单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.4,投影与直观图,一、投影法,物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形二、投影法分类,1.,中心投影法,投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形2.,平行投影法,投影线相互平行,的投影法称为平行投影法其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法；投影线垂直于投影面叫,平行正投影法,简称,正投影法,平行斜投影,平行正投影,应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的,真实形状及大小,，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用工程图样就是用正投影法绘制的1,）,点的平行投影,：已知图形,F,，直线,l,与平面,相交，过,F,上任一点,M,作直线,l,平行于,l,，交平面,于点,M,，则,M,叫做点,M,在平面,内关于直线,l,的平行投影,.,（,2,）,图形的平行投影,：如果图形,F,上的所有点在平面,内关于直线,l,的平行投影构成图形,F,，则,F,叫做图形,F,在,内关于直线,l,的平行投影，平面,叫做投射面，,l,叫做投射线。
三,.,平行投影的性质：,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：,1,直线或线段的平行投影仍是,直线或线段,;,2.,平行直线的平行投影是,平行或重合,的直线；,3,平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；,4,与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；,5,在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比当投射线和投射面成,适当的角度,或改变图形,相对于投射面的位置,时，一个空间图形在投射面上的,平行投影,（平面图形）可以,形象地表示这个空间图形,像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的,直观图,依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是,斜二侧画法,x,y,o,X,Y,O,先观察一个正方形，如何把它画成,水平放置的直观图,呢？我们用一个,平行四边形,来表示它那么这个平行四边形有什么要求呢？,四,.,斜二测画法：,斜二测画法是,国家规定,的统一的,画直观图,的一种方法，它的规则是：,（,1,）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴,Ox,，,Oy,，再作,Oz,轴，使,xOz,=90,，且,yOz,=90.,（,2,）画直观图时，把,Ox,、,Oy,、,Oz,画成对应的轴,O,x,、,O,y,、,O,z,，使,x,O,y,=45,（或,135,），,x,O,z,=90,，,x,O,y,所确定的平面表示水平平面,;,（,3,）已知图形中，平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴、,y,轴或,z,轴的线段,.,并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的,位置关系相同,；,（,4,）已知图形中平行于,x,轴和,z,轴的线段，在直观图中保持长度不变，,平行于,y,轴,的线段，长度为,原来长度的一半,；,（,5,）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图,所以，画图的关键是正确地画出,水平放置的图形。
例、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,(1),在六边形,ABCDEF,中，取,AD,所在的直线为,x,轴，对称轴,MN,所在直线为,y,轴，两轴交于点,O,画对应的,x,，,y,轴，两轴相交于点,O,，使,x,O,y,=45.,P,在画出了水平放置的正六边形的直观图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和六棱锥的直观图例,2.,画水平放置的正三角形的直观图例,3,作一个底面边长为,5cm,，高为,11.5cm,的正五棱锥直观图x,y,o,M,A,B,C,D,E,N,A,1,B,1,M,1,N,1,E,1,C,1,D,1,y,1,x,1,o,1,y,1,x,1,A,1,B,1,E,1,C,1,D,1,o,1,z,S,A,1,B,1,E,1,C,1,D,1,o,1,S,练习题：,1.,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中,不正确,的是（）,（,A,）直线或线段的平行投影仍是直线或线段,（,B,）平行直线的平行投影仍是平行的直线,（,C,）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等,（,D,）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比,B,2.,直线的平行投影可能是（,）,（,A,）点 （,B,）线段,（,C,）射线 （,D,）曲线,A,3.,如图为水平放置的,OAB,的直观图，由图判断原三角形中,AB,、,OB,、,OD,、,BD,由小到大的顺序为,.,OD,BD,AB,=,OB,4.,两条不平行的直线，其平行投影不可能是（,）,（,A,）两条平行线,.,（,B,）一点和一条直线,（,C,）两条相交直线,（,D,）两个点,D,5.,一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为,45,，腰和上底的长均为,1,的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）,（,A,）,2+,（,B,）,1+,（,C,）,(2+),（,D,）,(1+),C,6.,一个四边形的直观图是边长为,a,的正方形，则原图形的面积是,。