层合板与层合件设计 航空航天领域所应用的复合材料结构，一般分为两类，即层合结构和夹层结构层合板亦称层压板（laminate）、叠层板或实心层压板（solid laminate）以及整体层压板（monolithic lamimste）层合板可制成多种结构形式，并可采用多种工艺方法成形，可设计性强，因此在航空航天飞行器结构中应用十分普遍层合板是层合结构的基本元素层合结构系指经过适当的制造工艺（如共固化、二次胶接、机械连接等），主要由层合板组成的具有独立功能的较大的三维结构，如翼面结构的梁、肋、壁板、盒段和机身侧壁等层合板设计是复合材料结构设计中最关键的设计工作之一，也是复合材料结构设计特有的工作内容层合板设计主要包括选取合适的铺层角，确定各铺层角铺层的百分比和铺层顺序三方面内容10.3.1 层合板设计的一般原则（1）均衡对称铺设原则除了特殊需要外，结构一般均设计成均衡对称层合板形式，以避免拉-剪、拉-弯耦合而引起固化后的翘曲变形如果设计需要采用非对称或非均衡铺层，应考虑工艺变形限制将非对称和非均衡铺层靠近中面，可减小层合板工艺变形2）铺层定向原则在满足受力的情况下，铺层方向数应尽量少，以简化设计和施工的工作量。
一般多选择 0°、 90° 和 ±45°等 4 种铺层方向如果需要设计成准各向同性层合板，可采用 或 层合板对于采用缠绕成形工艺制造的结构，铺层角（缠绕角）不受上述 角度的限制，但一般采用 缠绕角3）铺层取向按承载选取原则铺层的纤维轴向应与内力的拉压方向一致，以最大限度利用纤维轴向的高性能具体地说，如果承受单轴向拉伸或压缩载荷，纤维铺设方向一致；如果承受双轴向拉伸或压缩载荷，纤维方向按受载方向 0°、90°正交铺设；如果承受剪切载荷，纤维方向按 +45°、 -45°成对铺设；如果承受拉伸（或压缩）和剪切的复合载荷情况，则纤维方向应按 0°、90°、+45°、-45°多向铺设90°方向纤维用以改善横向强度，并调节层合板的泊松比4）铺设顺序原则主要从三方面考虑：应使各定向单层尽量沿层合板厚度均匀分布，避免将同一铺层角的铺层集中放置如果不得不使用时，一般不超过 4 层，以减少两种定向层的开裂和边缘分层如果层合板中含有 ±45° 层、 0° 层和 90° 层，应尽量在 +45° 层和 -45° 层之间用 0° 层或 90° 层隔开，在 0°层和 90° 层之间用 +45°层或 -45° 层隔开，并应避免将 90° 层成组铺放，以降低层间应力。
对于暴露在外的层合板，在表面铺设织物或 ±45°层，将具有较好的使用维护性，也可以改善层合板和压缩和抗冲击性能另外，铺设顺序对层合板稳定性承载能力影响很大，这一因素也应考虑5）铺层最小比例原则 为使复合材料的基体沿各个方向均不受载，对于由方向为 0° 、 90° 、 ±45° 铺层组成的层合板，其任一方向的最小铺层比例应≥6%~10% 6）冲击载荷区设计原则对于承受面内集中力冲击部位的层合板，要进行局部加强应有足够多的纤维铺设在层合板的冲击载荷方向，以承受局部冲击载荷还要配置一定数量与载荷方向成±45° 的铺层以便将集中载荷扩散另外，还需采取局部增强措施，以确保足够的强度对于使用中容易受到面外冲击的结构，其表面几层纤维应均布于各个方向，相邻层的夹角尽可能小，以减小基体受载的层间分层对于仍不能满足抗冲击要求的部位，应局部采用混杂复合材料，如芳纶或玻璃纤维与碳纤维混杂7）连接区设计原则应使与钉载方向成±45°的铺层比例≥40%，与钉载方向一致的铺层比例大于 25%，以保证连接区有足够的剪切强度和挤压强度，同时也有利于扩散载荷和减少孔 的应力集中8）变厚度设计原则在结构变厚度区域，铺层数递增或递减应形成台阶逐渐变化，因为厚度的突变会引起应力集中。
