2024—2025学年广东省广州市番禺区祈福英语实验学校高二上学期9月月考测试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知平行六面体 ，则下列四式中错误的是（ ） A．B．C．D． (★★) 2. 如图，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ，点 为 中点，则 等于（ ） A．B．C．D． (★★★) 3. 已知空间向量 ，若 共面，则实数 的值为（ ） A．4B．3C．2D．1 (★★★) 4. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ） A．B．C．D． (★★★) 5. 已知向量 的夹角为钝角，则实数 的取值范围为（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 如图，在正三棱柱 中， ， P为 的中点，则 （ ） A．B．1C．D． (★★★) 7. 如图，在直三棱柱 中， ， ， M是 的中点，以 C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．若 ，则异面直线 CM与 所成角的余弦值为（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 正方体 的棱长为 是棱 的中点， 是四边形 内一点（包含边界），且 ，当三棱锥 的体积最大时， 与平面 所成角的正弦值为（ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★) 9. 下列给出的命题正确的是（ ） A．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底B．点为平面上的一点，且，则C．若直线的方向向量为，平面的法向量，则D．两个不重合的平面的法向量分别是，则 (★★) 10. 已知向量 ， ， ，则（ ） A．B．C．D． (★★★) 11. 如图，点 在正方体 的面对角线 上运动（ 点异于 ， 点），则下列结论正确的是（ ） A．异面直线与所成角为B．平面C．三棱锥的体积不变D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为 三、填空题(★) 12. 在空间直角坐标系中，若点 ，则 ______________ . (★★) 13. 如图， 的二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 已知 ， ， BD=7，则 的长为 ____________ . (★★★) 14. 已知三棱锥 的体积为 是空间中一点， ，则三棱锥 的体积是 _______ . 四、解答题(★★) 15. 如图，三棱柱 中， M， N分别是 上的点，且 ．设 ， ， ． (1)试用 ， ， 表示向量 ； (2)若 ，求 MN的长． (★★) 16. 如图，四棱锥 的底面是矩形， 平面 ， E， F分别 的中点，且 ． (1)求证： 平面 ； (2)求证： ． (★★★) 17. 如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， ， ， M为 BC的中点． (1)求证： 平面 ； (2)求点 D到平面 的距离． (★★) 18. 如图所示，在四棱锥 中， 平面 ABCD， ， ，且 ， . (1)求证： 平面 ； (2)若 E为 PC的中点，求 与平面 所成角的正弦值. (★★★) 19. 如图，在四棱锥 中，底面四边形 为直角梯形， ， ， ， 为 的中点， ， . (1)证明: 平面 ； (2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 。
