关于三角函数图像的一个典型错误山东兖州实验高中刘彦鲁问题：请在同一个直角坐标系中作出函数y=sinx三【_€,丄】、y=tanx三(_€,€)及y=xxW的图像2222典型错误：有的同学认为本题很简单，直接画出下面的图像实际上这个画法是错误的错误的原因是三个函数的交点不是三个，而应是一个那为什么？我们先证明如下不等式：当W(0,€),有sinxvxvtanx.2证明：在单位圆中，作出锐角x的三角函数线，如图所示：正弦线MP,正切线AT,即sinx=MP,tanx=AT,又x=L=PA.在RtAPAM中,扇形MPvPA,又PAvPA,故MPvPA,即sinxvx又即1•1p・，・•・P,故2POA.2从而当有以上结论可知：丘(0,€)时，函数y=sinx,y=tanx,y=x的2图像是没有交点的;又该三个函数均为奇函数，所以当_€,0)2时，三个函数的图像也没交点；又当x=0时sinx=tanx=x=0.故三个函数的图像在(_€,€)上有且只有一个交点因此正确的图像22是;注：本题亦可用导数法证明不等式：U（0€），有sinxvxvtanx2。