1.4 有理数的乘除法第四课时本节主要讲了有理数的乘法运算，通过水库水位的变化，引导学生仔细观察一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现，归纳出有理数的乘法法则通过大量的实例，让学生真正的掌握有理数的乘法运算乘法与除法互为逆运算，这在有理数范围内仍然适用本节给了一些算式，旨在引导学生发现规律从商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，可归纳出有理数的除法法则然后又给出倒数的定义，进而将有理数的除法运算转化为乘法运算一.有理数乘法法则的运用和运用有理数的除法法则进行简单的运算这是本节的重点知识.如【典例引路】中例1，，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题二.运算中符号的选择，倒数的求法这是本节的难点.如【基础练习】中第4题，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第14题三.易错题目易错点仍然是结果的符号问题，需要学生特别注意课时作业】中第19题知识点1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘积是1的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.知识点2.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a÷b=a×(b为不等于0的数).两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0.针对性练习:1.填空：（1）－×___________； (2)（－1.25）×(－8)=_____________；(3)(－126.8)×0=___________； (4)(－25.9)×(－1)=______________.（5）(－5)×__________=－35； (6)(－)×____________=.【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以1等于它本身，一个数乘以－1等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆.【答案】（1）－1 (2)1 (3)0 (4)25.9 （5）－35(6)类型之一:巧用运算律简化计算型 例1．(1)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)(2)［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］【解析】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。
解答】（1）（2）类型之二:结构繁琐型例2.计算：2 002×20 032 003－2003×20 022 002.【解析】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点.冷静分析，尽量“绕”过烦琐的计算，这是计算中必须注意的.小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现.【解答】2 002×20 032 003－2 003×20 022 002=2 002×（2 003×10 001）－2 003×（2 002×10 001）=2 002×2 003×10 001－2 003×2 002×10 001=0.类型之三:整体代换型例3. 计算：(++…+)·(1++…+)－(1+++…+)·(++…+).【解析】如果直接计算，很繁，且容易出错.根据它的特点，可以把其中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体适当代换.这样计算较简单.【解答】设1+++…+=a.则原式=(a－1)·(a－)－a·(a－1－)=(a－1)·a－(a－1)·－a(a－1)－(－)·a=.类型之四:乘除混合型例4计算：（1）－7÷3－14÷3；（2）（－）÷； （3）（－3.5）÷×（）【解析】对混合运算应先算除法、再算减法.有括号先算括号里面的，第二题把除法变成乘法利用乘法分配律更简单.【解答】（1）－7÷3－14÷3=－7×－14×=（－7－14）×=－21×=－7；（2）（）÷=（）×=（3）（－3.5）÷×（）=××(）=（）=3.1.判断题：(1)如果ab＞0，且a+b＜0，则a＜0，b＜0.( )(2)如果ab＜0，则a＞0，b＜0.( )(3)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0.( )【解析】本题应用有理数乘法法则进行判断，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. (2)错误,因为当ab＜0时，也可能是a＜0，b＞0.【答案】(1)(3)正确, (2)错误.2.计算：【解析】此题变形后符合乘法分配律等号右边的形式，因此可以逆用乘法分配律，由右边导出左边，这样可以使计算简便。
解答】原式＝【点评】进行有理数运算时，要先观察其结构特征，再用合适的方法进行简便运算，但在运用运算律时，要注意符号的变化3.计算:(1)(－20)÷(3)； (2)3.2÷(－5).【解析】对于除数是整数的,可以直接除.对于除数是分数的，可以利用倒数转化成乘法再进行计算.当有带分数或小数时,应转化为假分数或分数.【解答】(1)(－20)÷(3)=－20×=－6；(2)3.2÷(－5)=×(－)=－.4.计算：(1)－7÷3－14÷3； (2)(－5－2)÷3.【解析】(1)对混合运算应先算除法,再算减法.(2)可以先把括号里的算出来,再做除法.也可以把除法转化为乘法,利用分配律运算.【解答】(1)－7÷3－14÷3=－7×－14×=(－7－14)×=－21×=－7；(2)(－5－2)÷3=(－5－2)×=－×－×=－－=－.5.计算：（1）（－36）×［+（）］；（2）（－2）×（）×（）×.【解析】（1）36是9、12、18的倍数，用乘法分配律计算简便.（2）根据乘法法则，先确定积的符号，再用乘法的结合律，可以大大简化计算.【解答】（1）（－36）×［+（）］=（－36）×（）+（－36）×（）+（－36）×（）=8+15+6=29.（2）（－2）×（）×（）×=－（2×××）=－5.【评注】正确合理地利用乘法的结合律、交换律、分配律，可以大大简化计算.1.一个有理数与它的相反数之积（ ）A.符号必定为正 B.符号必定为负C.一定不大于零 D.一定不小于零【解析】D 当这个有理数不等于零时,互为相反数的积一定为负数,当这个有理数等于零时,零的相反数为零,所以一个有理数与它的相反数之积一定小于或等于零.2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ ）A.一定为负数 B.为0 C.一定为正数 D.无法判断【解析】C 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个数同号,所以这两个有理数的积一定为正数.3.用简便方法计算：（1）(－14)×(+1)×(－1)×(5.5)×(+); （2）×(－)×(－4)×(－)；（3）－7×(－)+19×(－)－5×(－)； （4）(1－－)×(－24).【解析】乘法的结合律、交换律、分配律,在有理数乘法中仍然适用,可以大大简化计算.【解答】（1）(－14)×(+1)×(－1)×(5.5)×(+)=64;（2）×(－)×(－4)×(－)=－；（3）－7×(－)+19×(－)－5×(－)=－2；（4）(1－－)×(－24)=－7.4.计算：（1）－6÷（－0.25）÷；（2）（－2 ）÷（－10）÷（－）÷（－5）；（3）（－3 ）÷2 ÷（－3 ）÷（－0.75）.【解析】几个数相除，先化为乘法，再按几个数相乘的法则运算.【解答】（1）原式=－6×（－4）×=；（2）原式=（－）×（－）×（－3）×（－）=××3×=；（3）原式=（－）××（－）×（－）=－（×××）=－.1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的基本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？【解析】答对了１２道题得120分，答错了５道题得－50分，每个队的基本分为１００分，这个队最后得100+12×10+5×（－10）=170（分）.【答案】100+12×10+5×（－10）=170（分）.2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.【解答】可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492课时作业：A等级1.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( )A.至少有一个为零，不必都是零 B.两数都是零C.不必都是零，但两数互为相反数 D.以上都不对2.五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（ ）A.2 B.0 C.1 D.1,3,53.(－5)×(－5)÷(－5)×=__________.4.已知a，b两数在数轴上对应的点如图2－8－1所示，下列结论正确的是（ ）图2－8－1A.a＞b B.ab＜0 C.b－a＞0 D.a+b＞05. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=________.6.计算：（1）(－0.75)×(－1.2)； （2）(－)×(－)；（3）(－321)×(－1)； （4）(－)×(－3)； 7.a、b是什么有理数时,下式成立：a×b=|a×b|.8.计算：（1）(－27)×； （2）(－0.75)×(－1.2)； （3）(－)×(－)；（4）(－321)×(－1)； （5）(－)×(－3)； （6）(－6.1)×0.9.计算：(1) ×(－)×(－) (2)(－)×(－)×0×(3)×(－1.2)×(－); (4)(－)×(－)×(－)10.计算:(1)(－5)÷(－15)÷(－3)； (2)－1+5÷(－)×(－6)；(3)(－)×(+)÷×(－)=.B等级答案11.四个各不相等的整数，它们的积abcd=25，那么a+b+c+d=_____________.12.已。