引力模型:一个简要的综述性读书笔记鬼魅翹魁文引力模型(GravityModel)是应用广泛的空间相互作用模型，它是用来分析和预测空间相互作用形式的数学方程，已被不断拓展，运用于许多研究领域，如研究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等方面取得了很多有益的研究成果本文首先介绍了引力模型的内涵和基本形式，然后对引力模型的理论与实证研究进展进行了简单的梳理和介绍，最后进行了简要的结论和思考，并指出引力模型研究存在的不足和需要进一步思考的方向1重要概念1.1牛顿万有引力定律17世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物理学问世万有引力定律给物理学及许多自然科学学科的发展以划时代的推动根据这定律，任何两个物体之间的作用(引力)的大小与它的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比1.2引力模型引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，Tinbergen(1962)和Poyhonen(1963)对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型一一引力模型这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模(一般用GDP来表示)成正比，与它们之间的距离成反比这个模型在以后很多学者的实证分析方面得到了成功的印证。
同时，随着经济地理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类文献之中引力模型的一个重要特点，是它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题研究人员可以从基本模型着手，估计其参数通常引力模型的简化形式为：式中，K为常数(通常也称为引力系数)；Yj和Yj为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；九为空间距离2引力模型及其应用尽管早在19世纪中叶的学术研究中①，就已出现对引力模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的出现，还得从J・Q・斯图尔特(Stewart,1948)和G・K•齐夫(Zipf,1946)算起，他们两人独立同时提出了这一公式齐夫致力于对两个城市之间，空间相互作用(运算上用铁路运输量、通话量，以及相似的社会或经济交流形式的数量来定义)水平的研究他提出的特别有用的公式是(PP)/D,即两个城市人口的积，除以其间的距离他研究了研究区内所有“城市对”的该比率，在双对数纸上画出两个城市间的相互作用水平随着距离的变化，发现了一种线性关系随着科学的不断进步与发展，愈来愈多的社会经济学家将牛顿物理学的法则应用于社会范畴，产生了所谓“社会物理学”。
一些经济学家，在引力定律公式基础上，根据经验观察和统计分析，提出了种种关于社会经济在空间中的相互关系，相互作用的假设和公式、模型下面主要介绍引力模型的一些具体运用及其模型的基本表达式2.1零售引力法则⑴赖利(W.J.Reilly,1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比用公式表示:①G.A.P.卡罗瑟斯(Carrothers,1956)对这一概念的发展，作过很好的综述L二/竺Tb忙d；式中，T“、叽分别表示从一个中间城市被吸引到a、b两城的销售额；P.、現分别表示两城市的人口数；山、山分别表示中间城市到两城的距离2.2康维斯断裂点公式康维斯（Converse.P.D,1949）应用万有引力模型提出“断裂点”公式即假设i,j两个城市的总人口数分别为P,和Pj,距离为比，则两城市引力计算模型为：F,j=K式中K为引力常数，r为距离摩擦系数（一般K=l,r=2）o依据断裂点公式，我们可以计算出城市的引力范围康维斯用人口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公式进行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力所决定，即用城市综合实力指数替代人口数。
式中的距离可以取各城市间所能便捷通达的国道、高速岔路或铁路的里程W.Isard仃965）在分析地区人口的基础上进一步提出两个区域相互作用潜力（又称可达性），与两个地区的人口成正比，与两地区之间的距离成反比，用公式表示就是：可cl其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数;Wi、旳分别为Pi、Pj的指数;孔为城市i与城市j之间的距离综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之间的距离确定各地市经济吸引范围的界限经济发展水平可用国内生产总值GDP表示则任何两城市之间的相互引力的计算公式可表示为：厂/叫£)臥匕弓"厂—石—其中：Pi、Pj分别代表城市i、j的人口数；凹、Wj分别代表Pj的权重，主要是考虑两个城市之间的人口素质差异；也、Vj分别代表城市i、j的经济发展水平，可用国内生产总值GDP表示；尙代表城市i与城市j之间的距离，可用城市之间的公路距离、高速公路距离和铁路距离表示；知为h的指数，主要考虑各市之间的可达性的差异，一般情况下取22.3引力模型在国际贸易领域的应用在国际贸易领域，引力模型是研究双边贸易量的重要工具贸易引力模型是指两个国家之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模成正比，与它们之间的距离成反比(Anderson,1979)oTinbergen(1962)和Poyhonen仃963)是最早将引力模型用于研究贸易量的两位学者。
