一、概率密度的概念与性质二、常见连续型随机变量的分布§2.4 连续型随机变量及其概率密度一、概率密度的概念与性质 定义设 F(x) 是随机变量 X 的分布函数, 如果存在 定义在(, +)上的非负实函数 f(x), 使得则称 X 为连续性随机变量, f(x) 为X 的概率密度函数.x【注】 由数学分析的知识可知, 连续型随机变量的分布 函数 在 R 上连续，非仅仅右连续反之不正确, F(x)连续 X是连续型随机变量.性质证明： 1【注】性质(1),(2)是判定一个函数 f(x)是否为某 随机变量X 的概率密度函数的充要条件.此性质常用来求密度 函数中的未知量同时得以下计算公式证明：说明： (1) 由性质4知 在连续点 处有：由上式知, 若不计高阶无穷小, 有即 X 落在小区间 上的概率近似等于【注】 概率密度不是概率;概率密度刻划了随机变量在 f(x)的连续点附近取 值的概率的大小.(2) 连续型随机变量取任意实数a的概率等于零，即证明连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关=F(a)-F(a-0)解例1f (x)=例2 已知连续性随机变量X 的分布函数为求：(1) 常数a, b; (2) (3) X 的概率密度。
解:(1) 由F(x)的连续性有: 0 == a + b 1 == a +be (2)(3) 当x 1时, 当00有事实上练习: 58页 23, 24, 25, 26, 29, 30 .。