2021/5/231 1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．证明：证明：∵∠1=∠2∵∠1=∠2，，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，，即：即：∠EAD=∠BAC∠EAD=∠BAC，，在在△EAD△EAD和和△△BACBAC中中 ∠B=∠E∠B=∠E AB=AE AB=AE ∠BAC=∠EAD ∠BAC=∠EAD ，，∴△ABC≌△AED∴△ABC≌△AED（（ASAASA），），∴BC=ED∴BC=ED．．全等三角形的判定与性质．2021/5/232 2.2.如图，在如图，在△ABC△ABC中，中，∠C=90°∠C=90°，点，点DD是是ABAB边上的边上的一点，一点，DM⊥ABDM⊥AB，且，且DM=ACDM=AC，过点，过点MM作作ME∥BCME∥BC交交ABAB于点于点EE．求证：．求证：△ABC≌△MED△ABC≌△MED证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中， ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ，∴△ABC≌△MED（AAS）．全等三角形的判定．2021/5/233 如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，在△ADE和△CBF中， AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ，∴△ADE≌△CBF（SAS）．全等三角形的判定．2021/5/234 4.如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．•证明：∵AB∥CD，•∴∠A=∠D，•∵在△ABF和△DCE中• AB=CD ∠A=∠D AF=DE ，•∴△ABF≌△DCE，•∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，•∴CE∥BF， 即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．．全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质．2021/5/235 5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．全等三角形的判定与性质．2021/5/236 6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．全等三角形的判定与性质．2021/5/237 7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．全等三角形的判定与性质．2021/5/238 8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ，∴△ABC≌△ADC．全等三角形的判定．2021/5/239 9.如图，已知点E，C段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．全等三角形的判定；平行线的性质．2021/5/2310 10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．全等三角形的判定与性质．2021/5/2311 11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF AB=BC ，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；直角三角形全等的判定2021/5/2312 如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．∵∠ABC=∠BAC=45°∴∠ACB=90°，AC=BC∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCE又∵∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CEB∴BE=CD=2．直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．2021/5/2313 如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．全等三角形的判定与性质．2021/5/2314 如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．证明：在△BCF与△CBD中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB∵BD、CF是角平分线．∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB ∴△BCF≌△CBD（ASA）．全等三角形的判定．2021/5/2315 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．2021/5/2316 部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！ 。