Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,,,*,22.2,二次函数与一元二次方程,22.2 二次函数与一元二次方程,1,回顾旧知,,二次函数的一般式：,（,a,≠0,）,______,是自变量，,____,是,____,的函数x,y,x,,当,y =,0,时，,ax² + bx + c =,0,回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，_,2,ax² + bx + c =,0,这是什么方程？,,九年级上册中我们学习了“一元二次方程”,,一元二次方程与二次函数有什么关系？,ax² + bx + c = 0这是什么方程？,3,教学目标,,【,知识与能力,】,,总结出二次函数与,x,轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解教学目标【知识与能力】 总结出二次函数与x轴交点的个数与一,4,教学重难点,,二次函数与一元二次方程之间的关系利用二次函数图像求一元二次方程的实数根一元二次方程根的情况与二次函数图像与,x,轴位置关系的联系，数形结合思想的运用利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解教学重难点 二次函数与一元二次方程之间的关系5,,以,40 m /s,的速度将小球沿与地面成,30,°,角的方向击出时，球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(,单位,:m),与飞行时间,t,(,单位,:s),之间具有关系：,h=,,20,t,,– 5,,t,2,,,,考虑下列问题,:,,（,1,）球的飞行高度能否达到,15 m,?,若能，需要多少时间,?,,（,2,）球的飞行高度能否达到,20 m,?,若能，需要多少时间,?,,（,3,）球的飞行高度能否达到,20.5 m,?,为什么？,（,4,）球从飞出到,落地,要用多少时间,?,,,实际问题,,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 3,6,解：,（,1,）当,h,=,15,时，,20,t,,– 5,,t,2,= 15,t,2,－,4,t,,＋3,= 0,t,1,= 1,，,t,2,= 3,当球飞行,1s,和,3s,时，它的高度为,15m .,,1s,3s,15 m,,解：（1）当 h = 15 时，20 t – 5 t 2 =,7,,（,2,）当,h,=,20,时，,20,t,,– 5,,t,2,= 20,t,2,－,4,t,,＋4,= 0,t,1,=,t,2,= 2,当球飞行,2s,时，它的高度为,20m .,,2s,20 m,,（2）当 h = 20 时，20 t – 5,8,,（,3,）当,h,=,20.5,时，,20,t,,– 5,,t,2,= 20.5,t,2,－,4,t,,＋4.1,= 0,因为,(,－,4),2,－,4×4.1 < 0,，所以方程,无实根,。
球的飞行高度达不到,20.5 m.,,20.5 m,,（3）当 h = 20.5 时，20 t –,9,,（,4,）当,h,=,0,时，,20,t,,– 5,,t,2,= 0,t,2,－,4,t,,,= 0,t,1,= 0,，,t,2,= 4,当球飞行,0s,和,4s,时，它的高度为,0m,，即,0s,时，球从地面飞出，,4s,时球落回地面0s,4s,0 m,,（4）当 h = 0 时，20 t – 5,10,已知二次函数，求自变量的值,,解一元二次方程的根,,,,,,,,,,,,,,,二次函数与一元二次方程的关系（,1,）,,已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二,11,,下列二次函数的图象,与,x,,轴有交点,吗,?,若有，求出交点坐标,.,,（,1,）,y,= 2,x,2,＋,x,－,3,,（,2,）,y,= 4,x,2,,－,4,x,+1,,（,3,）,y,=,x,2,–,x,+ 1,,探究,x,y,o,令,y=,0,，,解一元二次方程的根,下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,12,（,1,）,y,= 2,x,2,＋,x,－,3,解：,当,y,=,0,时，,2,x,2,＋,x,－,3,,= 0,（,2,x,＋,3,）（,x,－,1,）,,= 0,x,1,=,，,x,2,= 1,－,3,2,,所以与,x,,轴有交点，有两个交点。
x,y,o,,,,y,=,a,（,x,－,x,1,）（,x,－,x,,1,）,二次函数的两点式,（1） y = 2x2＋x－3解：当 y = 0 时，2x2,13,,（,2,）,y,= 4,x,2,,－,4,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,4,x,2,,－,4,x,+1,,= 0,（,2,x,－,1,）,2,= 0,x,1,=,x,2,=,,所以与,x,,轴有一个交点1,2,x,y,o,,,（2） y = 4x2 －4x +1解：当 y = 0 时,14,（,3,）,y,=,x,2,–,x,+ 1,解：,当,y,=,0,时，,x,2,–,x,+ 1,,= 0,,所以与,x,,轴没有交点x,y,o,,,因为（,-1,）,2,－,4×1×1 =,－,3 < 0,（3） y = x2 – x+ 1解：当 y = 0 时，x,15,确定二次函数图象与,x,轴的位置关系,解一元二次方程的根,,,,,,,,,,,,,,,二次函数与一元二次方程的关系（,2,）,,确定二次函数图象与 x 轴的位置关系解一元二次方程的根二次函,16,有两个根,有一个根,（两个相同的根）,没有根,有两个交点,有一个交点,没有交点,,b,2,– 4,ac,> 0,b,2,– 4,ac,= 0,,b,2,– 4,ac,< 0,,,,,,,,,,,,,,,,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和,x,轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax,2,+,bx,+,c =,0,的根,,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴,,若抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴有交点，则,________________,。
b,2,– 4,ac,≥ 0,有两个根有两个交点b2 – 4ac > 0b2 – 4ac,17,,,,△,＞,0,△=0,△,＜,0,o,x,y,△,=,b,2,– 4,ac,△＞0△=0△＜0oxy△ = b2 – 4ac,18,课堂小结,,,二次函数,,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和,x,轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b,2,– 4,ac,> 0,b,2,– 4,ac,= 0,b,2,– 4,ac,< 0,课堂小结 二次函数 y=ax2+bx+c 的,19,随堂练习,,1.,不与,x,轴相交的抛物线是（ ）,A.,y,= 2,x,2,– 3 B.,y,=,－,2,x,2,+ 3,C.,y,=,－,x,2,– 3,x,D.,y,=,－,2(,x,+1),2,,－,3,2.,若抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c=,0,，当,a,>0,，,c,<0,时，图象与,x,轴交点情况是（ ）,,A.,无交点,B.,只有一个交点,,C.,有两个交点,D.,不能确定,D,C,随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（ ）,20,3.,如果关于,x,的一元二次方程,x,2,－,2,x,+,m,=0,有两个相等的实数根，则,m,=,＿＿＿，此时抛物线,y=x,2,－,2,x,+,m,与,x,轴有＿＿个交点,.,4.,已知抛物线,y,=,x,2,– 8,x,+,c,的顶点在,x,轴上，则,c,=,＿＿,.,1,1,16,5.,若抛物线,y,=,x,2,+,bx,+,c,,的顶点在第一象限,,,则方程,x,2,+,bx,+,c,=0,的根的情况是＿＿＿＿＿,.,b,2,－,4,ac,< 0,3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x,21,6.,抛物线,y,=2,x,2,－,3,x,－,5,与,y,轴交于点＿＿＿＿，与,x,轴交于点,,.,7.,一元二次方程,3,x,2,+,x,－,10=0,的两个根是,x,1,－,2,，,x,2,=5/3,，那么二次函数,y,= 