精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版义务训练教科书数学八年级下册教材分析一、主要内容及课时支配本册教材包括第十六章至其次十章共五章内容,涵盖 “数与代数 ”、“图形与几何 ”、“统计与概率 ”、“综合与实践 ”全部四个领域；全书需约 62 课时,详细如下： 第十六章《二次根式》 （约 9 课时）,主要内容有：二次根式、最简二次根式的概 念；二次根式的四就运算； 第十七章《勾股定理》（约 9 课时）,主要内容有： 勾股定理； 勾股定理的逆定理、逆命题；第十八章《平行四边形》（约 15 课时）,主要内容有：一般平行四边形和特殊平行 四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定；三角形中位线定理、平行线间 的距离； 第十九章《一次函数》（约 17 课时）,主要内容有：常量与变量的意义；函数的概 念和三种表示法；一次函数的概念、图象、性质；一次函数与方程、不等式的关系；一次函数模型； 其次十章《数据的分析》（约 12 课时）,主要内容有：刻画数据集中趋势的统计量——平均数（加权平均数） 、中位数、众数；刻画数据离散（波动）程度的统计量 ——方差；用样本的平均数、方差估量总体的平均数、方差,进一步体会用样本估量总体 的思想；此外,本书在第十九章、其次十章分别支配了一个课题学习,并在每一章的最终支配了两个数学活动, 通过这些课题学习和数学活动进一步落实 “综合与实践 ”的要求； 二、分章介绍 （一）第十六章《二次根式》1、内容支配 本章支配了 3 个小节和 1 个选学内容,教学时间约需 参考）：16.1 二次根式约 2 课时2 课时16.2 二次根式的乘除约16.3 二次根式的加减约3 课时阅读与摸索海伦 —秦九韶公式（选学）数学活动约 1 课时 小结 约 1 课时1 9 课时,大体安排如下（供名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、本章学问结构图 在“ 实数 ”一章中,同学已学习了平方根、算术平方根的概念,利用平方运算与开 平方运算的互逆关系,求非负数的平方根和算术平方根的方法；本章将进一步争论二次根式的概念、性质和运算,目的是以二次根式这一类典型 的“ 式”为载体,进一步学习对数字、符号进行运算的方法,体会通过符号运算所得结 果的一般性,培育符号意识和运算才能；本章重点：二次根式的运算和运算法就；本章难点：懂得二次根式的性质和运算法就的基础上,养成良好的运算习惯；3、本章的主要内容包括：16.1 二次根式的概念和性质；16.2 二次根式的乘除（最简二次根式的概念） ；16.3 二次根式的加减； 二次根式的运算中,乘除运算比加减运算更简洁,并且是加减运算的基础,因此 先支配二次根式的乘除；二次根式的运算类似于整式的运算；4、本章主要变化 降低了对一些内容的要求,如只要求明白二次根式加、减、乘、除运算法就,会用它们进行有关的简洁四就运算（根号下仅限于数）等,注明 下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容；5、本章学习目标“二次根式 ”一章中根号（1）明白二次根式的概念,知道被开方数必需是非负数的理由；（2）明白最简二次根式的概念；（3）懂得二次根式的性质；（4）明白二次根式的加、减、乘、除运算法就,会用它们进行简洁四就运算；（5）明白代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；6、几个问题 本章内容,核心是以“ 二次根式” 这一特殊的“ 式” 为载体,进一步引导同学体会运算在代数中的核心位置, 学习用运算法就进行运算, 体会运算法就的规律相容性,体会数系运算律在代数中的基础位置；（1）一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 内容支配线索： 二次根式的概念（定义争论对象）――“ 二次根式的性质” ――二次根式的运算（运算法就和运算律的应用） ； 其中,概念、性质是运算的基础,在运算中自然地提出如何算的问题,并运用运 算律而得到相应的运算法就,从而实现有效地、有系统地进行二次根式的运算；“归纳法是整个代数学的基本大法和基本功”,“归纳地去探究、发觉,然后归纳地定义,再归纳地论证 ”是解决代数问题的基本过程； 教材特殊留意归纳法的应用；例如,通过详细实例,从正数的平方根、算术平方 根中归纳出争论对象二次根式；通过详细实例归纳二次根式的性质；通过详细实例说明a （a≥0）是一个实数,进而明确 “这一类实数满意怎样的运算法就”的问题；全部运算法就都是采纳从特殊到一般的归纳方式得出的；等等； （2）以运算为核心,加强运算才能的培育 代数的基本思路：引入一种新的数,就要争论它的运算；定义一种运算,就要研 究它的运算律； 二次根式是运算的结果 —— 对非负实数进行开平方运算, 一般化而得到二次根式,接着的争论主题就是 “对这一类数如何进行运算 ”；从整体上看,中学阶段学习二次根式的概念、性质和运算法就,主要目的是以这 一类实数（重点是无理数）的运算问题为载体,使同学对实数运算形成基本完整的认 识；课标规定：明白二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法就,会用它们进行有关的简洁四就运算；这里,“根号下为数的二次根式 ”的限定是最低要求；为了使同学更全面地明白二次根式的运算,提高运算才能,也为今后高中阶段的数学学习打下必要的基础,教材在正文中设置了“选学例题 ”,采纳举例的方式,让那些学有余力的同学能学到 “根号下为字母的二次根式 ”的运算；为了加强二次根式与整式之间的联系,强化用整式的运算法就、乘法公式等简化 