实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法一、列表法一、列表法1、表格名称2、明确待测量、直接测量量、间接测量量、测量 次数、测量顺序、对测量量求平均3、各物理量的单位4、必要时对表中各符号所表示的意义加以说明5、物理量的有效数字位数 例例1 表表1. .不同温度下的金属电阻值不同温度下的金属电阻值n n1 12 23 34 45 56 67 7t t( ( C C) )10.510.526.026.038.338.351.051.062.862.875.575.585.785.7R R( ( ) )10.42310.42310.89210.89211.20111.201 11.58611.58612.0212.025 512.3412.344 412.6712.670 0物理量的名称物理量的名称( (符号符号) )和单位和单位有效数字正确有效数字正确 以测弹簧的倔强系数为例：在弹簧下端依次加1g、2g、……、8g的砝码，记下弹簧端点在标尺上位置n1、n2、……、n8对应于每增加1g砝码弹簧相应伸长为：二、逐差法二、逐差法 伸长量平均值：中间测量值没起作用，为了发挥多次测量的优势，应采用以下逐差法。
逐差法：•连续测偶数个测量值； •将实验数据前后对分为两组； •取对应项的差值（逐差）；•再求平均值 对本例，先将数据分为两组n1、n2、n3、n4n5、n6、n7、n8再取对应差值的平均值即得每增加4g砝码对应的伸长平均值所有数据全部用上，减少了误差 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数作图时要先整理出也可用来求某些物理参数作图时要先整理出数据表格数据表格，，并要用并要用坐标纸坐标纸作图1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度 根据表１数据根据表１数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，，并可定并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） ● 作图步骤：作图步骤： 表表1 1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据三、作图法三、作图法 2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。
格上的量值I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线点连成直线、光滑曲线一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀3.标实验点标实验点：： 实验点可用实验点可用“ ”、、 “ ”等符号标出（同一等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同坐标系下不同曲线用不同的符号的符号） ⊙ ⊙ 5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明实在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些验条件或从图上得出的某些参数如利用所绘直线可给参数如利用所绘直线可给出被测电阻出被测电阻R即直线斜率的即直线斜率的大小：从大小：从所绘所绘直线直线上读取两上读取两点点 A、、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。
要注意的是，值要注意的是，A,B两点两点不能是实验测得的数据点不能是实验测得的数据点I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位置在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要写出图线的名称及某些必要的说明由图上由图上A、、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：至此一张图才算完成至此一张图才算完成作者：作者：xxxxA (1.00, 2.76)△△B (7.00, 18.58)△△电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线 ● 不当图例展示：不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗曲线太粗,不均不均匀匀,不光滑不光滑应应该用直尺、曲线该用直尺、曲线板等工具把实验板等工具把实验点连成光滑、均点连成光滑、均匀的细实线。
匀的细实线 nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为：改正为： 图图2 2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当横轴坐标分度选取不当横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，，使作图使作图和读图都很困难实际在选择和读图都很困难实际在选择坐标分度值时，应既满足有效坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，数字的要求又便于作图和读图，一般以一般以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的整数次幂的整数次幂，，或是其或是其2倍倍、、5倍倍等等 I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为： 定容气体压强～温度曲线定容气体压强～温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。
