2024年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3 分，共 36分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各数中，最大的是（）A.-3 B.0 C.2 D.|-1|2.下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（）A-港）男女平等C.宗教信仰权3.中国古代数学名著 九章算术注中记载体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“左视图为（）B.受教育权D.人身自由权：“邪解立方，得两堑堵意即把一长方 r堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的多/正面A.B.C.1sxsD.4.下列说法中，正确的是（）A.了解一批口罩的质量情况适合全面调查B.要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用条形统计图C.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件D.”任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件5.如图，直线CD EP被射线04,所截，CD/EF,若N1=107数为（）A.63B.73C.83D.1076.下列运算正确的是（）则42的度 c E/BA.4a+b=4abB.a2-a3=a5C.3a2 2a2=1 D.（a h）2=a2 b27.关于x 的一元二次方程/+mx-4=。
的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sina=|,堤坝高BC=1 5 m,则迎水坡面AB的长度为（）A.20mB.25mC.30mD.35m9.在平面直角坐标系中，将二次函数y=/的图象向右平移2 个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A.y=(%+2)2+1 B.y=(x+2)2 1 C.y=(%2)2 1 D.y=(%2)2+110.如图，是力BC的外接圆，AC是的直径，点 P 在上，若乙4cB=35贝 ijNBPC的度数是（）A.35B.45C.55D.6511.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为了,根据题意，所列方程正确的是（）A.150(1+x)2=96 B.150(1-2%)=96C.150(1-%2)=96 D.150(1-%)2=9612.如图，在 ABC中，ZC=90,AC=BC=4,尸为边A 8上一动点，作PD 1 BC于点石1 4：于 点,则E 的最小值为()A.2y/1B.23C.3AA2D.4/2二、填空题：本题共6 小题，每小题2 分，共 12分。
1 3.当x =时，分式上=0.1 4.因式分解：2 久 2 1 8 =,1 5 .在数学这个英语单词“maths”中，随机选中一个字母是t 的概率为.1 6.不等式组1，3：上 的解集是.ID%T*.L W 乙K1 7.一个圆锥的母线长为6,底面圆的直径为8,那 么 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是.1 8 .如图，在平面直角坐标系内，四边形0 4 B C 是矩形，四 边 形 跖 是 正 方形，点A,在 x 轴的负半轴上，点尸在A B 上，点 3,E均在反比例函数丫=5（*0）的图象上，若点B 的坐标为（-1,6）,则正方形A O E F 的周长为.三、解答题：本题共8 小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 9 .（本小题6 分）计算：一1 2 0 2 4+6|2|+（8）+4.2 0 .（本小题6 分）解分式方程：4 7=-x+l X2 1 .（本小题1 0 分）在格点图中，已知 ABC 的三个顶点A,B,C均在格点上.（1）将A A B C 向上移五格，得到&B 1 G；（2）用直尺作出A A B C 的外接圆圆心0.（保留作图痕迹）22.(本小题10分)为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯(1)求所抽取的学生总人数;(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数;(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.A.正常B.轻度侧弯C,中度侧弯D.重度侧弯23.(本小题10分)已 知 是。
的直径，点是 8 c 延长线上一点，AB=AD,AE是的弦，AAEC=30.(1)求证：直 线 是的切线;(2)若力E 1 B C,垂 足 为的半径为1 0,求 AE的长.24.(本小题10分)2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张.每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区供水点的路程(千米)运费(元/吨 千米)甲厂2012乙厂1415(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2)设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W元.试 写 出 W关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？25.(本小题10分)已知二次函数y=-(x -2)2+7.(1)写 出 该 函 数 图 象 的 对 称 轴.(2)求出该函数图象与x 轴的交点坐标.(3)当时，求 y 的取值范围.26.(本小题10分)综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1 中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为A48C和ADFE,ACB=/.DEF=9 0 ,其中乙4=N。