二次根式运算的方法, 进而培育同学的运算才能, 教材在二次根式混合运算的例题中,强调了利用多项式的乘法法就和乘法公式进行运算,突出了二次根式运算的本质,并 用“ 小贴士” 醒目的标明；在小结中,引导同学概括,指出二次根式的加减法与整式 的加减法类似,只要将根式化为最简二次根式后,去括号与合并被开方数相同的二次 根式就可以了；二次根式的乘法与整式的乘法类似, 以往学过的乘法公式等都可以用；二次根式的除法与分式的运算类似, 假如分子分母中含有相同的因式, 可以直接约去； 7、对教学的几点建议 （1）留意代数学的整体性 作为中学阶段 “数—式”内容的最终一章, 本章不仅承担二次根式学问的教学任务,而且也有整理 “数与式 ”的内容、方法和基本思想的任务；因此,教学时肯定要有整体3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 观；对于二次根式概念的教学,要从运算的角度提出学习任务,在分析开方运算的意义中使同学熟识被开方数为非负数的合理性,号就要留意被开方数的符号 ”的习惯；并通过简洁的变式, 使同学养成 “看到根 对于二次根式的性质,要留意从 “考察特例 ”的角度提出问题,并留意从联系性中 发觉它们的关系； 对于二次根式的运算, 要留意放在 “代数运算 ”这个大系统下, 加强“从概念到法就 ”、“利用运算律进行运算 ”、“利用乘法公式简化运算 ”等思想方法的教学；总之,要在 “二 次根式是一类特殊的实数,因此满意实数的运算律,关于整式运算的公式和方法也适 用”的思想指导下,绽开二次根式运算法就的学习和运算技能的训练；由于本章内容与以前所学的实数内容有较多联系,在摸索问题的方法上与整式的 内容又有很多相通之处,因此,教学中肯定要从联系性上多做文章,使同学通过本章 学习建立完整的代数学问结构,并进一步地体会代数问题的基本争论方法；当然,这 种“联系性的教学 ”应当结合详细内容进行； （2）加强归纳法,使同学经受特殊到一般的熟识过程 教学时肯定要依据教材内容,从详细数字的算术平方根的运算中观看规律,归纳 得出二次根式的性质、运算法就,编写意图,让同学通过观看、摸索、争论等,经受 从特殊到一般的过程,归纳得出有关结论； （3）加强运算技能训练,提高运算才能 运算技能的训练是代数教学的基本任务,本章的训练点在两个方面；一是用二次 根式的运算法就进行运算, 核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法就、 除法法就,其中将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培育,与数感、符号意 识等相关,详细可以从先观看,后运算、先化为最简二次根式,后运算、利用乘法公 式进行运算等方面着手； （二）第十七章《勾股定理》1、内容支配本章支配了两个小节和两个选学内容,教学时间约需17.1勾股定理约 4 课时阅读与摸索勾股定理的证明（选学）17.2勾股定理的逆定理约 3 课时阅读与摸索费马大定理（选学）数学活动约 1 课时 小结约 1 课时4 9 课时,大体安排如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、本章学问结构图勾股定理是初等几何的一个重要定理,有广泛的应用；本章主要介绍了勾股定理及其逆定理,并介绍这两个定理的一些初步的应用,另外,结合这两个定理,介绍了逆命题和逆定理的有关学问；直角三角形是一种极常见而特殊的三角形,它有很多性质, 如两个锐角互余, 30°的角所对的直角边等于斜边的一半；本章所争论的勾股定理,是直角三角形的特别重 要的性质,有极其广泛的应用；勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系,这就搭建起了几何图形与数量 关系之间的一座桥梁,从而发挥了重要的作用；勾股定理不仅在平面几何中是重要的 定理,而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础,定理对现代数学的 进展也产生了重要而深远的影响；没有勾股定理,就难以建立起整个数学的大厦；所 以,勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一,也被认为是数学中最重要 的定理之一； 本章分为两节,第一节介绍勾股定理及其应用,其次节介绍勾股定理的逆定理及 其应用；在第一节中,教科书支配了对于勾股定理的观看、运算、猜想、证明及简洁应用 的过程；教科书第一简略表达了毕达哥拉斯从观看地面图案的面积关系发觉勾股定理 的故事,并让同学也去观看同样的图案,以发觉等腰直角三角形这种特殊直角三角形下的特殊面积关系,进而得出三边之间的关系；在进一步的“探究”中又让同学对某些直角三角形进行运算,运算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边 为边长的正方形的面积,发觉以两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为 边长的正方形的面积；于是,对于更一般的结论提出了猜想；历史上对于勾股定理的证明的争论很多,得到了很多证明方法；教科书正文中介 绍了公元 3 世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法；这是一种面积证法,依据是图 形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形,切割拼接前后图形的各部分的面积之和 不变,即利用面积不变的关系和对于图形面积的不同算法推出图形的性质；在教科书中,图 17.1－6（1）中的图形经过切割拼接后得到图 勾股定理；17.1－6（3）中的图形,证。