第二章 无序2.1 无序系统 2.2 无序系统的电子态2.3 无序系统的直流电导2.4 无序系统的光学性质2.5 无序系统的应用2.1 无序系统1.无序体系的性质不再能以长程有序的理想晶体作为零级 近似，无序作为微扰来解释的情形 2.无序的类型 （1)成分无序 （2)位置无序 （3)拓扑无序(a)晶态(b)成分无序©位置无序(d)拓扑无序3.无序的形成TTgTfTb晶体玻璃玻璃化转变气体液体V1012a103s10-12s原子（或分子）的驰豫时间τ：体系中原子（分子）进行结构构造重 新排列的时间. 系统从TfTg所需时间t峰展宽任何非晶结构模型，首先要符合RDFPDF可以从衍射实验结果通过富氏变换 而得到单色X射线、电子束、中子束以X射线衍射为例，说明PDF的实验测量公式非晶整体一个单单胞 结结构因子： As2S3 玻璃：短程序N(As)=3, N(S)=2->X衍射RDF->N=2.4 加权平均扩展X射线吸收精细结构谱 (EXAFS)X射线吸收：各种元素的吸收系数随X射线波长(能量)的变化E增加，吸收系数减少每种元素在某些特定能量处出现 吸收系数突变－>吸收边 EXAFS是指在吸收边高能侧一定的能量间隔内，出现吸收系数随 X射线能量增大而振荡变化的现象。
振荡可延伸到高于吸收边 103 eV处包含结构信息 (1929发现，70年代建立和完善）E吸收边精细结构凝聚态物质：由于吸收原子周围存在其他原子，它所射出的 光电子被近邻原子散射，形成背散射波出射波与背散射波 在吸收原子处发生干涉 只有同种原子的散射波才能与出射波发生干涉 出射和背散射波的相位差随光电子的德布洛意波长(依赖于X射 线能量)变化而发生变化->原子末态波函数振荡变化 ：凝聚态物质中某组元的X射线吸收系数：组元出于自由原子态的吸收系数：凝聚态物质中不考虑周围原子散射作用时的吸收系数谱函数是一系列正玄函数的叠加N=1,2 或36.非晶态固体的结构模型和缺陷(1)刚球无规密堆模型（非晶态金属或金属合金DRPHS） Finney:793个硬球模型 无规密堆有一个明确的堆积密度上限0.6366;密堆晶体 0.7405 非晶具有一些不同类型的局域短程序以原子为中心作其最近 邻的连心线以这些连心线为棱边所构成的多面体Bernal多 面体 (a)四面体(e)四角十 二面体(d)带三个半八 面体的阿基米德 反棱柱(c)有三个半八面 体的三角棱柱(b)八面体(2) 连续无规网格模型（CRN）以共价结合的非晶态固体，最近邻配位与晶态类似 用球代表原子位置，线段代表大小，线段间的夹角代表键角 ，所有球和线段组成的网络－非晶网络模型 (3)非晶中的缺陷 非晶半导体 i）悬挂键 ii）微孔 iii）杂质2.2 无序系统的电子态1.扩展态和局域态 具有严格周期性的有序晶格是平移不变的： 所有电子在有序晶格中作公有化运动－>扩展态在晶体中引入缺陷周 期性局域破坏杂质态 局域在杂质附近：定域化长度杂质浓度高时,局域态的电子能级可密集 成带,与导带相连接,形成导带的尾部.2.Anderson的无序模型无平移对称性，波矢k不再是描述电子态的好量子数 TBA(紧束缚近似)无序系统W3.推迟格林函数 双时推迟格林函数 (b). T>0K有限温度下:引入函数莱曼表示的积分公式:(3). 谱定理另一方面:谱定理，涨落耗散定理格林函数计算平均量的有用工具利用玻戈留玻夫格林函数作实际运算的步骤:(1).选择A与B(2).确定格林函数(3).建立 的运动方程(4).求运动方程的近似解(5).利用谱定理决定所需物理量4. Anderson局域化（1958，PRB） 局域化的严格定义： 热力学极限下的体系（N,V无限大 N/V有限），设t＝0时l格点 (或附近)有一个电子, 经过较长时间后在该格点找到电子的几 率振幅为A(t): A(t)=0 扩展态 A(t) 0 局域态 (1).定性说明(Thouless公式) 强无序情况 W/V>>1 考虑有一个电子定域在格点l,由于相互作用可以使邻近格点 l’ 上的电子波函数混入,由量子力学微扰理论(一级):电子波动性的本质反映推广：光波，声波等(2).严格推导5. 莫特(Mott)模型SIR NEVILL F. MOTT (1905-1996)1977 Nobel Laureate in Physics for their fundamental theoretical investigations of the electronic structure of magnetic and disordered systems. (1). :无序系统既存在扩展态，也有局域态，扩展态在 TBA能量中心，局域态在带尾, 并有一个划分扩展态与局域 态能量的分界Ec:迁移率边-EcEcEDOS(E)扩展态局域态任意E态的局域化条件:(2). 态密度和Anderson转变 在无序固体中,波矢K不再是好的量子数. 但不论是晶态还是非 晶态,体系的总自由度不变,因而模式密度,能态密度的概念依 旧有效.扩展态扩展态迁移率边扩展态局域态Anderson转变: EF处在扩展态金属EF处在局域态绝缘体 无序引起的相变叫Anderson相变6. 渗流理论渗流：流体在随机介质中的运动现象： •人体、动物体内存在多孔结构的组织和器官，如肺、心 、肝等，体液在其中流动着 •植物的茎、枝、根和叶等，也是多空结构 •地层里多孔岩石中石油和水 渗流体系：用渗流模型所描述的体系K.Broadbent, M.Hammersley 1957年首次提出 每格点被占据的几率为P,不占据的几率为1-P。
