2022年全国高考数学真题分类汇编：直线与圆、圆锥曲线一.选 择 题(共 4 小题)1.椭圆C：-+-=1(a 0)的左顶点为A,点 P,均在C 上，且关于y 轴对称.若4.设厂为抛物线C：)2=4X 的焦点，点 A 在 C 上，点 8(3,0),若Fl=IB仪，则H B I=()直线AP,A的斜率之积为2,则 C 的离心率为()4A.近 B.亚 C.A2 2 2D._13-2.若直线2x+y-1 =O 是 圆(X-)2+)2=的一条对称轴，则 a=()A.A B.-C.12 2D.-12 23.已知椭圆C：-+-=1(a 0)的 离 心 率 为 Ai,2,2 Qa b 0上 分别为C 的左、右顶点，B为的 上顶点.若西 a=-1，则 C 的方程为()2 2 2 2A.2-+2-=1 B.+-18 16 9 8-1C.AI+1=1 D.式+产3 2 2=1A.2 B.22多 选 题(共 3 小题)(多选)5.已知为坐标原点，点 A(1,-1)的直线交C 于尸，Q 两点，则(A.C 的准线为y=-IC.OP OQ OAC.3 D.321)在抛物线C：/=2 Py(P 0)上，过点B(0)B.直线A B与 C 相切D.BP BQ BA(多选)6.已知O 为坐标原点，过抛物线C：y=2px(p 0)焦点F 的直线与C 交于A,B两 点,其中A 在第一象限，点 M(p,0).若IAFl=凶 M,贝 IJ()A.直线A 3 的斜率为2&B.|。
Bl=IoFlC.AB 4 OFD./O4M+/OBM V 180(多选)7.双曲线C 的两个焦点为F,F z,以 C 的实轴为直径的圆记为O,过 F I作的切线与C 交于M,N 两点，且 cos/FlNF2=旦，则 C 的离心率为()5A.B.I C 叵 D 叵2 2 2 2.填 空 题(共 13小题)2 C8.双曲线2 _-2=的实轴长为.92 2,9.已知双曲线(a0,0)的左焦点为尸，过 F 且斜率为H的直线交双曲2,2 aa b ic*线于点A(x,川)，交双曲线的渐近线于点8(J C 2,”)且 x O 0,b 0)的离心率为e,写出满足条件“直 线 y=2x2,2a b与 C 无公共点”的 e 的一个值.14.已知直线/与椭圆 +(=l 在第一象限交于A,B 两点，/与 X轴、y 轴分别相交于M,N 两点，且M4=IN BM7V=2 3.贝(1 /的方程为.215.若 双 曲 线 丁-三 _=1 (w 0)的渐近线与圆/+/-4y+3=0相切，则.m16.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1 有公共点，则 的取值范围是.17.写出与圆/+/=1 和 Q-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.18.已知椭圆C：Ai=1 (a b ,C 的上顶点为A,两个焦点为乃，F2,离心率2,2a b为人.过F l且垂直于A的直线与C交于O,E两点,DE=6,则AAOE的周长是.2219.已知尸1 (XI,y),P2(X2,”)两点均在双曲线：(0)的右支上，若aMX2yi”恒成立，则实数Q的取值范围为.2 0.若关于x,y 的方程组(W 有无穷多解，则实数m 的值为 _ _ _ _ _ _ _.l mx+16y=8四.解 答 题(共 8 小题)2 22 1.设有椭圆方程 r：2 L-+X-=(0),直 线/：x+y-4 2=0,下端点为 A,Ma1 bz在/上，左、右焦点分别为Fl(-2,0)、F2(2-0).(1)a=2,A中点在X轴上，求点例的坐标；(2)直线/与y 轴交于8,直线AM 经过右焦点尸2，在AABM 中有一内角余弦值为3,5求 b；(3)在椭圆上存在一点P 到/距离为d,使IPFlI+PF2l+d=6,随。
