不对称钢板弹簧的刚度计算东风汽车工程研究院陈耀明2008年6月15日不对称钢板弹簧的刚度计算3e\2图1不对称板簧的变形靳—r1、垂直变形的刚度图1的符号意义如下：曲根部变形f短端部变形纣长端部变形2AP根部载荷增量AP短端部载荷增量1AP长端部载荷增量2l板簧短端半长11 板簧长端半长20板簧倾角变化从图中的变形关系，可导出：Af-AfAf-纣i=i-+1l121从力的平衡关系，有：（2）34）1 AP-1=AP-1211已知：c=AP11岂厂APAfJ2式中c、C分别为板簧短端、长端的刚度12令：x=L称为半长比11K=C2称为刚度比C1定义：（5）Af称为板簧刚度将式（3）、（4）、（5）代入式（1），得APAP2——1CC1+1,1=-42=1+九APAP1—i1CC1APAP——2———1CCAPAP=（1+九）（乙—~c^）（-6）从式（2）,将AP=AP・九代入式（6）,得:APAPo—2CC21AP•“（1+九）（辛-AP2C1•九）整理后，得：AP~CAP•（丄+巴二（1+九）•2CC21从平衡条件，有：AP=AP+AP12（8）代入式（7）：1九2宀AP•（+）二（1+九）•2CC21AP+AP1——C厂1+九AP+APC=•——121九2AP+2CC211+九1九2+-CC21•（1+1+九1九2+-CC21•（1+九）（1+九）2九21+CC12（9）若将刚度比K=C2代入，则:C1（-10）厂（1+九）2•K厂（1+九）2厂C=•C=•C1+KX211+KX22此计算式与混合式空气悬架的刚度计算公式完全一样。
2、变形后的倾角变化从图1可见，变形后的倾角变化为tan0Af-甘、l1将式（3）、（5）以及式（10）的关系式代入式（11），经整理后得：tan0API_K•厂（1+九）C•l（1+KX2）1（12）AP匚L•K•九1―C•ll•（1+K九2）11式中L=l+1为板簧全长123、侧倾角刚度不对称板簧垂直变形时伴有倾角变化，当侧倾时，左、右两侧板簧垂直变形方向相反，似乎要伴随着相反的倾角变化由于车轴或车桥的扭转刚度很大，左、右板簧根部要维持不变的相对角度，这时就强迫板簧反扭一个0角，从而产生了端点反力的变化图2的符号意义如下：f反扭后短端部的附加变形Af，反扭后长端部的附加变形2AP'短端部对应的载荷增量1AP，长端部对应的载荷增量2AP，根部对应的载荷增量由于0角很小，不考虑变形或力的轻微偏转所产生的影响亦不考虑变形前后弦长的变化00£0图2倾角变化AP忙二li-皿E（13）从图2，可导出：鸽二12皿C.L•K•尢1—1•(1+KX2)1（14）与式（3）、（4）类似，有：W二纣'•C111(152=Af‘C222(16“L-K•九—1—l•(1+Kb)1将式（13）、（14）代入式（15）、（16），得：AP'1AP-CiCvL-K-X1—l-(1+KX2)AP'2AP-X-C2L-K-Xl-(1+KX2)1AP'=AP'-AP'12AP“L-K-X1—l-(1+KX2)1-(C-X-C)12（18（19）1左、右悬架的根部载荷增量AP'，其大小相等，方向相反，因而抗侧倾的力矩增量为：AM=AP'-D而侧倾角刚度的增量为（20）无倾角反扭时的侧倾角刚度为：C©0_AP-D©（21）式中左、右板簧跨距侧倾角将式19)代入式（20），得：AC©AP-Dc-©L-K-X1一l-(1+KX2)1-(C—X-C)12将式（21）代入式（22），得：AC©L-K-Xl-(1+KX2)-(C—X-C)12（23）最后，侧倾角刚度为：C©_C©0+AC©二CQ0•1+C(1-l•(1+K12))•(C1-"C2)1上述公式的物理意义是：侧倾时，某一侧板簧变形Af时拟发生倾角变化9，由于车轴或车桥不能扭转，强制板簧反扭0角，也就是使板端变形相等，篦+纣;=纣2-纣;，而且与根部变形Af相等。
这时端部产生载荷变化，其差值则成为根部的载荷增量AP'这时，由长、短端反扭产生的力矩APd+AP，・l由另一侧板簧的反作用力矩通过车1122轴或车桥来平衡而增量AP'必须靠侧倾力矩的增大才能维持在Af变形的位置上，这就是不对称板簧侧倾角刚度增大的原因还可以用另一种方法求侧倾角刚度，即：分别以短端和长端的刚度计算各自的角刚度，再叠加：25)1C二C+C二一（C-D2+C•D2）1Q2212这种方法可以理解成是按照图2所示的两端点和根部的变形都26)相等来推导的，也就是：Af=Afi+Af^=Af2-Af2将式（10）的C、C代入式（25），得12+K入•(1+1)](1+九)2K27)将已知的尺寸参数和刚度值代入式（24）和（27），可以证明，这两式完全相同，只是表达形式有差异此外，将.^1、K=1代入式24）和（27），求到对称钢板弹簧的角刚度：代入式（10），求到对称钢板弹簧的刚度：C=2C=2C12代入式（12），求到对称钢板弹簧的倾角变化9=0附录】1）验证式（24）和式（27）的同一性从式（10）求到的C、C代入式（24）的括号内:12•（C-九C）12“K•L•九1一l•（1+Kb）1“K・L・九1一l・（1+K12）11+jK•（1+九）2+K+K•九2+K2•九2K・（1+九）2从式（27）的括号内:一九）•C]（1+九）2K二1+（1+九）21-K•九LK・九1-K・九Kl（1+九）2K1空土一（1+X）•亠（1+X）2（1+X）21+K•尢2-KX-Kb一（1+九）2二1+（1一K・九）2K・（1+九）2K•（1+2九+九2）+1-2K•九+K2•九21+K•九2(1+九)2如：1+K•九21+K(1+X)2K_1+K+K•九2+K2•九2K.（1+九）2可见两式完全相同。
也可将式（24）或（27）写成更简练的形式13E•IC=一15131253E•I&l32（30）二Ce0（28）1+(1-K•!)2K•(1+X)2（2）不对称多片钢板弹簧的计算公式由于多片簧的形状系数、根部惯性矩等，两端都相同，只有长、短端的半长不同，所以可以利用本文导出的公式来推出不对称多片簧的计算公式变截面板簧可能两端形状系数不同，只能分别求出刚度之后，代入本文的相关公式进行计算①垂直变形刚度多片簧两端的刚度为：（29）式中5形状系数I根部总惯性矩0E材料弹性模数将式（29）、（30）、（31）代入式（10），得：（1+九）九2（1+九）九2（13E-1）（-o）S13丿131）C=九・（1+九）-C213E-I、）②倾角变化将式⑶）K讣代入式（⑵，得:tan0=C-11APCT2-（九—1）（-32，（33（34，③侧倾角刚度将式⑶）K=；代入式⑵）或（28）‘都可得:666666。