《线性代数》课程教学大纲（本科〉课程性质：专业基础课学分：3课程代码：90622202总学时数：54学时适用专业：一年级本科通信工程专业一. 课程教学目标线性代数是高等学校通信工程专业学生的一门必修的重要基础理论课本课程的教学目 标是学习行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，二次型及线性空间和线性变换等 理论及其有关知识，从而为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础二. 课程的目的和任务通过本课程的学习，要使学生获得行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征 向量、二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的 代数基础在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑 推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力三•课程教学的基本要求理解什么是矩阵，了解行列式的概念，学握行列式的性质，熟练常握行列式的计算，熟练掌握矩阵的初等行（列）变换，理解矩阵秩的概念，并掌握其求法，会利用矩阵的初 等变换求线性方程组的解了解n维向量的概念，掌握向量的线性运算，会求向量组的秩和极大无关组掌握线性 方程组有解、无解的判定。
会求两个向量的内积，理解矩阵的特征值与特征向量的概念和性质，会求简单阵的特征 值和特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及对角化的充要矩条件，了解正交变换和正交的 概念和性质了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，知道二次型矩阵的概念，会用正交变 换法化二次型为标准型四. 教学学时分配章次各章名称总学时学时分配讲授实训讨论习题考核其他小计第一章行列式1210212第二章矩阵1210212第三章线性方程组1412214第四章矩阵的特征值8718第五章二次型8818五. 大纲内容第一章行列式教学目的：n阶行列式的定义，了解行列式的性质，会求一些特殊的行列式的值，教学基本要求：1、 会求n元排列的逆序数；2、 深入领会n阶行列式的定义；3、 熟练掌握行列式的性质，并且会正确使用行列式的有关性质化简行 列式，利用“三角化”计算行列式；4、 理解行列式元素的子式、余子式和代数余子式的概念，灵活掌握行 列式按行(列)展开法则(降阶法)；5、 理解克莱姆法则，并会用克莱姆法则判定线性方程组解的存在性、 唯一性及求岀方程组的解教学重点：n阶行列式的定义；行列式的性质教学难点：n阶行列式的计算；n阶行列式定义的理解；主要内容：第一节：二阶与三阶行列式第二节：n阶行列式第三节：行列式的性质第四节：行列式按行(列)展开第五节：克莱姆法则作业布置:习题一 1； 2 (2), (3)； 5； 7(1)； 8； 14； 17 (2), (4)； 18 (2), (3)；20 (2), (3), (4)； 22 (1), (2)； 26： 29 (2)； 31 (2).第二章矩阵教学目的：掌握矩阵的运算、逆矩阵的求法、矩阵方程的解法、矩阵的秩；了解分块矩阵的概念教学基本要求:1、 深入理解矩阵的概念及应用；2、 了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、共觇矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以 及它们的性质；3、 掌握矩阵的线性运算、乘法运算、线性变换、转置运算，以及它们的运算规 律，了解方阵的幕、方阵的行列式；4、 理解逆阵的概念，掌握逆阵的性质，以及矩阵可逆的充耍条件，会用伴随矩 阵求逆阵；5、 了解分块矩阵及其运算；6、 了解共辘矩阵；7、 掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；8、 清楚矩阵秩的概念，重点掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。
