超磁致伸缩材料涡流损耗磁性材料在高频磁场驱动条件下会产生涡流损耗，工作频率越高，涡流损耗越大，导致器件 输出功率显著降低影响涡流损耗大小的关键性因素有截止频率和肌肤深度有效抑制涡流 损耗方法有：提高材料的电阻率，采用叠堆结构材料采用经典的基于麦克斯韦方程组的涡 流损耗模型，分析高频条件下磁场在整体结构和叠堆结构内部的分布1、 涡流损耗效应 工作在交变信号下的电磁线圈会产生沿圆周方向的电场,该电场使置于电磁线圈中的导体的 内部形成沿其圆周方向的电流,该电流即称为祸流这些电流所形成的磁场方向与所施加的 磁场方向相反导电棒体中的电祸流幅值从中心轴线沿径向往外成一定比例的增强所有的 电祸流都围绕中心轴线,因而棒体中心位置由祸流产生的反相磁场最强,形成所谓的集肤效应, 即作用在棒体表面的有效磁场最强电磁线圈中的棒体具有一定的电阻率,使得电祸流同时 产生电阻损耗2、集肤深度与涡流截止频率超磁致伸缩材料中涡流损耗的大小与材料的集肤深度5、涡流截止频率f及其工作频率f c密切相关对于棒体或薄片磁性材料,集肤深度5 即有效磁场能够到达材料的径向深度或厚 度,表示为式为5 = (1-1)¥ r 0①-角频率，® = 2兀f卩-相对磁导率r卩-真空磁导率0P-材料电阻率涡流截止频率 f 为c1-2)2Pc 兀d 2 ”卩r0磁性材料的涡流截止频率 f 越高，其涡流损耗越小c3、 基于麦克斯韦方程组推导的涡流损耗模型Vx H逻,J =◎ E, B二卩卩Hdt r 01-3)H -磁场强度 J-电流密度 E -电场强度 t - 时间变量 b -电导率V-旋度算子只考虑材料轴向分量,沿棒长度方向的超磁致伸缩材料的交变磁场在考虑祸流损耗时可表示为其与复变量乘积形式H（X - j/ ）ej®，其中H表示磁场幅值,j是虚数单位,;x、x分 0 R I 0 R I 别为祸流损耗效应的实部与虚部。
3.1 整体结构涡流损耗模型根据麦克斯韦方程组，该结构棒中磁场H分布微分方程可表示为a 2 h+ax21 6Hx ax-j①bp p H 二 0r01-5)x - 棒体径向离中心轴的距离式（1-5）的解如（1-6）所示=H0=H0J屈,x0 e j ① x1-6)J -JY 'x0Ber(y'x) + jBei(y'x) e J rox Ber(y'r) + JBei(y'r)H - 棒体内磁场的分布xH - 外加磁场的幅值0 J -表示第一类零阶贝塞尔函数，并且有J匸J?x二Ber（Y'x） + jBei（Y'x） 0 0r -棒体的半径Y'-表示材料集肤深度的倒数，Y'= *工作频率f与涡流截止频率f之比九表示为:c1-7)九丄fc对上述分布的磁场沿材料横截面进行积分，获得棒体上有效工乍磁场的实部Xr与虚部分\别如下:2 ( Ber^JTBei) — Bei(抚)Ber xRBer 2yfk + Bei 2&九) 丿I Ber^fkBerf(y/k) — Bei^X)Bei\.'X ' Z 二1-8)Ber 2麻 + Bei 2( ) 丿模Z表示为:1-9)相位角:表示为:匚=arctan（么） （1-10）ZI整体结构Terfenol-D超磁致伸缩棒的涡流截止频率为f = 2冗〃2卩卩）。