要求每个台阶宽度相近且≥60°，台阶高度不超过宽度的 1/10然后在表面铺设连续覆盖层，以防止台阶外发生剥离破坏9）开口区铺层原则在结构开口区应使相邻铺层的夹角≤60°，以减少层间应力开口形状应尽可能采用圆孔，因为圆孔边应力集中较小若必须采用矩形孔，则拐角处要采用半径较大的圆角另外在开口时，切断的纤维应尽可能少10.3.2 层合板的性能剪裁与强度估算在工程上，一般层合板的厚度小于板的其他尺寸，因此在复合材料力学经典理论中将它与铺层一样处理，按照平面应力状态进行分析，即认为 ，只考虑 、 、 等面内应力分量层合板内各应力分量正向如图 10.3.1 所示图中 xoy 平面是层压板的中间层（中面）以下对层合板的分析与设计均弹性、小变形假设情况下进行1）单层板的刚度当参考坐标系 Oxyz 与单向层合板的材料主坐标系一致时，由弹性力学可得单层板的正轴刚度矩阵 Q 和柔度矩阵 S 为: （10.3-1）; 图 10.3.1 层合板的坐标和应力分量正向和 分别为正轴状态下的平面应力力度分量和柔度分量，其中 ， 。
和 以及材料工程弹性常数 、 、、 都能用来表述单向层合板的正轴刚度和柔度，其中仅有 4 个独立参数刚度或柔度分量与工程弹性常数的关系为: (10.3-2)当单层处于偏轴状态时，铺层呈现出各向异性，此时偏轴刚度和柔度矩阵分别为: (10.3-3)和 为对称矩阵偏轴刚度分量与正轴刚度分量关系用铺向角 θ 的三角函数表示为 (10.3-4)式中， 同样也有用铺向角 θ 的三角函数表示的偏轴柔度分量与正轴柔度分量的关系式偏轴刚度或柔度分量表征了单层的偏轴刚度从式(10.3-4)可以看出，单层的偏轴刚度分量 为铺向角 θ 的函数，并且通过正轴刚度分量 同时也是工程弹性常数的函数，因此， θ、 、 和 同为单层偏轴刚度的设计变量一旦材料被选定，此时只有 θ 是设计变量。
在一般情况下即 或 90°时，耦合分量 和 不为零，铺层内存在拉-剪或压-剪耦合效应因此，可以通过选材以及改变铺层的方向对单层板进行刚度设计2）层合板刚度特性剪裁原理 经典层合板理论是层合板刚度特性分析的基础经典层合板理论假设板的各铺层粘结牢固紧密，层间不产生滑移；层合板是薄板，忽略 ；层合板弯曲挠度小，变形符合直法线假设层合板的内力有面内力（层合板中面合力列阵）N 和力矩（层合板中面合力矩列阵） M，层合板的正向内力和层的标记如图 10.3.2 所示根据经典层合板理论，复合材料层合板的本构方程（内力—应变关系式）为:（10.3-5）式中， 和 是层合板的中面应变列阵和中面曲率（含扭率）列阵，层合板中任意一点的应变由中面应变列阵 和中面曲率 列阵来表达，即:（10.3-6）式（10.3-5）中 A,B,D 定义如下：A——面内刚度矩阵，其各元素为：（10.3-7）式中 为第 K 层的偏轴刚度B——耦合刚度矩阵；（10.3-8）D——弯曲刚度矩阵；（10.3-9）图 10.3.2 层合板的内力及几何标记式（10.3-5）也可改写成以下的应变—内力关系式:（10.3-10）由式（10.3-10）可以得到相应的柔度矩阵，进一步可以求得层合板的工程弹性常数。