教学重点：矩阵的逆、初等矩阵、矩阵的秩、教学难点：求矩阵的秩；利用矩阵的初等变换求矩阵的逆和矩阵方程主要内容：第一节：矩阵的概念第二节：矩阵的运算第三节：逆矩阵第四节：分块矩阵第五节：矩阵的初等变换第六节：矩阵的秩作业布置：习题二 1 (2), (3)； 2 (1), (3), (4)； 3； 4 (1), (3)； 5 (1),(2) ； 6； 7 (1), (2)； 8； 9 (2), (3)； 10 (2), (4)； 11；12.第三章线性方程组教学目的：掌握线性方程组解的结构；会向量组的线性相关性判断教学基本要求：1、牢记线性方程组有解的判定定理；2、 学握用行初等变换求线性方程组通解的方法；3、 深入理解向量组的线性相关与线性无关概念；4、 掌握判断向量组线性相关性的常用法；5、 正确理解向量组的秩及最大线性无关组；6、 掌握用矩阵表示向量组和用矩阵运算表示向量运算的方法；7、 理解矩阵的秩和向暈组的秩Z间的关系，会用矩阵的初等变换求向量组的秩 和最大线性无关组；8、 知道向量空间、向量空间的基和维数、向量空间的结构；9、 理解齐次线性方程组解的性质、基础解系、通解、解的结构以及解空间；10、 理解非齐次线性方程组解的性质，通解的概念以及解的结构教学重点：向量组线性相关、线性无关的概念，线性方程组解情况的判定和结构；教学难点：，判断一个向量组是线性相关还是线性无关；求一个向量组的秩；求一个向量组的极大无关组，求一个线性方程组的解，求一个线性方程组的基础解系。
主要内容：第一节：消元法第二节：向量的线性组合第三节：向量组的线性相关性第四节：向量组的秩第五节：向量空间第六节：线性方程组解的结构第七节：线性方程组的应用作业布置：习题三 2； 3 (2)； 4 (2)； 6； 7 (1), (3)； 8； 9； 12 (2)； 13； 14；18 (1), (3)； 19 (2), (4)； 23； 25.第四章矩阵特征值教学目的：知道向量内积的概念，理解正交矩阵的概念，理解矩阵的特征值与特征向 量的概念和性质，了解相似矩阵的概念，掌握矩阵可对角化的充要条件， 会求实对称矩阵的标准型教学基木要求:1、 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征 向量；2、 了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似、对角化的充分必要条件；3、 掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法教学重点：向量内积、矩阵的特征值和特征向量教学难点：求矩阵的特征值和特征向量，把矩阵对角化主要内容：第一节：向量内积第二节：方阵的特征值与特征向量第三节：相似矩阵第四节：对称矩阵必可对角化第五节：离散动态系统模型作业布置：习题四 1 (1)； 2； 2 (2)； 5 (1)； 6； 7； 9 (1), (3)； 10； 11； 12；13； 15； 17； 19； 21； 23； 24； 25； 28； 31 (1)； 32.第五章二次型教学目的：了解二次型的概念，二次型的矩阵表示，掌握二次型的标准型。
教学基本要求：1、 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定理；2、 常握用正交换化二次型为标准形的方法和用配方法化二次型为标准形的方法;3、 了解二次型对应的矩阵的正定性及其判别法，掌握正定矩阵的应用 教学重点：标准型、正定二次型；教学难点：化二次型为标准型，正交变换主要内容：第一节：二次型及其矩阵第二节：化二次型为标准型第三节：正定二次型作业布置：习题五 1 (2), (4)； 2 (1)； 3 (2)； 4； 5； 7； 8； 9； 10.六、 课程教学手段与教学方法以课堂讲授为主，课上和学生互动以所授教材为主，结合其他相关教材，多让学生练 习，从而达到培养学生的口主动手能力和逻辑思维能力七、 考核方式及成绩评定本课程采用课堂教学形式进行，无上机学时、实验学时、课程设计，作业采用标准化 练习，考核采用闭卷形式，成绩综合评定平时成绩占10%,卷面成绩占90%八、 推荐使用教材及主要教学参考书（一） 推荐教材[1] 同济大学数学教研室，《线性代数》，高等教育出版社，2005.[2] 赵树嫄，《线性代数》，人民大学出版社，2005.[3] 吴赣昌，《线性代数》，（简明版），中国人民大学出版社，2011.[4] 唐晓文，《线性代数》（第2版），同济大学出版社，2012.（二） 推荐教学参考书[1] 黄光谷等编，《线性代数学习指导与题解》，华中科技大学出版社，2007.[2] 毕守东主编，《线性代数学习指导》，安徽科学技术出版社,2006.九、 推荐的教学网站和相关专业文献网站[1] 中国数学资源网[2] www. mad io. net 数学中国[3] www. math 16& com 数苑网[4] www. cctr. net. cn国家精品课程十、课程有关说明本大纲系依据教育部颁发的教学基本要求，并结合我校通信工程专业需求的具体情况制 定的。
开展本课程要求学生具备基本代数概念及代数运算能力其中行列式、矩阵、线性方 程组、向量为线性代数中基本重要内容，任课教师可根据教学实际情况适当处理，亦可根据 教学对象适当增加线性空间、线性变换、二次型等有关内容完成时间：2014年4月6 H。