的变化，求 d 的最22.D 的两点，且点Q(0,)2段AB上，直线 ,PB分别交直线y=-1+3于 C,两点.2(I)求点尸到椭圆上点的距离的最大值;(I I)求ICCl的最小值.2 22 3.已知点A(2,1)在双曲线C：-=1(l)上，直 线/交 C 于 P,Q两点，2 2 ra a-1直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求/的斜率；(2)若 tanN Q=25,求以的面积.24.已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为X轴、y 轴，且过A(0,-2),8(3,-1)2两点.(1)求 E 的方程；(2)设过点尸(1,-2)的直线交E 于 M,N 两点，过“且平行于X轴的直线与线段AB交于点T,点 H 满 足 证=后.证 明：直线HN过定点.25.已知椭圆E：z+z=1 (a 0)的一个顶点为A(0,1),焦距为2S.2,2a b(I)求椭圆E的方程；(H)过 点 P(-2,1)作斜率为Z 的直线与椭圆E 交于不同的两点8,C,直线A8,AC分别与X轴交于点例，N.当IMNl=2 时，求上的值.26.设抛物线C：y2=2px(p 0)的 焦 点 为 凡 点(p,0),过 F 的直线交C 于 M,N 两点.当 直 线 MZ)垂直于X轴时，IM fl=3.(1)求 C 的方程；(2)设直线MD,N D 与 C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,A B的倾斜角分别为,.当 a-取得最大值时，求直线AB的方程.2 22 7.已知双曲线C：t-%=1 (a0,0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为)，=bz v -(1)求 C 的方程；(2)过尸的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点，点 P(x,i),Q (2,”)在 C 上，且 X1X2O,y 0 过 P 且斜率为-3 的直线与过。
且斜率为 E 的直线交于点M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.M 在 AB 上；PQ/AB-,4=I|.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22 8.已知椭圆：N+y 2=(4 1),A、B两点分别为的左顶点、下顶点，C、D两点2a均在直线/：X=上，且C在第一象限.(1)设尸是椭圆r的右焦点，且N A F B=三，求r的标准方程；6(2)若 C、两点纵坐标分别为2、1,请判断直线4与直线B C的交点是否在椭圆上，并说明理由；(3)设直线AB C分别交椭圆r于点尸、点Q,若P、Q关于原点对称，求I C n l的最小值.2022年全国高考数学真题分类汇编：直线与圆、圆锥曲线参考答案与试题解析选 择 题（共 4 小题）1.椭圆C：44=1 （0 b 0）的左顶点为A,点 P,Q 均 在 C 上，且关于y 轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为2，则 C 的离心率为（）4A.近 B.亚 C.A D.A2 2 2 3【解答】解：已知A（.-a,0）,设 P（X（）,yo），则 Q（o,和），kA P=、，xO+a故 kP*AQ=-,lj-,-J IJ=z-0+a ax0 a-x；4代入整理得：也一=工，a2 4e=Ja a2 2故选：A.2.若直线2x+y-1=0是 圆（x-a）2+y2=的一条对称轴，则 =（）A.B.C.1 D.-12 2【解答】解：圆（-4）2+y2=1 的圆心坐标为（小 0）,Y 直线2+y-1=0是 圆（X-a）2+y2=l 的一条对称轴，圆心在直线 2r+y-1=0 上，可得 2+0-l=0,BJ a=.2故选：A.3.已知椭圆C：支 _+二=|(0)的离心率为工，A i,上 分别为C的左、右顶点，B2,2 Qa b 0为。