图5-4显示了整 r 0体结构超磁致伸缩材料涡流损耗的实部Z、虚部Z、模Z及滞后相位角匚的曲线材料RI的相对磁导率随偏置磁场的增强而下降,磁导率越小祸流截止频率越高,-0.1cb 倉£0505050-50 944332sf15o100颖率比刖KT*1000图5-4整体结构超磁致伸缩棒的涡流效应曲线3.2叠堆结构涡流损耗模型e 为叠片的厚度TerfenokD环置树脂层薄片层根据麦克斯韦方程组，该结构棒中磁场H分布微分方程可表示为-j®Gy y H 二 0r01-11)上式解为：H 二 H ej^tx0cosh(y )cos(y) + j sinh(y )sin( y)s s s sa a a acosh( )cos( ) + j smh( )sm()s s s s1-12)y - 叠片沿厚度方向离中心面的距离 a-叠片厚度的一半，a= e2s -表示二2倍的集肤深度，s =对上述分布的磁场沿材料横截面进行积分，获得棒体上有效工作磁场的实部Xr与虚部分\'sinh J（2九）+ sin J（2九）1-13）别如下:V2T （ cosh J（2 九）+ cos J（2 九）'sinh J （2九）- sin1 V2T（ coshj（2 九）+ cos）1-14）整体结构Terfenol-D超磁致伸缩棒的涡流截止频率为f = ce 2 p p ）r0图 5-6 显示了整体结构超磁致伸缩材料涡流损耗的实部Xr、虚部S模X及滞后相位角:的曲线。
叠堆结构的涡流截止频率与组成棒体的单片厚度的平方成反比,在同样的外径尺寸条件下,叠堆结构的祸流截止频率远远高于整体结构的祸流截止频率涡流截止频率越高,相同工作频 率下超磁致伸缩材料的祸流损耗就越小材料的相对磁导率随偏置磁场的增强而下降，磁导率越小涡流截止频率越高, 涡流损耗的大小与材料的涡流截止频率、集肤深度密切相关,涡流截止频率越高,相同工作频 率下的涡流损耗越小降低涡流效应的方法包括减小单片材料直径或厚度、提高电阻率、改 变材料的磁导率4、考虑相同材料及尺寸的整体结构与叠堆结构超磁致伸缩棒的磁滞部分损耗相同,线圈上的阻抗 Z 的表达式如式(1-15)所示:Z =—1j® Ld1.7 tan（®l / 2v b ）1 — k 233 ®l /2V B1-15）p s N2A其中L二％ r，l为线圈长度，®为角频率，N为电磁线圈单位长度的匝数，k为磁 d t 33机耦合系数，V B为波在超磁致伸缩棒里的传递速度耦合祸流损耗后线圈阻抗Z'可表示为Z' = Z(X - jX )RI125120y115110y=-5.784e-0.005x2+0.3908x+100 护:护’y=4.943e-0.005x2+0.3658x+100.8「* datafitted curvecrbrrcqiqsqoWvRcoWvRoaToaRci2rln(—l )r + rc b2兀九lci crln(工)rb2兀九lbcco2rln(亠)r + r c b—2兀九lRia12兀rl hoaco c12 兀 rlhl —线圈长度 cr —线圈外径 c「线圈内径(尼龙骨架外径)r —线圈骨架内径r九二九二九二383-8W/(m・°C)一铜导热系数c ci co九广0.4W；'(m -C)—尼龙骨架导热系数7 九h =-^Nu —空气与尼龙骨架间的对流换热系数b 2 r ir, 九 h =-^Nu —空气与线圈外径的对流换热系数c 2 r oc九二0.0259W'(m - C) —20C空气导热系数a由于，线圈外部和尼龙骨架内侧与外界空气的换热形式为大空间自然对流换热，所以，此时 努赛尔数满足Nu = 0.48(Gr - Pr)o.25Pr为普朗特数(度量动量扩散能力与热量扩散能力之比)，20C的干燥空气其取值为0.703 Gr 为格拉晓夫准则数/度量浮升力与粘性力之比)，其取值为：Gr 二g (T - T )(2r )3m a c T卩2f fa式中，g —重力加速度T —呢绒骨架内壁，线圈外侧壁温度mT —空气温度a—空气运动粘度，在20°C为15 x10-5 m2 s fa。