对于一般的层合板，有 36 个刚度系数或柔度系数，但是工程弹性常数只有 18 个由式（10.3-7）～式（10.3-9）可知，层合板的刚度与各铺层的材料性能、铺设方向、铺层百分比以及铺层顺序等参数有关，通过改变这些参数可以获得所需的层合板刚度和强度性能，这就是所谓的剪裁设计式（10.3-5）中，B 矩阵的存在使层合板出现了耦合现象，这正是飞行器翼面气动弹性剪裁设计的基础层合板刚度设计一般从 A 矩阵开始，通过选材和调整铺层参数得到 B 和 D 矩阵系数3）单层板的强度单层板的基本强度，即铺层材料的强度参数，是单层板在面内正轴向的单轴正应力或纯剪切应力作用下的极限应力单层板在复杂应力作用下的失效准则有最大应力准则、最大应变准则、蔡-希尔准则、诺里斯准则、霍夫曼准则和蔡-胡准则等多种判据，其中蔡-胡准则在工程上最为常用其他准则读者可参考《复合材料力学》的强度理论部分，蔡-胡准则的表达式为:（10.3-11）式中: ; ; ;; ; 强度准则给出的是材料在工作应力下失效与否的判据，当式（10.3-11）满足时该铺层即失效，小于 1 时则不失效但此式不能定量地说明不失效时的安全裕度，为此引入强度比 R。
强度比 R 的定义为：单层在工作应力作用下，极限应力的某一分量 与其对应工作应力分量 之比，即:（10.3-12）强度比 R 的表达式隐含了材料直至破坏是线弹性的假设其中“对应”的含义基于假设 是比例加载的R 是安全裕度的一种量度 R=1 时， ，铺层发生破坏； R>1 时， ，说明工作应力达到失效时尚可增加的应力倍数为 R-1若 R=2，则增加 1 倍载荷时铺层才发生破坏 R 不能小于 1，小于 1 材料早已破坏，不可能成立，没有实际意义通过调整铺层的材料和方向，能够改变单层偏轴刚度分量的大小，进而改变铺层内各点的应力状态，影响铺层的承载能力因此，变换铺层材料和方向，能够对单层的强度进行设计4）层合板的强度估算层合板各单层的纤维方向不同，故各单层对外载荷的抵抗能力也各不相同在一定外载荷作用下，一般各层不会同时破坏，故层合板的破坏是一个逐层失效到总体破坏的过程，其强度指标一般有两个，即最先一层失效强度和极限强度（末层破坏强度）确定层合板最先一层失效必须首先作单层应力分析，然后计算各单层的强度比强度比最小的铺层最先失效，其刚度减弱或为零此时对应的层合板正则化内力即为层合板最先一层失效强度。
当外加载荷继续增大时，固整个层合板刚度下降各单层应力要重新分配，整个层合板还能继续承受载荷；随着载荷的继续增长，再次波及到另一次弱的单层发生破坏，如此循环，直至全部单层失效导致层合板所有单层全部失效时的层合板正则化内力称为层合板的极限强度一般以极限强度除以安全系数作为设计的许用正则化内力对于重要的结构件必须进行必要的强度验证试验层合板极限强度估算的过程如图 10.3.3 所示图 10.3.3 层合板极限强度估算框图层合板极限强度的确定是逐步迭代计算的过程，因此，采用强度指标对复合材料层合结构进行设计实际上是比较困难的而且末层破坏强度也很难准确判断，原因是首层破坏后各层刚度减小或取消的机理尚不明白，没有明确统一的表达方式；首层破坏后材料已呈现非线性，不应用线弹性方法进行分析；最重要的是上述强度分析中均未考虑层间应力和层间强度的影响10.3.3 层合板设计方法层合板设计方法随着复合材料在飞机器结构上应用的不断扩大，而逐步发展完善设计方法的不断发展和完善，使设计结果能更好地满足设计要求，层合板设计方法一览表 10.3.1 对此作了简要归纳以供参考限于篇幅，这里仅介绍较为常用的毯式曲线法（初步设计方法），其他方法详见有关设计手册和资料。
图 10.3.6 层合板的强度曲线10.3.4 变厚度层合板设计 翼面壁板蒙皮一般为变厚度层合板，板厚度依内力变化规律而变化变厚度层合板设计要点是在厚度变化（刚度变化）的部位，应有铺层递减（或递增）的过渡区，避免厚度突变因为厚度的突变（刚度突变）会引起应力集中，容易。