大学物理课后答案 第5章 静电场答案

77第 5 章 静电场5-1 两小球处于如题 9-1 图所示的平衡位置时，每小球受到张力 T，重力 mg 以及库仑力F 的作用，则有和,∴,由于θ很小，故mgTcosFTsinmgtgF lxmgmgmgxqF2sintg41220∴ 3/1022    mglq 5-2 设 q1,q2在 C 点的场强分别为和，则有1Ev2Ev210141ACrqE1429 9mV108 . 103. 0108 . 1109方向沿 AC 方向220241BCrqE14 29 9mV107 . 204. 0108 . 1109 方向沿 CB 方向∴ C 点的合场强的大小为：Ev24242 22 1)107 . 2()108 . 1 (EEE14mV1024. 3设 E 的方向与 CB 的夹角为 α，则有7 .337 . 2 8 . 11211tgEEtg5-3 坐标如题 9-3 图所示，带电圆弧上取一电荷元，它在圆心 O 处的场强为lqdd，方向如题 9-3 图所示，由于对称性，上、下两2 01d 41dRlE 带电圆弧中对应电荷元在圆心 O 处产生的 dE1和 dE2在 x 方向分量相 互抵消。

圆心 O 处场强 E 的 y 分量为0xE习题 9-1 图习题 9-3 图习题 9-2 图78   2312sind 412sind 412026 0026 00RRR RlEy  方向沿 y 轴正向 5-4 （1）如题 9-4 图(a)，取与棒端相距 d1的 P 点为坐标原点,x 轴向右为正设带电细棒电荷元至 P 点的距离 x，它在 P 点的场强大小为xqdd方向沿 x 轴正向2 0d 41dxxEP 各电荷元在 P 点产生的场强方向相同，于是11)(2 0d 41ddLdPPxxEE132289110mV1041. 210281 108110310911 4     Ldd方向沿 x 轴方向2）坐标如题 9-4 图(b)所示，在带电细棒上取电荷元与 Q 点距离为 r，电xqdd荷元在 Q 点所产生的场强，由于对称性，场 dE 的 x 方向分量相互抵消，2 0d 41drxE 所以 Ex=0,场强 dE 的 y 分量为 sind 41sindd2 0rxEEy因dcscdd,d2d,cscd2 2222 xctgtgxr∴  dsind4sind 41d202 0rxEy)cos(cosd4dsind4d21 202021yyEE其中 22 2222 21)2/(d2/cos, )2/(d2/cos LLLL 代入上式得习题 9-4 图（a）习题 9-4 图（b）7922 220)2/(4LdL dEy 1321 22289 1027. 5)2/2 . 0()108(1082 . 0103109  mV方向沿 y 轴正向。

5-5 带电圆弧长,电荷线密度mdRl12. 302. 050. 04 . 322带电圆弧在圆心 O 处的场强等价于一个闭合带199 mC100 . 112. 31012. 3 lq电圆环（线密度为）和一长为 d、电荷线密度为-的小段圆弧在 O 处场强的矢量和带 电闭合圆环在圆心处的场强为零，而 d<

设此面元对 A 点的半张角为，见图所示，由通量公式可得rrsd2d SRRrxrrqxrrrxqSE 002/32 022 0)2(d 2d2cos1 4dvv    22012Rxxq 5-8 通过此半球面的电通量与通过以 O 为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点的场强为，∴ 通过该球面的电通量为0202 2022RRSE5-9 设想地球表面为一均匀带电球面，则它所带总电量为ERSESdEq2 0004vvC1092. 5130)104 . 6(41085. 8526125-10 设均匀带电球壳内、外半径分别为 R1和 R2，它所产生的电场具有球对称性，以任意 半径 r 作一与均匀带电球壳同心的高斯球面 S，由高斯定理可得024diqErSEvv∴ 2 04rqEi 当时，,∴15Rcmr0iq01E218RcmrRrRrRiRrrrVq11)(34d4d3 132    23 102 03 13234)(34rRrrRr E     2232 2 125)108()106(1081085. 83102习题 9-7(b)图8114mV1048. 3)(34cm123 13 22RRqRri∴ 2 03 13 2 2 03 13 233)( 4)(34rRR rRR E  14 212335 mV101 . 412. 01085. 83)06. 01 . 0(102  5-11 无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径 r 作一 与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高 斯定理可得 SiqrlESE02dvv∴ rlqEi021 （1）当 r

过板内 P 点或板外 Q 点作轴线与 x 轴 平行，两底面积为 S 且相对中心面 S0对称的闭合正圆柱面为高斯面，由高斯定理可得： （1）平板内0022d xSqSESEi 内vv∴  2d0xxE内方向垂直板面向外 （2）平板外02dsSESdE外vv习题 9-12 图82∴  220dxdE外方向垂直板面向外 5-13 由于电荷分布具有轴对称性，故其场强必沿柱体的径向，其大小也具有轴对称性， 故在圆柱体内取下同心薄圆筒，其半径为 r，厚度 dr，长 l，见右图示，根据高斯定理可得 SvvSdEd10vvrrrl arrlE 022002d2 )/(112 ∴ rrara rarr raE 022 002222 004)(2)(d  5-14 设想原来不带电的小空腔内同时存在电荷体密度为的两种电荷，则原带电荷等价于一个半径为 R，电荷体密度为的均匀带电球体和一个半径为 r，电荷体密度为的均匀带电球体的组合，空间各处的场强等于这两个均匀带电球体产生场强的矢量和。

对于球心 O 处，，由于均匀带电球体球心处的场强为零，所以210EEEvvv2 032302 020d3d3441 d4rrqEE方向由 O 指向O对于球心处，O121EEEEOvvvv∴ 03 033 013d 434d4d  RRRqEEO方向由 O 指向O对于空腔内的任一点 P，位置如图所示3 033 033 03 02143443444rbrRaRrbq RaqEEEvvvvvvvdbabavvvvv00003)(333   以上计算表明空腔任意点的场强大小均为且方向均由 O 指向，所以，空腔03d O习题 9-13 图习题 9-14 图83内为匀强电场 5-15 电偶极子在均匀电场中所受的力矩为为电矩sinPEM Pv与两方向间的夹角，当时，外电场作用于电偶极子上Ev2的力矩最大356 max102100 . 1100 . 1 qEdMmN100 . 245-16 外力所作的功为   12022011211241 41)(rq ruuqWWAJ1056. 642. 01 25. 01109100 . 3105 . 111 4698812 021   rr 5-17 （1）氢原子内负电荷的总电量为00002/2 3 020d4d4)(aare eaerrearrr00 022/2 3 067. 05d4aeeare eqeqrrea（2）由于负电荷呈球状对称分布，故可采用高斯定理计算负电荷产生的电场强度的大小为1EvvSE Sd1d01vvrarerreaqrE 02/2 3 002 1d4140rarerrearqE 02/2 3 02 01d0 2/202 022 04122 40 rqear ar rqeare    正电荷在球心，其产生的电场强度的大小为eq2Ev习题 9-15 图842 024rqEe 则在距球心 r 处的总电场强度为，其大小为21EEEvvv0/202 022 012122 4areear ar 。