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理解算理掌握方法锻炼学生的计算思维

杨***
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理解算理掌握方法锻炼学生的计算思维_第1页
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    理解算理掌握方法锻炼学生的计算思维    徐桂花 王金勇数学人教版五年级上册“小数乘法”在第6页的填空,总结出来的小数乘法的计算方法是:“1.先按整数乘法算出积,再点(小数点);2.点(小数点)时,看(因数)中一共有几位小数,就从积的(右)起数出几位,点上小数点有了这个计算的操作过程,只要整数乘法基础好,小数乘法计算的正确率是会很高的但是这个积的小数点的定位法则是怎样得到的?在得到这个法则的过程中,学生的计算思维会得到怎样的锻炼?教学中要十分重视一、依托“元、角、分”的知识把小数转化为整数来计算“买1个风筝要3.5元,买3个风筝要多少钱?”解答列式是“3.5×3=”是小数乘整数以前从未学过,是新的计算知识能不能用过去的知识来解决呢?能!应鼓励、引导学生积极开动脑筋解决方法应该有:(1)把乘变为同数连加:3.5+3.5+3.5=10.5(元)(避开了乘);(2)元和角分开计算:3元×3=9元,5角×3=15角=1.5元,9元+1.5元=10.5元(避开了小数乘,而进行整数乘);(3)把3.5元看作35角,35角×3=105角,105角÷10=10.5元,体现在竖式上是,此时的3.5元和35角是等值的,105角和10.5元也是等值的。

学生对这个答案是认同的,信服的上面的这些计算,都是带着单位的计算,是数量的计算,如果把单位去掉,纯粹是数的计算,这两个算式会是这样的:让学生观察讨论:(1)由①式到②式有什么变化?(2)由②式到①式积有什么变化?(3)你能试着总结一下3.5×3的计算方法吗?经老师的引导,学生的回答应该有:a.由①式到②式它的一个因数扩大了10倍(被乘10),积也扩大10倍(也被乘10);b.由②式到①式积缩小到它的(被除以10)4)把3.5×3当作35×3(整数乘法)计算,计算的结果积扩大了10倍,必须再除以10,才是3.5×3的积再除以10,小数点应该怎样处理?(从右起数1位点上小数点)得到10.5元,和用“元、角、分”知识计算的结果完全一样,说明这种方法是正确的练习:第3页“做一做”的第1题通过这两组练习,让学生进一步巩固自己总结的计算方法:先把它当作整数来计算,计算的结果扩大了10倍,必须除以10(从右起数一位点上小数点)在这个新的计算方法形成的整个过程中,学生动用了旧知识(已形成的经验)解决了碰到的新问题,得到了毋庸置疑可信服的答案(为新方法的计算结果作了验证)然后提出了假设(看作35×3);分析了新的假设与原命题的差异(一个因数扩大了10倍,积也扩大10倍);找出了克服这种差异的方法(把整数计算的积除以10)及操作的方法(从右起数一位点上小数点);最后用“元、角、分”知识计算的结果验证了这个假设。

学生的思维得到了很好的锻炼,是很有价值的,不要忽略有了这个思维基础,0.72×5=的计算方法,可让学生看算式填空,在填空的过程中理解、学懂然后练习:第3页“做一做”第2题“给下面各题的积点上小数点”注意:点上小数点后,小数末尾的0可以去掉二、两个因数都是小数,积的小数点怎样确定教学“给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷漆,一共需要多少千克油漆?(每平方米要用油漆0.9kg)”,解答列式是“2.4×0.8=”是一道小数乘小数的乘法积的小数点怎样确定呢?学生有了上面知识作为基础,可让学生在下面竖式的括号里填空,在填空、讨论中理解第1个因数扩大了10倍,第2个因数扩大10倍都填对了,关键是积扩了( )倍,有的学生说100倍,有的学生说20倍谁说得对呢?请你们举例子说明,结果说20倍的说不出理由,说100倍的理由可以是:①以5×9为例5×9=45 50×9=450 50×90=4500扩大了100倍②用竖式说明一个因数扩10倍,积扩大10倍,另一个因数再扩大10倍,积就在扩大10倍的基础上再扩大10倍,就是100倍,所以必须除以100,才是2.4×0.8的积在计算需要多少千克油漆时,得到“1.92×0.9=”的式子,用竖式表示,也可让学生填空、讨论。

着重问积扩大了多少倍?(1000倍)理解和认识了算理后,让学生观察两道除法算式,并填空然后让学生讨论:通过上面的填空,你发现了什么?(两个因数小数位数的和与积的小数位数相同)这时让学生总结小数乘法的方法,便到了水到渠成的时候了,教学0.56×0.04主要是解决积的小数位数不够,要0补足三、理解和处理好小数乘法出现的一些特殊情况1.学生一直以来,做乘法都是越乘越多,但到了小数乘法时,却不一样了,学生在完成第6页“做一做”第2题:2.4×3(5、1.5、1.1)=1.2×0.4(0.11、0.35、0.9)=做完以后要思考:“分别比较积和第一个因数的大小,你发现什么?”从而总结出:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;若乘小于1的数,积比原来的数小这是做了两组练习得到的结论,但为什么乘小于1的数,积比原来的数小呢?这在教材中是可以找到例子来说明的第15页第8题:每千克肉26.5元,0.8千克要多少元?26.5×0.8<26.5,0.8千克只是1千克的十分之八,因此肯定小于26.5元;第17页练习四第4题:骑车每小时行15千米,0.25小时行多少千米?15×0.25<15,0.25小时只是1小时的百分之二十五,肯定没有15千米多;步行每小時走5千米,0.8小时走多少千米?5×0.8肯定小于5(千米)。

认识到乘一个小于1的数,实际上是求这个数的十分之几、百分之几……当然小于这个数2.在整数求近似数时,常常是四舍五入用“万”“亿”作单位写出下面各数,在小数中同为“在实际应用中,小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数”可以依需要,按“四舍五入”法保留一定的小数位数保留一位小数,要用四舍五入的眼光看第二位小数……保留到哪一位,要用四舍五入的眼光看下一位数另外,在用“四舍五入”的方法处理下一位时,会出现要保留的哪一位是“0”时,不能划掉,要照样留下,如2.695保留两位小数是2.70,4.504保留两位小数是4.503.小数乘法与整数乘法,它们意义相同,运算规律相同,简便计算的实质也相同:就是凑整、变形凑整是目的,变形是方法与技巧,靠的是运算定律,让算式形变而质变凑整”整数凑整的因数组25×4=100,125×8=1000,2×5=10,同样是适合于小数,只是要注意小数的位数如0.8×0.25×0.4×12.5=(0.8×12.5)×(0.4×0.25);[结合][结合]需要分解:如5.6×1.25=0.7×(8×1.25)[结合]4.8×1.25=1.2×(4×0.25);提取公因数,注意和要凑[结合]整,如1.2×2.5+0.8×2.5;把接近整百的数分解变形,如:101×0.45,0.65×202,2.73×99;把a看成a×1,如:4.75×99+4.75,……这些题型样式,在整数的简便计算中都再现过,方法仍然适用,只要认真分析,注意小数点位置,就不是难题了。

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