他们认为两个国家之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模成正比，与它们之间的距离成反比，一般用GDP来表示各国的经济规模用公式表示就是：M厂K•电/q式中：K为常数，“门为j国从i国的进口额，Yi、Yj分别为两国的GDP,D订为两国的距离，一般指两国经济中心或主要港口之间的距离贸易引力模型的研究经历了独特的发展轨迹，它不是首先从各种贸易理论中推演而来，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后许多学者应用贸易引力模型对国际贸易流量和流向作了实证分析，主要有Tinbergen(1962)Bergstrand(1985,1989)、McCallum(1995)、Balistreri(2003).Anderson和Wincoop(2003)等他们的回归方程大多为对数线性，虽然他们的解释变量不尽相同，但他们的回归结果大都能有力地解释贸易量Tinbergen(1962)和Poyhonen(1963)用引力模型研究贸易量时并没有太多考虑其理论基础问题，他们只是给出了一种直觉上的理由在以后的研究中，贸易引力模型的理论基础研究不断得到重视一般来说，对引力模型的理论基础研究可分为两个流派：一派是以Anderson(1979)>Bergstrand(1985)、Anderson和Wincoop(2003)为代表的不基于任何贸易理论基础推导引力模型；另一派是以Bergstrand(1989).Deardorff(1995)、Evenett和Keller(2002)为代表的基于国际贸易理论推导引力模型，具体方法如表1所示。
表1贸易引力模型的理论基础推导焦OW~~推导方法方程形式Keller1989基于H-0模型和Linder假设Bergstrand1995基于H-0模型Anderson&Wincoop2003基于H-0模型和规模报酬递减规律Bergstrand1979支出系统法Deardorff1985一般均衡法Evenett&Keller2003多边阻力法贸论力推于理引型导基易的模于理引型导基易的模不贸论力推极为复杂，具体形式和含义见参考文献2•Jyw•jyw极为复杂，具体形式和含义见参考文献yY1-0Pfj2.4旅游地引力模型旅游地引力模型的基本形式为：T,輕其中，％表示一定时间内i地居民到j地旅游的需求量,几、P,分别表示i、j两地的人品数量，心表示从i地到j地的距离，g是引力系数，8、①、5是大于0的参数为计算G与b的值，可以假定这样的情况，即i与j之间的旅行不费时，不费力：距离的影响为零因此，从i到j的旅行人数与j的吸引力成正比所有j的综合吸引力为A,例如，它可以是各体育场座位相加，得到的座位总数假定从i到j的相对旅行人数与Aj/A成正比，也就是说，如某区域内所有体育场的总座位数为50000,其中j体育场占5000,那么，从i到所有体育场的旅行人数中，将有5000/50000或10%的人到j体育场去。
如果总的旅行人数为P,总的旅行次数为T,那么，每个旅行者的平均旅行次数为T/P,以k表示因此，某旅行者从i到j的旅行次数即为k(Aj/A)例如，每位旅行者的平均旅行次数为15次，那么该旅行者每年从i出发的旅行中，就有10%,或1.5次的旅行，是到j处去的求得某位旅行者从特定客源地到特定目的地的旅行次数后，就可用P与k(Aj/A)的积，表示所有从i到j的旅行者的旅行次数Vj：PA.岭=鸟宁(2.4.1)Z1现在，取消距离对旅行没有影响的假定如果从i到j的实际旅行次数为Tj,则实际数与期望数之间的比值为Tj/Vj如果距离确实没有影响，该比率保持不变；但如果距离是有影响的，则该比率变化于一定的数字之间Zipf(1946)和PeterF.Colwell(1982)所做的工作都说明，距离的对数可能与旅行次数的对数成正比，如果这个假定成立，则可假设下式存在：TLog—=Loga一bLogDq(2.4.2)从式(2.4.2)消除对数得：如=2(2.4.3)将式(2.4.1)代入式(2.4.3),且令G=ak/A：>J=由此可见，该式与原式相同3结论与思考(1) 应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间结构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通运输、城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。
故引力模型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应用在分析区域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济联系的密切程度，划定城市经济吸引范围的界限对经济区域的划分和区域经济发展问题研究有深刻的实际意义该模型只是一种静态均衡方法，不能用于动态问题，它基本上是一种需求式模型，对供给方面考虑不够2) 理论基础匮乏，引力模型虽然在社会研究中得到了广泛的应用，但由于其缺乏理论基础而遭到一些批评和质疑主要问题在于假设条件的存在和诸多因素的难于测量性，因此会大大降低实证的分析效力3) 计算方法众多模型中的变量计算方法良莠不齐在模型的数据选择上，由于数据的相对不可获得性，有的学者采用横截面数据分析法，包括单一时点和跨时点平均数据；有的采用面板数据；对于模型中的距离变量，计算方法各不相同，有的对国内国际距离加以区分，有的区分绝对物理距离和相对经济距离；对于模型中的其它变量，有的考虑了人均收入、人均GDP,有的则忽略人口问题4) 众所周知，引力模型最早脱胎于牛顿重力模型，但由于社会现象的复杂性和多样性，原始的引力模型往往与实际情形偏差较大于是，一些学者在案例研究中提出了各种的经验公式，对引力模型中的距离因子作了各种修正。
另一条途径是，把其他学科的相关领域结合到引力模型的研究中如在研究旅游地吸引力的随机性时，应用概率论及随机过程的有关方法在研究旅游地吸引力相互竞争、扩张时，可以运用旅游市场学的分析方法此外，对于引力模型中涉及的有关主观偏好、不确定因素和不清晰概念，我们也可以应用模糊数学、灰色系统理论等工具如果我们把旅游地的吸引与客源地的扩散以及旅游流的空间移动作为一个整体(大系统)来考察的话，那么，信息论、系统论、控制论甚至耗散结构理论和协同论都可能为引力模型的研究作出贡献总之，多科学、交叉性的研究似乎可以看作是引力模型发展的主要趋势参考文献：[1] Rogerpiestwich,PeterTaylor。