高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 14三角函数的图象与性质(3课时)

1.4.1正弦、余弦函数的 图象三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT1.4.1正弦、余弦函数的图象yx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM复习 回顾正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决 y=sinx x[0,2]O1O yx-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等即： sin(x+2k)=sinx, kZ描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来利用图象平移AB正弦、余弦函数的图象 x6yo- -12345-2-3-41y=sinx x[0,2]y=sinx xR正弦曲 线yxo1-1x6yo- -12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo- -12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲 线(0,1 )( ,0)(  ,- 1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同如何由正弦函数图像得 到余弦函数图像？正弦、余弦函数的图象 yxo1-1(0,0 )( ,1)(  ,0)( ,- 1)( 2 ,0)五 点 画 图 法五点法——(0,0 )( ,1)(  ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0 )( ,1)(  ,0)( ,1)( 2 ,0) (0,0 )( ,1)(  ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0 )( ,1) (  ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0 )( ,1)(  ,0)( ,- 1)( 2 ,0)(0,0 )( ,1)(  ,0) ( ,- 1)( 2 ,0)(0,0 )( ,1)(  ,0)( ,- 1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)(  ,0)( ,-1)( 2 ,0)正弦、余弦函数的图象 例1 （1）画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：x sinx1+sin x0  2 010-101 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x[0, 2]y=1+sinx，x[0, 2]步骤： 1.列表 2.描点 3.连线正弦、余弦函数的图象 （2） 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：x cosx- cosx0  2 10-101-1 0 1 0 -1 yxo1-1y= - cosx，x[0, 2]y=cosx，x[0, 2]例3.利用正弦函数和余弦函数的图象 ，求满足下列条件的x的集合：例2.用五点法作函数的简图.作业：P46 A组： 1; B组：1选做：用“五点法”作函数：的简图作下列函数的简图⑴ y=|sinx|， ⑵y=sin|x|1.4.21.4.2 正、余弦函数的性质正、余弦函数的性质( 2 ,0)( ,- 1)(  ,0)( ,1)要点回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo- -12345-2-3-41余弦曲 线(0,1 )( ,0)(  ,- 1)( ,0)( 2 ,1)x6yo- -12345-2-3-41正弦曲 线(0,0 )新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质 (一)关于定义域例1.求下列函数的定义域：新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中 存在一个最小的正数，那么这个最小正数 就叫做f(x)的最小正周期.1.周期性的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.(二)关于周期性新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质 2.求函数的周期 例2.求下列函数的周期：---定义法新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质 例3.求下列函数的周期：一般 结论：---利用结论P36.ex.1.2新课讲解.正弦函数、余弦函数的性质结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶 函数(三)关于奇偶性（复习）一般地, •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数新课讲解. 例4.下列函数是奇函数的为：D例5.试判断函数 在下列区间上的奇偶性注意大前提：定义域关于原点对称附加.判断下列函数的奇偶性 今日作业书本P46.A组3.10 B组3+附加1.4.3 正切函数 的图象和性质复习回顾 一.正弦余弦函数的作图：几何描点法（利用三角函数线）五点法作简图二.周期性：三.奇偶性：复习回顾四.单调性：复习回顾五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:复习回顾六.对称轴和对称点：（1）正切曲线图象如何作： 几何描点法（利用三角函数线） 正切函数的性质与图像思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?正切函数的性质与图像(三)奇偶性:(二)周期性 :问题:是否是最小的正周期呢 ?正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像 (四)单调性：观察图像思考：在整个定义域内是增函数么？正切函数的性质与图像（五）定义域、值域:（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。

直线 为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即 应用提升 v例1（书上P44例6有变动）解：应用提升应用提升应用提升小结回顾正切函数的基本性质课后作业1．书本P45练习，做书上.2．P46习题A组6,7,8,9；B组2 做本子上。