空间直角坐标系临汾一中 杜爱琴一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线1-12Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的一、引入0yxPMN平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数对（x,y）表示在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？墙墙地面下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)oxyz从空间某一个定点０ 引三条互相垂直且有单 位长度的数轴，这样就 建立了空间直角坐标系 ０－xyz．点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx 平面．oxyz在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．说明:本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法:oxyz 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴（或z 轴）的单位长度的一半．坐标面把空间分成 每一个部分叫卦限八个部分Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ合作探究：有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点M怎样来表示它的坐标呢？经过M点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴 ，它们与x轴、y轴和z轴分 别交于三点，三点在相应 的坐标轴上的坐标a,b,c组 成的有序数组（a,b,c)叫做 点M的坐标. 记为：M（a,b,c)yxzM’OMcba反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以 在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q 和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴 、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 （x，y，z）确定的点M．空间直角坐标系空间直角坐标系yxzM’OMRQP空间直角坐标系空间直角坐标系yxzPM’QOMR这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y ，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此 空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中 x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M 的竖坐标．例1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４ ,６）. 分析：oxyzＯ从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位Ｐ1Ｐ1沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位Ｐ2Ｐ2沿与z轴平行的方向 向上移动６个单位ＰＰ（５,４,６）Ｐ１５Ｐ2４６例题选讲:如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
例题选讲:例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标例题选讲:例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标例题选讲:例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
例题选讲:例2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结:x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（x，0，０）Ｐ（０，y，０）Ｐ（０，0，z）Ｐ（x，y，０）Ｐ（０，y，z）Ｐ（x，0，z）Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧⅠ(+,+,+)Ⅲ(-,-,+)Ⅱ(-,+,+)Ⅳ(+,-,+)Ⅵ(-,+,-)Ⅴ(+,+,- )Ⅶ(-,-,-)Ⅷ(+,-,-)再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?总结(1)在上方卦限Z坐标为正;(2)在下方卦限Z坐标为负.课堂小结：１．空间直角坐标系的概念入画法．3．根据点的坐标在空间直角坐标系 中确定点的位置2．运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标．。