： 线线02)(sksm积分后得： 线线km2此式即汉基应力方程（Hencky）18.2.3 滑移线特性18.2.3.1 沿线特性沿 线： 沿 线：km2km249证：设一条 线上有 a、b 两点bmbaak20baa km18.2.3.2 跨线特性 CBmDAmBC,，证明：先沿 线，A→B 有mAmA kK22沿 线 B→C 有： cmcBmBkk22（a）AmAck再沿 A→D（β 1 线） DmmA kk22D→C（沿 ）线2cmcDmkk（b）DCAAc 2由于 a,b 式相等或：DBAcD50上式即汉基mBCmADBCAD:同 理 可 证即第一定理即在滑移线网格中，若已知三个结点的 、m值则第四个结点 、 值可以求出。

m18.2.4 应力边界条件一般在边界上 已知正应力 切应力 ，n需转化为边界处 、m的确定：由于有：2coskxy因此有： k121cos的确定：分以下五种：m18.2.4.1 自由表面自由表面、法向 n，切向 均为 01） 03k212） 01 4k235118.2.4.2 无摩擦接触表面（ 、 判断需4503比较 ， 值大小）1318.2.4.3 摩擦切应力达到 最大值 K的接触表面得 或 k02来历mn或 ，cosinskmyx 02myx18.2.4.4 摩擦切应力介于其一中间值的接触面若 已知则可karcos21 y判断 线、 线18.2.4.5 变形体对称轴52对称轴上切应力为 0 再4确定 、 线18.2.5 滑移线场建立方法18.2.5.1 常见的滑移线场A 均匀应力场两族正交直线 B 简单应力场一族直线，另一族为与之正交的曲线1）同心圆与半径族 （有心扇形场）2）无心扇形场 一族直线为包络线的切线。

另一族曲线为极限曲线（包络线）的渐开线 C 均匀应力场与简单场组合注意：与均匀场相邻的区域只能是简单场 D 两族正交曲线滑移线场1） 圆形边界为自由表面或其上作用有均布的法向应力时为正交对数螺53族线场2） 粗糙平板压缩时 （ 相当于τ=k ）滑移线场为：正交圆摆线3） 两等半径圆弧构成（扩展有心扇形场）近似图解法建立滑移线场18.2.6 滑移线法解题18.2.6.1 冲头压入半无限体（1）平冲头压入解题过程：1）建立滑移线场2）判断 α 或 β 线族，确定目标点和边界点3）应用 Hencky 方程4）确定各点的 σ m 和ω 参数值5）解出目标值（2）楔形冲头压入（3）圆弧冲头压入18.2.6.2 平砧压缩高坏料 18.2.6.3 粗造平板间压缩长坏料 18.2.6.4 平面变形挤压541）挤压比为 22）挤压比不等于 23）锥形凹模正挤压4）反挤压18.2.6.5圆筒件拉深18.2.6.6盒形件坯料习题 18 章 12 13 14 16 。