的 上 顶 点.若 西 拓=-1，则C的方程为()2 2 2 2A.-+-l B,A-+-=l18 16 9 8C.AZ1 D.2L-,+yi-3 2 22 2【解答】解：由椭圆的离心率可设椭圆方程为Nv+=(m 0),9m2 8m2则A(-3m,0),A2(3m,0),B(0,22m)-由平面向量数量积的运算法则可得：BA1 BA2=(-3IJ 22 m)*(3m,-22 m)=-9m2+8m2=-wj212 2则 椭 圆 方 程 为 江 上 =19 8故选：B.4.设尸为抛物线C y2=4X的焦点，点A在C上，点B(3,O),若HFI=IBQ,则HBI=()A.2 B.22 C.3 D.32【解答】解：尸为抛物线C：V=4的 焦 点(1,0),点A在C上，点3(3,0),A F=|8 尸|=2,由抛物线的定义可知A(1,2)(A不妨在第一象限)，所以A5=d(3.i)2 +(-2)2 =22故选：B.二.多 选 题(共3小题)(多选)5.已知为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：f=2py(p 0)上，过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点，则()A.C的准线为y=-l B.直线AB与C相切C.O PO QO Al D.B PB QB A【解答】解：；点A(1,1)在抛物线C：X2=2Py(p 0)上，.2 p=l,解得 口 ，P 2.抛物线C 的方程为f=y,准线方程为y=f,选项A 错误；由于 A(1,1),B(0,-1),则 kA B=I-j l)=2,直线 AB 的方程为 y=2 f-1,v=2x-1联立 ，可得7 -2 x+l=0,解得X=1,故直线AB与抛物线C 相切，选项8 正2=y确；根据对称性及选项6 的分析，不妨设过点8 的直线方程为y=丘-1 (左 2),与抛物线在第一象限交于尸(XH yi),Q(X2，丁 2)，v=kx-1联 立 1,消 去 y并 整 理 可 得 X2-kx+=0,则X+X2=k,xx=1 ,y-ny1y2=(kx-1)(kx2-l)=k x1 x2-k(x +x2)+l=l,0P OQ=7x2+y12-7x22+y22 2 x1y1 2x2y2=2xlx2yly2=2=O A 2由于等号在制=x2=y=1 时才能取到，故等号不成立，选 项 C 正确；BP I B Q I =x12+(y1+)2 x22+(y2+2x1 2+4y 1-2+4y2.5 x I 2 7 5 X22=W(XIX2)2=5=|BA 2,选项 d 正确.故选：BCD.(多 选)6.己知O 为坐标原点，过抛物线C：=2 p x (p 0)焦点F 的直线与C 交于A,8 两点，其中A 在第一象限，点 M(p,0).若HQ=HM,则()A.直线AB的斜率为2遥 B.|0阴=|。
FlC.AB 4 OF D.NOAM+NB M eI80【解答】解：如图，由抛物线焦点弦的性质可得3 XB=T,.A(p,a),4 2则 xn=L,贝IJB(2.,xB 3 3母,VP 1-0 r-，kAB=kAF=-=26 故 A 正确;T2IOBI,IoFI=,O BO F,2故B错误;A=+E+p=-2p=4OF,故 C 正确；OA2 OB2 AM2 BM2-AB2=VOA2+OB2 IABF，HMF+1BMF ViABl 2,ZAOB,NAMB 均为钝角，可得NOAM+NOBO,feO）,2,2a b则IoPI=,O P L P F i,又|FII=c,所以 PFl=0F 12-0P2=Vc2-a2=z,t过点F2作F2Q V M N于点Q,所以OP&Q，又为 FI乃的中点，所以II=2 PF =2b,QF2=2 OP 2a,因为 COSNFwF2=3，ZF NF2)的左焦点为R过F且斜率为专的直线交双曲线于点A(x,y),交双曲线的渐近线于点B(X2,y2)且x00，则点8在渐近线y上 上，不妨设B(In,n),m 0，a ab设直线AB的倾斜角为0,贝IJtan 则 照 耳 一 上，即 a b,则尸夕4a FBz 4a FB I 4a|=4?，0=c=3，九,又 IA A,_|_=I I l,则 IAA I IBB,I M I=J|BB?I BF 3 1 1 3 1 1 3a 9a又 FA：=国,则 I /I l f b I 当，则 I =3 生尊=I S,IFBZ I IBFI 3 i i 3 i 1 3 1 x1 dm 3 3 9点A的坐标为(5c9be9 2 225c?k_.81 81a2 1。