之后，将 ABC和 DFE按图2 所示方式摆放，其中点8 与点尸重合(标记为点B),当乙4BE=N2 时，延长E 交 于 点 X,交 AC于点G.图2图3图1(1)试判断图2 中的四边形BCGE的形状，并说明理由.(2)在图2 中，若AC=6,BC=4,求出H E的长.如 图 3,当=时，过点A 作4M 1B E,AM交 BE的延长线于点M,2M 与 AC交于点M试猜想线段AM和 BE的数量关系，并加以证明.答案和解析1 .【答案】c【解析】解：1 1|=1,-3 0 I-1|0,.方程有两个不相等的实数根.故选：A.判断出判别式的值，可得结论.本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax?+bx+c=0(a 0)的根与/=b2-4ac有如下关系：当 时，方程有两个不相等的两个实数根；当/=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当/0时，方程无实数根.8 .【答案】Ba【解析】解：在中，s i n a =1,则 些=0,BC=1 5 m,AB=2 5 m,故选：B.根据正弦的定义计算，得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.9 .【答案】C【解析】解：由二次函数y=/的顶点为(o,o),得向右平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度后顶点为(2,-1),故所得抛物线对应的函数表达式为y=(久-2)2 -1.故选：C.由二次函数y=/的顶点为(0,0),得向右平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度后顶点为(2,-1),故所得抛物线对应的函数表达式为y=(x-2)2 -1.本题主要考查抛物线的表达式，解题关键是抓住顶点的变化.1 0 .【答案】C【解析】解：A C 是。
的直径，./.ABC=9 0 ,Z X =9 0 -乙ACB=9 0 -3 5 =5 5乙4 和N P 者 B 对 前，.乙 BPC=Z X =5 5 .故选：C.先根据圆周角定理得到N 2 B C =9 0则利用互余计算出NA =5 5然后再利用圆周角定理得到N B P C 的度数.本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.11.【答案】D【解析】解：第一次降价后的价格为150 x(1-功，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x,为 150 x(1%)x(1%),则列出的方程是150(1-x)2=96.故选：D.可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格x(1-降低的百分率)=9 6,把相应数值代入即可求解.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为变化后的量为6,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l x)2=6.12.【答案】A【解析】解:如 图，连 接CP,4ACB=90,AC=BC=4,AB=y2AC=472,PD 1 BC,PE LA C,：.4PDC=4PEC=90,四边形CO PE是矩形，DE=CP,由垂线段最短可得，当CP 1 4 8时，线段。
E的值最小,此时，AP=BP,CP=2aB=1 x 4/2 =272,0 E的最小值为2疗，故选：A.连接C P,先求出A B的长，再证明四边形CO PE是矩形，得DE=C P,然后由垂线段最短，得出当C P14 8时，线段D E的值最小，进而由等腰直角三角形的性质求出”的长，即可得出结果.本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.13.【答案】1【解析】解：由题意可得x-1=0且x+2大0,解得x=1.故答案为x=1.分式的值为的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.本题考查了分式的值为0的条件.属于基础题.14.【答案】2(x+3)(x 3)【解析】解：2x2-1 8 =2(-9)=2(%+3)(%-3),故答案为：2(x+3)(x-3).提公因式2,再运用平方差公式因式分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.【答案】|【解析】解：由题意可得，在数学这个英语单词“，阳站s”中，随机选中一个字母是f的概率为春故答案为：去根据机加瓜这个单词可知，一共有5个字母组成，其中选中的一个字母是f的可能性有1种，从而可以计算出随机选中一个字母是r的概率.本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.16.【答案】1 W x 5【立解刀 工析L Y】解立 刀 ：Lr X 3,2x(2)解不等式，得：%-1.该不等式组的解集是-1 x 5,故答案为：l 3 x 0),B在反比例函数y=0),表示出E 的坐标是(一 1 一 a,a),把 3 的坐标代入y=0)得到y=?,把 E 的坐标(-1-a,a)代入y=?得到关于a 的方程，求出a 的值即可.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是把E(-l-a,a)代入y=?,列出关于a的方程.19.【答案】解:-I2024+/9 -|-2|+(-8)+4=-1 4-3-2 +(-2)=-1+3-2-2=2.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.20.【答案】解:=x+1 X方程两边都乘x(x+1),得尤=2(%+1),x=2x+2,x 2x 2,x 2,x 2,检验：当 =2时，久(久+1)7 0,所以分式方程的解是x=-2.【解析】方程两边都乘xQ +1)得出 =2Q+1),求出方程的解，再进行检验即可.本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.21.【答案】解:(1)如图所示，4/iG 即为所求；(2)ABC的外接圆圆心。
如图所示.【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；(2)分别作出线段B C 与线段A C 的垂直平分线，相交于点即为所求.本题考查了作图-应用设计作图，平移变换的性质，三角形的外接圆与外心，段垂直平分线的作法，。