几何画板生成椭圆曲线八法

几何画板生成椭圆曲线八法（湖北省黄石市第三中学肖燕鹏）第 1 页（共 7 页，字数总计 3997 字）图 1几何画板生成椭圆曲线八法几何画板生成椭圆曲线八法肖燕鹏肖燕鹏国家教育部推荐的教育软件《几何画板》提供曲线的动态变化，便于观察与验证如很好的开发它的功能，制作出富于表现力的动态效果的课件，培养学生对抽象曲线的理解和想象能力有极大的帮助下面就用绘制椭圆曲线的八种方法的同行们商榷一、定义法（到两定点的距离和等于定长）一、定义法（到两定点的距离和等于定长）选取“线段”工具，在绘图板中作一线段 AB（线段 AB 的长度为椭圆的长轴长 2a）用“点”工具段上任取一点 C，按住 shift 键先后选中 A，C 点，选择“变换”→“标记向量 “A→C“”再用“点”工具再用点工具任取一点 D，选中点 D，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点 D' 按住 shift 键，先后选中点 D 和 D'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆” ，选中点 D'，按Ctrl+H 键将其隐藏按住 shift 键，先后选中 B，C 点，选择“变换”→“标记向量 “B→C“” 用点工具另作一点 E，使其与 D 点的距离小于线段 AB 的长（线段 DE 的长为 2c） ，选中点 E，选择“变换”→“平移” ，选中“按标记的向量” ，然后确定，会得到点 E'。

按住 shift 键，先后选中点 E 和 E'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆” ，选中点 E'，按 Ctrl+H 键将其隐藏按住 shift 键，选中两个圆的圆周，选择“作图”→“交点” （或按 Ctrl+I 键） ，作出交点 F 和 G以下可以分两个方向进行：1.按住 shift 键，先后选中点 F 和点 C，选择“作图”→“轨迹” ，作出椭圆的上半部分；同理先后选中点 G 和点 C，作出椭圆的下半部分（如图 1） 2.按住 shift 键，先后选中点 F，选择“显示”→“追踪点” ，同样选中点G 和点 C，选择“显示”→“追踪点” 几何画板生成椭圆曲线八法（湖北省黄石市第三中学肖燕鹏）第 2 页（共 7 页，字数总计 3997 字）图 2按住 shift 键，先后选中点 C 和线段 AB，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画” ，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向” 、 “沿着线段 j” 、 “慢慢地”，按“动画”按钮完成设置这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆完成，存盘退出二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 e e））打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”。

用“线段”工具作线段 CD，段 CD 上任取一点 E同时选中点 C 和点E，选择“度量”→“距离”，量出 CE 的长同样量出 CD 的长按住 shift 键，选中量出的 CE 和 CD 的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量”→“计算”在打开的计算器中选择“数值”→“距离（C 到 E）”选择“/”→“距离（C 到 D）”→“确定”在绘图板上就会出现 CE 和 CD 的比值用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格式”对话框，选择“T 文本格式” 将“距离（C 到 E）/距离（C 到 D）”改成“e”，确定，完成改变选中点 B，按 Ctrl+H 键隐藏，在 X 轴上取点 F（F 为椭圆的一个焦点）作线段 GH，在其上取点 I用上面的方法量出 GI 的距离，并将其距离名称改为 c选中 c 和 e 的值，打开计算器，将 c 除以 e 的值求出，并将其名改为 a选中 a 的计算值，选择“图表”→“绘制度量值”，弹出“绘制度量值”对话框选择“H 在横(x)轴”，确定，作出垂直于 x 轴的一条直线选中 c 的度量值，选择“变换”→“标记距离”，选中 F 点，选择“变换”→“平移”，弹出“平移”对话框，选择“按标记的距离”，确定，作出点 F 平移后的点F'。

先后选中点 F 和点 F'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”选中该圆周和上面作出的垂直于 x 轴的直线，按 Ctrl+I 绘出交点 J 和 K 选中点 J 和点K，选择“显示”→“追踪点” 选中点 I 和线段 GH，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画” ，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向” 、“沿着线段 n” 、 “慢慢地” ，按“动画”按钮完成设置这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会几何画板生成椭圆曲线八法（湖北省黄石市第三中学肖燕鹏）第 3 页（共 7 页，字数总计 3997 字）图 3自动画出椭圆（如图 2）选中 CE、CD、e、c 和 a 的值，按 Ctrl+H 隐藏完成，存盘退出三、同心圆法三、同心圆法选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长 a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长 b），选中点 B 和圆周上的点 C 和D，按 Ctrl+H 键隐藏选择“显示”→“线型”→“虚线”，在外圆圆周上任取一点 E，按住 shift 键，同时选中点 A 和点 E，按 Ctrl+L 作出线段 AE，同时选中线段 AE 和内圆圆周，按 Ctrl+I 键作出交点 F。

按住 shift 键，同时选中点 E 和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出一直线，再同时选中点 F 和横坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出另一直线同时选中这两条直线，按Ctrl+I 键作出交点 G以下可以分两个方向进行：1.选择“显示”→“线型”→“细线”，同时选中交点 G 和外圆圆周上的点E，选择“作图”→“轨迹”就作出了椭圆（如图 3） 完成，存盘退出选择“显示”→“线型”→“细线”，选中点 G，选择“显示”→“追踪点”按住 shift 键，同时选中外圆圆周上的点 E 和外圆圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆 c2”、“快速地”，按下“动画”按钮确定这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆完成，存盘退出四、单圆法（四、单圆法（1 1））打开一个新的绘图板，选取“圆”工具作一圆（圆的半径长即2a），选中圆周上的点 B，按 Ctrl+H 隐藏几何画板生成椭圆曲线八法（湖北省黄石市第三中学肖燕鹏）第 4 页（共 7 页，字数总计 3997 字）图 4图 5在圆的内部任选一点 C（A，C 即椭圆的交点）。