实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始 定容气体压强～温度曲线定容气体压强～温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正为：改正为： 四、最小二乘法直线拟合四、最小二乘法直线拟合 设物理量设物理量 x x、、y y 满足线性关系满足线性关系 y=by=b0 0+b+b1 1x x 等精度地测得一组互相独立的实验数据等精度地测得一组互相独立的实验数据 { {x xi i，，y yi i} } i=1,i=1,……..,n..,n 当所测各当所测各 y yi i 值与拟合直线上的值与拟合直线上的 b b0 0+b+b1 1x xi i 之间偏差的之间偏差的 平方和最小，即平方和最小，即 所得系数所得系数b b0 0 , b, b1 1最好最好, ,拟合公式即为拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式。
解方程得解方程得: 相关系数相关系数 r ：： 最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 b0、、b1 外，还应给出相关系数外，还应给出相关系数 r, r 定义为定义为 r 表表示示两两变变量量之之间间的的函函数数关关系系与与线线性性的的符符合合程程度度，，r [-1，，1]r|1，，x、、y 间间线线性性关关系系好好，， |r|0 ，，x、、y 间间无无线线性性关关系系，，拟拟合无意义合无意义 物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上) 例例: 根据测量结果，我们推测某物理量根据测量结果，我们推测某物理量 y 与另一与另一物理量成正比：物理量成正比： y=Ax+B式中式中A是比例常数，是比例常数，B为截距，测量数据如下表所为截距，测量数据如下表所示，试用最小二乘法作直线拟合求出示，试用最小二乘法作直线拟合求出y．． xi012345yi00.780 1.576 2.332 3.082 3.898 xiyixi yi012345 00.7801.5762.3323.0823.898 00.7803.1526.99612.319.490 01491625 00.6082.4845.4389.49915.194 解：数据处理如下：解：数据处理如下： 以上结果表明，以上结果表明，y y 确实与确实与 x x 成直线关系，其直成直线关系，其直线方程为线方程为y=0.7758x+0.0052 1、游标卡尺、游标卡尺 vernier caliper 实验仪器实验仪器Experimental device 我们用量程和分度值表示测量仪器的规格。
我们用量程和分度值表示测量仪器的规格量程是指测量范围量程是指测量范围分度值是仪器所标示的最小分度单位分度值的大分度值是仪器所标示的最小分度单位分度值的大小反映仪器的精密程度，也称精度小反映仪器的精密程度，也称精度游标卡尺的精度有游标卡尺的精度有0.02mm,0.05mm,0.10mm0.02mm,0.05mm,0.10mm三种 三用游标卡尺示意图三用游标卡尺示意图 精度：S=0.1mm零误差：S0＝0精度：S=0.02mm零误差：S0＝0精度：S=0.05mm零误差：S0＝0 读数方法读数方法 reading method 1.1.由游标由游标““0”0”线在主尺上的位置读出整毫米数线在主尺上的位置读出整毫米数k2.2.若游标上的第若游标上的第m m根刻线与主尺上某刻线对齐，根刻线与主尺上某刻线对齐， 则从游标上读出毫米以下小数部分的值为：则从游标上读出毫米以下小数部分的值为： (n(n为游标卡尺的精度）为游标卡尺的精度）3.3.求出待测物尺寸为：求出待测物尺寸为： Y=100mm+8x0.1mm=100.8mm练习练习1 1 Y=100mm+37x0.02mm=100.74mm练习练习2 2 Y=100mm+15x0.05mm=100.75mm练习练习3 3 游标卡尺注意事项游标卡尺注意事项 (1) 根根据据被被测测对对象象情情况况，，决决定定使使用用外测量爪、内测量爪、深度尺。
外测量爪、内测量爪、深度尺 (2) 游游标标卡卡尺尺在在读读数数时时不不需需向向后后估估读读一位 2 2、外径千分尺（螺旋测微计）、外径千分尺（螺旋测微计） micrometer screw 千分尺又称螺旋测微计，是一种测量长度千分尺又称螺旋测微计，是一种测量长度的仪器 •上图所示是一种常见的螺旋测微计，它的测量精度上图所示是一种常见的螺旋测微计，它的测量精度可以达到可以达到0.01mm0.01mm，，精密螺纹的螺距为精密螺纹的螺距为0.5mm0.5mm即D D每每旋转一周，旋转一周，F F前进或后退前进或后退0.5mm,0.5mm,可动刻度可动刻度E E上的刻度上的刻度为为5050等分，每个刻度为等分，每个刻度为0.01mm0.01mm，，即精度为即精度为0.01mm0.01mm原理原理principle 被测物的长度的整数部分由固定刻度读出，小数部被测物的长度的整数部分由固定刻度读出，小数部分由可动刻度分由可动刻度E E读出，但是要注意固定刻度上表示读出，但是要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出半毫米的刻度线是否已经露出测量值测量值= =固定刻度读数固定刻度读数+ +（可动刻度格子数（可动刻度格子数x x精度）精度）-L-L0 0( (零点偏差）零点偏差） 注意：用螺旋测微计测量长度时要估读注意：用螺旋测微计测量长度时要估读读数方法读数方法 reading method 螺旋测微计的测量方法及读数螺旋测微计的测量方法及读数+0.015-0.025校零：校零： 读数：读数：5+0.033-0.015=5.018mm5+0.5+0.033-(-0.025)=5.558mm 练习练习1 1 练习练习2 2 练习练习3 3 练习练习4 4 螺旋测微器注意事项螺旋测微器注意事项•（（1）） 先先用用粗粗测测旋旋钮钮使使测测头头小小砧砧接接近近被被测测物物，，后后用用微微调调旋旋钮钮使使测测头头小小砧砧接接触触被被测测物物。