3,x,2,+,x,－,10,与,x,轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿,.,(0,，－,5),(5/2,，,0) (,－,1,，,0),(-2,，,0) (5/3,，,0),6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交,22,8.,已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象如图,,,则关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,－,3 = 0,根的情况是（ ）,,A.,有两个不相等的实数根,,B.,有两个异号的实数根,,C.,有两个相等的实数根,,D.,没有实数根,x,A,o,,y,x,=,－,1,3,-1,1.3,.,8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图,23,9.,根据下列表格的对应值,:,,,,,判断方程,,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,≠0,,a,,,b,,,c,为常数,),一个解,x,的范围是（ ）,,A. 3<,x,< 3.23 B. 3.23 <,x,< 3.24,C. 3.24 <,x,< 3.25 D. 3.25 <,x,< 3.26,C,9.根据下列表格的对应值:C,24,,10.,已知抛物线 和直线,,相交于点,P(3,，,4m),。
1,）求这两个函数的关系式；,（,2,）当,x,取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标10. 已知抛物线,25,解,：（,1,）,因为点,P,（,3,，,4m,）在直线 上，所以 ，解得,m,＝,1,,所以,,，,P,（,3,，,4,）因为点,P,（,3,，,4,）在抛物线 上，所以有,4,＝,18,－,24,＋,k,＋,8,解得,k,＝,2,,所以,（,2,）依题意，得,解这个方程组，得,所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（,3,，,4,），（,1.5,，,2.5,）解：（1）因为点P（3，4m）在直线,26,,1 2 3,x,y,O,,例：利用函数图象求方程,x,2,-2x-2=0,的实数根（精确到,0.1,）,(-0.7,0),(2.7,0),解：作的 图象（右图），它与,x,轴的公共点的横坐标大约是,.,所以方程 的实数根为,我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
1 2 3 xyO例：利用函数图象求方,27,1 2 3,x,y,O,,x=2,时，,y<0,x=3,时，,y>0,∴,根在,2,到,3,之间,1 2 3 x,28,1 2 3,x,y,O,,2.5,已知,x=3,y>0,x=2.5,时,,y<0,,∴根在,2.5,到,3,之间,1 2 3 x,29,1 2 3,x,y,O,,1 2 3,x,y,O,,2.5,已知,x=2.5,时,,y<0,x=2.75,时,,y>0,,∴根在,2.5,到,2.75,之间,2.75,1 2 3 x,30,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在,2.625,2.75,之间，在,2.6875,2.75,之间,……,可以得到：,根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于,0.1,时，由于,|2.6875-2.75|=0.0625<0.1,，我们可以将,2.6875,作为根的近似值。
小结,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.,31,作业,P47 习题22.2,作业 P47 习题22.2,32,1,、不是井里没有水，而是你挖的不够深不是成功来得慢，而是你努力的不够多2,、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代3,、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力,!,,4,、心中没有过分的贪求，自然苦就少口里不说多余的话，自然祸就少腹内的食物能减少，自然病就少思绪中没有过分欲，自然忧就少大悲是无泪的，同样大悟无言缘来尽量要惜，缘尽就放人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃,!,,5,、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在6,、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样7,、生命的美丽，永远展现在她的进取之中,;,就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中,;,像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中,;,像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。
8,、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受,;,有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹9,、与其埋怨世界，不如改变自己管好自己的心，做好自己的事，比什么都强人生无完美，曲折亦风景别把失去看得过重，放弃是另一种拥有,;,不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处10,、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己11,、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂12,、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来13,、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔14,、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路15,、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气16,、别想一下造出大海，必须先由小河川开始17,、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派18,、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！,,19,、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。
20,、不忘初心，方得始终11,、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕12,、跌倒了，一定要爬起来不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长13,、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止14,、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过,......,但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己15,、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印16,、成功的反义词不是失败，而是从未行动有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对17,、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程18,、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己19,、你相信梦想，梦想才会相信你。
有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难20,、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿1、不是井里没有水，而是你挖的不够深不是成功来得慢，而是你,33,。