在圆周上任取一点 D，同时选中点 C 和点 D，按 Ctrl+L 键作线段 CD选中线段 CD，按 Ctrl+M 作出 CD的中点 E，再同时选中点 E 和线段 CD，选择“作图”→“垂线”，作出垂线k同时选中点 A 和点 D，按 Ctrl+L 键作线段 AD再同时选中垂线 k 和线段AD，按 Ctrl+I 键作出交点 F，想一想，点 F 到点 A 和点 C 的距离是不是定值选中点 F，按 Ctrl+T 键追踪点 F选中点 D 和圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆 c1”、“正常地”，按“动画”按钮完成设置这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图 4）另外您也可以同时选中点 F 和点 D，选择“作图”→“轨迹”也可以作出该椭圆完成，存盘退出五、单圆法（五、单圆法（2 2））打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点 B，按Ctrl+H 键隐藏用“圆”工具作一圆，圆心为原点 A，圆周上的控制点为 C，选中点 C，按 Ctrl+H 键隐藏选中圆周和纵坐标轴，按 Ctrl+I 键作出交点D、E，在圆周上任取一点 F。

选择工具箱里的“直线”工具（按下“线段”工具按钮，向右拖动鼠标，就会看到“直线”工具按钮），同时选中点 E 和点 F，按 Ctrl+L 键作出过点E、F 的直线选中点 F 和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出平行于y 轴的直线选中该直线和横坐标轴，按 Ctrl+I 键作出交点 G同时选中点 D 和点 G，按 Ctrl+L 键作出过点 D、G 的直线同时选中直线 EF 和直线 DG，按 Ctrl+I 键作出交点 H选中点 H，选择“显示”→“追踪点”几何画板生成椭圆曲线八法（湖北省黄石市第三中学肖燕鹏）第 5 页（共 7 页，字数总计 3997 字）图 6同时选中点 F 和它所在的圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，设定为“单向”、“绕圆 c1”、“正常地”，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮 此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图 5）完成，存盘退出六、三角形法六、三角形法打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点 B，按Ctrl+H 隐藏选取“线段”工具，作一任意长度的线段 CD在纵坐标轴上任取两点 E、F，使得该两点到坐标原点 A 的距离都大于线段 CD 的长。

选中点E、F，按 Ctrl+L 键作出线段 EF在纵坐标轴上取一点 G，使得线段 AG 的长小于 CD选中点 G 和线段 CD，选择“作图”→“以圆心和半径画圆”选中该圆周和横坐标轴，按 Ctrl+I 键作出交点 H 和 I选中 H 点，按 Ctrl+H 键隐藏选中点 I 和线段 CD，选择“作图”→“以圆心和半径画圆”选中两个圆周，按 Ctrl+I 键作出交点 K 和 J选中点 J，按 Ctrl+H 键隐藏同时选中点 G、I 和 K，按 Ctrl+L 键作出三角形双击坐标原点 A，将其标记为中心（也可按 Ctrl+F 键，还可选择“变换”→“标记中心 “A“”来完成该操作）选中点 K，选择“变换”→“旋转”，弹出旋转对话框对话框中应该显示“关于中心原点 A”，否则就是中心设得不正确将框中的度数改为180，确定，就会的到点 K'同时选中点 K 和 K'，选择“显示”→“追踪点”再同时选中点 G 和线段 EF（选 EF 时需要注意：段 EF 上单击是选中纵坐标轴，而非线段 EF，再单击才是选中线段 EF，然后需要单击纵坐标轴上线段 EF 以外的地方来取消对纵坐标轴的选中，上述操作都需要按住 shift 键）。

几何画板生成椭圆曲线八法（湖北省黄石市第三中学肖燕鹏）第 6 页（共 7 页，字数总计 3997 字）图 7选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出匹配路径对话框，设置为“双向”、“沿着线段 k”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图 6） 完成，存盘退出另外，有两点需要注意：1.只要是相交的两条直线就可以作出椭圆，不一定要选择坐标系的 x 轴和 y 轴2.三角形 GIK 只要是固定形状不变就可以了，不一定要选择正三角形，选正三角形只是为了作图的方便七、包络线法七、包络线法打开一个新的绘图板，用“圆”工具作一圆，圆心为 A在圆内部任取一点 C，在圆周上任取一点 D，连接 AC 和 CD选中线段 CD，按 Ctrl+M 键作出线段 CD 的中点 E，选中点 E 和线段 CD选择“作图”→“垂线”作出一垂线选中该垂线，选择“显示”→“追踪直线” 同时选中点 D 和它所在的圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画” ，弹出“匹配路径”对话框，设定为“单向” 、 “绕圆 c1” 、 “慢慢地” ，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图 7）。

完成，存盘退出八、切线法八、切线法打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴” ，选中点 B，按Ctrl+H 键隐藏用“圆”工具作一圆，圆心为原点 A，圆周上的控制点为 C，选中点 C，按 。