1,第六章 同步发电机的数学模型,重点内容 1、掌握同步电机组的转子运动方程式； 2、掌握同步电机的原始基本方程； 3、掌握Park变换和dq0坐标系下的同步电机方程; 4、同步发电机的电动势和电抗及等值电路2,第一节 同步电机的转子运动方程,同步发电机组的机械运动特性即指发电机转子作旋转运动的特性 转子的机械角速度（rad/s）；,净转矩：,3,第一节 同步电机的转子运动方程,M 作用在转子上的不平衡转矩，为原动机的机械转矩与发电机的电磁转矩和机械阻力转矩之差(N.m) J 转子的转动惯量（kg.m2)； 转子的机械角速度（rad/s）；,,,一、转子运动方程---发电机的摇摆方程 发电机大轴上的净加速转矩为,,旋转运动的牛顿定律,4,当发电机以同步机械速度旋转时，转子所具有的动能为：,,,,基准值：MB=MN=SN/N------------P= M,,,,5,转子的机械惯性时间常数,,,6,考虑机械角速度与电角速度间有关系式,,,,7,,,在一些文献中，时间也取标么值，各基准值为：,8,二、惯性时间常数的物理意义,,,,,当发电机空载时，如果原动机将一个数值等于额定转矩的恒定转矩加当转子上，则转子从静止状态启动到转速达额定值时所需的时间就是发电机组的惯性时间常数。
9,三、同步电机的相对电角度,,,10,转子的运动方程的状态方程形式,,11,,,,一、理想同步电机的简化假设 忽略磁饱和现象，认为电机铁心的导磁系数为常数； 绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）； 定子磁势在空间按正弦规律变化； 忽略高次谐波（忽略沟槽的作用） 按理想电机进行分析得到的结果与实际电机十分相近第二节 abc坐标系下的同步电机方程,12,二、转子阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和电压的规定正方向,在空间正向的选取 1）定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组的正向电流所产生磁通的方向相反； 转子各绕组磁轴的正方向分别与其正向电流所产生磁通的方向相同； 2） 各绕组轴线方向即磁链正方向13,,在等值电路中： 定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向；,定子各绕组电流正方向与端电压正方向符合发电机惯例即送出正向电流的机端电压是正的； 转子各绕组电流正方向与端电压正方向负荷电机惯例； 感应电动势的正方向与各自电流的正方向相同；,14,,第二节 abc坐标系下的同步电机方程,三、绕组的电压方程和磁链方程,1、电压方程,p,15,,2、磁链方程,时变系数,,,16,,,上述磁链方程中，由于 1）转子绕组相对于定子绕组旋转； 2）转子仅对d、q轴对称。
造成定、转子绕组间互感，定子自、互感随定、转子相对位置（ ）的变化而周期性变化，仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数所以上述电压、磁链原始方程很难求解 =t+ 0为d轴与a相绕组轴线的夹角17,一、 dq0坐标变换 著名的派克变换：从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程第三节 dq0坐标系的同步电机方程,18,,派克变换：将静止不动的定子abc坐标中的量i,u,变换到与转子一起旋转的dq0坐标派克反变换：,19,,ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有相同的零轴电流i0三相零轴电流大小一样，空间互差120，其在气隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通，不产生与转子绕组交链的磁通 派克反变换的特点---交直互换 a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基频分量； a,b,c系统中的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量 派克反变换的意义 原来静止不动的定子abc三相绕组可以用和转子一起旋转的的dq0三个绕组代替，其作用完全相同即在空间共同形成一个以基频沿转子运动方向旋转的综合电流相量。
20,,,,,,,,21,二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程,1、电压方程,,,,,定子绕组电阻的压降,变压器 电动势,发电机 电动势,22,,,,,,,23,2、磁链方程,不对称系数矩阵,24,简化起见，假定在d轴方向的三个绕组（定子等效绕组dd、转子励磁绕组ff、纵轴阻尼绕组DD）只有一个公共磁通（即每两个绕组间互感相同），q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通三、标么制下同步电机的方程（省略*）,称 分别为d，q轴电枢反应电抗25,,,,,三、标么制下同步电机的方程（省略*）,适当选取基准值,标么制下同步电机的方程与有名值形式相同26,与 对应的电抗 分别称为同步电机的纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗以下标 表示漏抗，有：,发电机输出的电磁功率：,27,三、标么制下同步电机的方程（省略*）,,系数矩阵为对称矩阵,,,28,四、Park方程实用化 在暂态过程分析中，作一系列假设，得出经park变换后电压方程的简化形式：,,忽略电磁暂态过程、同步转速=1,忽略电阻,29,,,第四节 同步发电机的电动势和电抗及等值电路,一、发电机稳态电压方程与相量图 1、对称稳态运行的特点 发电机转速等于或接近额定转速，=1 定子各等效绕组、转子各绕组交链的磁链为常数，则各磁链对时间的变化率为零，等效阻尼绕组中的电流iD=iQ=0 略去定子电阻R=0。
30,同步电机电势方程和磁链方程（省略*）：,=1、 iD=iQ=0 、R=0,,,,,,,,,,,31,d为实轴、q为虚轴，使dq平面与复平面重合，写成相量形式： （参考轴d）,稳态电势 空载电势,分析法1,-j2=1,j,,,32,q轴比d轴超前900，参考轴为d,将各量表示成相量形式 （瞬时值u、i与相量 一一对应）,分析法2,,33,2、发电机稳态电压方程,定义虚构电动势：,,34,3、同步发电机稳态运行相量图,,35,几点说明： 1、发电机的空载电势一般比端电压大,2、发电机的q轴虚构电势为确定q轴的方向、计算空载电势Eq，带来了极大的方便3、隐机发电机，一般取xd=xq， EQ= Eq4、发电机的功率角是指 与 之间的夹角36,发电机的功角的计算公式,37,已知一同步发电机的参数：xd=1.2,xq=1.0, cosN=0.85,试求在额定满在运行时的电势Eq,EQ解：额定满载运行时U=1，I=1，cos= cosN ，取发电机端电压为参考相量,（Eq、EQ、jId在同一方向） 相量图和等值电路自己画38,二、同步电机的暂态电抗和暂态电势,（若考虑阻尼绕组则称为次暂态 ） 无阻尼绕组电机的磁链平衡方程如下：,,,,,,,39,,无阻尼绕组Park方程的等值电路,,,,40,漏磁系数,1、暂态电抗和暂态电势,从 方程中消去 ，得 定义：暂态电势 定义：暂态电抗,,,,41,1、暂态电抗和暂态电势,稳态运行时，用暂态电抗和暂态电势表示同步发电机的电压方程和等值电路。
暂态电抗后电势,,42,2、等值电路和相量图,与暂态电势和暂态电抗相应的等值电路和相量图,,,43,稳态电势和电抗======暂态电抗和暂态电势,为便于工程运算，常用等值隐极机法进行处理无论是凸极机还是隐极机，一般xd xq ，分以下两种方案处理： （1）用电势 和电抗 作等值电路 （2）用电势 和 作等值电路假想电势,44,小结,一、发电机转子运动方程---摇摆方程,45,二、park变换,46,三、dq0坐标系下的同步电机的基本方程,47,四、发电机稳态运行的电压方程与相量图,48,四、发电机稳态运行的电压方程与相量图,。