听听到到“喀喀”、、“喀喀”止动声后停止旋转止动声后停止旋转•（（2）） 读读数数时时要要注注意意固固定定刻刻度度尺尺上上表表示示半半毫米的刻线毫米的刻线是否是否已经已经露出露出•（（3）） 螺螺旋旋测测微微器器读读数数时时必必须须估估读读一一位位，，即即估读到估读到0.001mm这一位上这一位上 物理天平物理天平 physical balance 测量值读数：测量值读数：质量质量>=1g,使用砝码使用砝码质量质量<1g, 为为20mg的整数倍的整数倍,使用游码使用游码根据游标上最小分度估读到克的百分位 操作规程操作规程 programme of operationn1.1.检查和调整检查和调整( (按顺序进行按顺序进行) )(1)(1)检查：检查：看各部件位置是否正确，标有看各部件位置是否正确，标有““1”1”的吊耳、的吊耳、称盘托、称盘在左边，标有称盘托、称盘在左边，标有““2”2”的在右边；吊耳在的在右边；吊耳在刀口上挂好，游码移至横梁左端零刻线位置刀口上挂好，游码移至横梁左端零刻线位置2)(2)调水平调水平：：观察水准气泡，用底脚螺钉调气泡至中心观察水准气泡，用底脚螺钉调气泡至中心圆内，使支柱为竖直状态。
圆内，使支柱为竖直状态3)(3)调零点：调零点：空载时转动制动旋钮起动天平，由指针观空载时转动制动旋钮起动天平，由指针观察横梁是否平衡，察横梁是否平衡，随即止动随即止动根据指针在标盘上的根据指针在标盘上的偏移调节平衡螺母，再起动，再观察，偏移调节平衡螺母，再起动，再观察，再止动再止动, ,直到直到调平为止调平为止 n2.2.称衡称衡 被测物放左盘，砝码放右盘被测物放左盘，砝码放右盘, ,为保护刀口，在称衡过程中注意：为保护刀口，在称衡过程中注意：(1)(1)加减砝码、调节游码加减砝码、调节游码时都要先把天平止动，不准天平在起动状时都要先把天平止动，不准天平在起动状态操作远离平衡时，只要稍微起动即能判断出是该加或是该减远离平衡时，只要稍微起动即能判断出是该加或是该减砝码，不必过分托高横梁砝码，不必过分托高横梁2)(2)加砝码按从大到小的顺序；当加减最小砝码不能使天平平衡加砝码按从大到小的顺序；当加减最小砝码不能使天平平衡 时，就移动游码时，就移动游码( (仍须止动天平来调仍须止动天平来调) )n3.3.记录结果记录结果 称衡完毕先止动天平，再记录测量结果，注意游码读数以左边称衡完毕先止动天平，再记录测量结果，注意游码读数以左边缘位置为准，若位于两刻线之间则应估读；缘位置为准，若位于两刻线之间则应估读；n4.4.复原复原( (天平复原；摘下吊耳、砝码放回中）天平复原；摘下吊耳、砝码放回中） 物体天平的操作规则与注意事项物体天平的操作规则与注意事项l天平的负载不得超过其最大称量，以免损坏刀口和压弯横梁。
天平的负载不得超过其最大称量，以免损坏刀口和压弯横梁l在调节天平、取放物体、取放砝码（包括游码）以及不用天平在调节天平、取放物体、取放砝码（包括游码）以及不用天平时，都必须将天平止动，以免损坏刀口只有在判断天平是否时，都必须将天平止动，以免损坏刀口只有在判断天平是否平衡时才将天平启动平衡时才将天平启动l待测物体和砝码要放在称盘正中砝码不许直接用手拿取，只待测物体和砝码要放在称盘正中砝码不许直接用手拿取，只准用镊子夹取先加大砝码再加小砝码准用镊子夹取先加大砝码再加小砝码l高温物体、液体及带腐蚀性的化学药品，不得直接放在称盘内高温物体、液体及带腐蚀性的化学药品，不得直接放在称盘内称量l各台天平均附有本台的称盘和砝码，相互间不得混淆各台天平均附有本台的称盘和砝码，相互间不得混淆 ★★ 对于比较灵敏的天平，很难使指针停在标尺中点处，所以一对于比较灵敏的天平，很难使指针停在标尺中点处，所以一 般要观察指针的停点和标尺的中点相差不超过般要观察指针的停点和标尺的中点相差不超过0.50.5格•直接称量法的公式为直接称量法的公式为常用的称量方法一般有直接称量法和交换称量法常用的称量方法一般有直接称量法和交换称量法。
m m1 1是砝码的质量是砝码的质量;s;s是荷载灵敏度；是荷载灵敏度；a a是停点；是停点；a a0 0是空载时的停点是空载时的停点•交换称量法的公式为交换称量法的公式为m m左左,a,a左左分别是物体放在左盘时的砝码的质量和停点；分别是物体放在左盘时的砝码的质量和停点； m m右右,a,a右右分别是物体放在右盘时的砝码的质量和停点分别是物体放在右盘时的砝码的质量和停点 项目 读数值次 数 D1(mm)H1(mm)134.7030.10234.7030.12334.6830.10434.6830.10534.7030.12634.7030.1234.6930.11S0.0100.0104.2×10-34.4×10-3ΔA0.010.01ΔB0.020.020.020.02数据记录表格数据记录表格量具：量具： ，量程：，量程： mmmm，，ΔinsΔins=0.02mm=0.02mm，零点读数：，零点读数： 平均值：平均值：样本的标准偏差：样本的标准偏差：平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：A A类不确定度：类不确定度： B B类不确定度：类不确定度：直接测量的总不确定度：直接测量的总不确定度：间接测量值的不确定度：间接测量值的不确定度：最后要写出结果表达式最后要写出结果表达式 ① =34.69±0.02(mm)=3.469±0.002(cm) =30.11±0.02(mm)=3.011±0.002(cm)（（2））测量量结果表达式果表达式② ∵ ∴≈28458.32(mm3)≈1.3×10-3=0.13% (mm3)（因为 只取1位有效数字） 这样末位与取齐，=2846×10(mm3)。
圆柱体体积的结果表达式为 V1=(2846±4)×10mm3=28.46±0.04cm3 。