平面的基本性质 (1) 初步理解平面的概念; (2) 了解平面的基本性质(公理 1~3); (3) 能正确使用集合符号表示有关点、 线、 面的位置关系; (4) 能应用平面的基本性质解决一些简单的问题 平面的基本性质 : 平面的无限延展性; 正确使用图形语言、 符号语言表示平面的基本性质 11平静的水面、 广阔的平原、 平坦的足球场地、 平滑的桌面、 黑板的表面等 棱柱的表面、 圆柱和圆台的底面 2 21这些事物给我们一种怎样的形象? 观察上述事物， 结合棱柱、 圆柱等几何体和已知的点、 直线的概念， 归纳、 抽象出平面的基本特征: 平坦的， 没有厚薄， 是无限延展的 1 2可以用怎样的数学语言描述上述事物? 1我们将上述事物用平面表示， 和点、 直线一样， 平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念， 它没有厚薄， 是无限延展的 电脑演示课件(如图 2) 3 3我们可以通过怎样的方式形成平面? 通过观察， 发现: 平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的 4: 直线可以看成是以点作为元素的集合， 平面是否可视为点构成的集合? 可以用怎样的数学符号表示点、 直线与平面之间的关系? 为此， 我们先确定平面的表示方法: 2 (1) 图形语言 通常用平行四边形来表示平面。
有时也可用三角形等其它图形表示平面注意从不同的角度画出平面) 图 2 l →平移 B A D C α 图 3 图 1 (2) 符号语言 平面通常用希腊字母α 、 β 、 γ …来表示， 也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示， 如图 3， 平面α 、 平面 AC 等. 至此， 我们就可以解决问题 4 了: 怎样用符号语言分别表示: 点 A 在平面α 内、 点 A不在平面α 内、 直线 l 在平面α 内、 直线 l 不在平面α 内? 3 4: 木工为了检查桌面是否“平”， 常将一把直尺靠放在桌面上， 看直尺与桌面之间是否有空隙 5 如果直线上有两个点在一个平面内， 这条直线与这个平面有怎样的位置关系? 通过观察、 分析， 可以发现: 1 可见， 所谓平面的“平”， 可以认为: 如果一条直线在平面内， 那么这条直线上不会有跳出平面的点 公理 1 可用符号表示为: aÎA aÎB Þ 直线 ABaÌ. 5 (1) 把一本书的一角放在桌面上， 观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点 (2) 把教室门及其所在的墙面看成两个平面， 当门不关闭时， 它们的公共点分布情况如何? 问题 6: 两个平面可能只有一个公共点吗? 两个平面如果有公共点， 有多少个公共点?这些公共点有怎样的关系? 学生归纳， 得出平面的基本性质 2: 2 可见， 之所以说平面是“无限延展的”， 是因为两个平面只要有公共点， 它们就是相交的位置关系， 公共部分就是一条直线。
公理 2 用符号表示为 aÎP bÎP Þl=Ç ba且lPÎ 6 (1) 两个合页与一把锁就可以把门固定 (2) 照相机的支架只需三条腿 如何用数学语言描述上述事实? 学生归纳， 得出平面的基本性质 3 过不在一直线上的三点有且只有一个平面 公理 3 说明: 三个不共线的点可以把一个平面确定下来 强调“不在同一直线上” 与“三点” 的作用. 73 1 1如图在长方体1111DCBAABCD -中， 下列命题是否正确， 并说明理由 (1)1AC 在平面BBCC11内; (2) 若1OO、分别为面 ABCD 、 1111DCBA的中心， 则平面CCAA11与平 面11BDDB的交线为1OO ; (3) 由点COA、、可以确定一个平面; (4)设直线 Ìl平面 AC ， 直线Ìm平面CD1， 若l 与 m 相交， 则交点一定在直线CD上; (5) 由11BCA、、确定的平面与由DCA、、1确定的平面是同一个平面 解 (1) 错误; (2)正确; (3) 错误; (4) 正确; (5) 正确. 2 练习(P23) 1、 2、 3、 4、 5 本节课学习了平面的画法及其表示; 平面的基本性质(三个公理) 及其简单应用. 习题 3.2 第 3、 4、 11 题. B C D A A1 B1 C1 D1 O1 O 。