相邻格点都被占据，这些格点形成一个集团 当P增大,集团的大小增大 P达到一个临界点，点阵上就出现一个无限大集团－>渗流相变Pc:渗流閾值或渗流临界值Pc=0.59Pc=0.27A渗流体系最基本点：閾值 PPc：无限集团 P->Pc-0:出现一个初始无限大集团渗流相变是一个二级相变 序参量：渗流几率 定义：当占据几率为时，点阵上任意格点属于无限大集团的 几率 两点间的关联函数G(x) 定义：当原点被占据时，距原点为x的格点也属于同一集 团的点占据的几率，亦即原点与x点之间至少存在一条键 联路径的几率渗流体系两个重要量：参量P(格点占有率)，关联长度 类比 P：热力学中的温度 渗流集团唯一的长度标度按照P参量划分渗流集团: (1). PPc, 体系出现大量无限大集团，集团自身的密度向均匀 化发展，不再具有自相识性 自相识性:缩放对称性 ，即不管对结构作怎样的放大与缩小， 结构看上去仍是相同的分形(Fractal)：存在自相似性的几何对象1967年， Mandelbrot > “英国的海岸线有多长 ” Many man-made objects are made up of Euclidean shapesBut what about these familiar things from the natural world? Can they be easily described with Euclidean shapes?I don’t think so.“Why is geometry often described as ‘cold’ or ‘dry’? One reason lies in its inability to describe the shape of a cloud, a mountain, a coastline, or a tree. Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line.”Benoit Mandelbrot, the father of fractal geometry, from his book The Fractal Geometry of Nature, 1982.The Koch SnowflakeFirst iterationAfter 2 iterationsAfter 3 iterationsAfter n iterationsAfter iterationsThe Koch snowflake is six of these put together to form . . .. . . well, a snowflake.Notice that the perimeter of the Koch snowflake is infinite . . .. . . but that the area it bounds is finite (indeed, it is contained in the white square).The Koch snowflake has even been used in technology:Boston - Mar 13, 2002 Fractal Antenna Systems, Inc. today disclosed that it has filed for patent protection on a new class of antenna arrays that use close-packed arrangements of fractal elements to get superior performance characteristics.Fractal Tiling Arrays -- Firm Reports Breakthrough in Array AntennasBut self-similarity is not what makes the Koch snowflake a fractal! (Contrary to a common misconception.)After all, many common geometric objects exhibit self-similarity. Consider, for example, the humble square.If you take a small square . . .. . . and dilate by a factor of 2 . . .. . . then you get 4 copies of the original.A square is self-similar, but it most certainly is not a fractal.If you take a small square . . .. . . and dilate by a factor of 3 . . .. . . then you get 9 copies of the original.Let k be the scale factor.Let N be the number of copies of the original that you get.Note that for the square, we have that:Or in other words, we have:That’s right:tells us the dimension of the shape.(Note that for this to make sense, the shape has to be self-similar.)So fo。