第六章 孔口、管嘴和有压管道流动前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境与设备、市政建设等工程本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道）的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互之间的区别第一节 孔口及管嘴恒定出流流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题本节将要介绍孔口和管嘴出流的计算原理。
一、孔口出流的计算在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流流体经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图6-1所示；若孔口流出的水股被另一部分流体所淹没，称为淹没出流，如图6-2所示若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流体与孔口边壁成线状接触（），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口本节将主要讨论薄壁孔口出流根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口圆形薄壁孔口的实验研究表明，如图6-1所示，当，称为小孔口；当，称为大孔口1．薄壁小孔口恒定出流（1）自由出流以图6-1为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续收缩，直至最小收缩断面下面对作用水头不随时间条件下的恒定孔口出流进行分析图6-1 （将改为、改为）在容器内离孔口相当距离处取控制面，并取收缩断面为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线，把面与液面交点和面与基准线交点取为控制计算点列出伯努利方程 （6-1）因水箱内的水头损失与孔口局部损失比较可以忽略，故 （6-2）式中：为流经孔口的局部阻力系数在小孔口自由出流情况下，可认为，于是式6-1经整理得 （6-3）令作用于液面的总水头为，代入上式整理得 （6-4）式中：称为流速系数，表示能量损失时收缩断面的理想流速值与实际流速值之比。
通过孔口的流量可表示为 （6-5）式中：称为孔口的流量系数式（6-4）和式（6-5）即为计算小孔口出流的基本关系式2）淹没出流图6-2如图6-2所示，在淹没出流情况下，水流经收缩后会迅速扩散，此时的局部水头损失包括两部分：水流收缩产生的局部损失与水流扩散产生的局部损失其中，前者与孔口自由出流相同，而后者可按突然扩大来计算在容器内离孔口相当距离处取控制面、，孔口中心的水平线为基准线，以断面和与基准线的交点取为控制计算点列出伯努利方程 （6-6）整理上式，可得 （6-7）式中：、分别表示断面和的总水头，通常因孔口两侧容器较大，有、，水流收缩局部系数可取0.06，水流突然扩大局部损失系数可取1，则式（6-7）经整理得 （6-8）式（6-8）与式（6-4）形式完全相同，其中表示上、下游液面高差，即，流量系数表示成图6-3当孔口上下游控制流体都在有压管道内流动，如图6-3所示，实际上也是淹没出流现象此时只需将换成，其孔口出流公式为 （6-9） （6-10）应用时要注意这里和的单位是Pa。
3）收缩系数及流量系数由以上分析可知，表征孔口出流性能主要是孔口的收缩系数、流速系数和流量系数，而流速系数和流量系数取决于孔口局部阻力系数和收缩系数在工程中经常遇到的孔口出流，雷诺数足够大，因此孔口局部阻力系数和收缩系数主要与边界条件有关一般来讲，收缩系数取决于孔口形状、孔口边缘情况和孔口在壁面上的位置实践证明，薄壁小孔口形状对于流量系数的影响甚小而孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接影响，继而也影响流量系数的值图6-4表示孔口在壁面上的位置当孔口离容器的各个壁面都有一定的距离时，流束在孔口四周各方向上均能发生收缩，称此现象为全部收缩，如图6-4中的孔口1和2；否则当孔口与容器的壁面存在重合时，称为不全部收缩，如图6-4中的孔口3和4图6-4全部收缩又可分为完善收缩和不完善收缩当孔口离容器各个壁面的距离均大于孔口边长的3倍以上，流束在孔口四周各方向可以充分地收缩，容器壁面对流束的收缩没有影响，称之为完善收缩，如图6-4中孔口1；否则称为不完善收缩，如孔口2所示对于薄壁小孔口，完善收缩条件下，实验测得：，，对于不完善收缩，其收缩系数可按下式估算： （6-11）式中：为孔口所在壁面的湿润面积；为孔口壁面面积。
对于不全部收缩，其收缩系数可按下式估算： （6-12）式中：为无收缩孔口边界长度；为孔口边界周长；为孔口的形状系数，对于圆孔为0.13，对于方形孔为0.152．大孔口恒定出流大孔口恒定出流的计算公式仍可用式（6-4）和式（6-5），但式中为大孔口形心的水头实际工程中，大孔口恒定出流几乎都是不全部收缩和不完善收缩，其流量系数往往都大于小孔口流量系数水利工程上的闸孔自由出流就可按大孔口恒定出流计算，其流量系数可参考巴甫洛夫斯基试验所得的部分大孔口流量系数值，见表6-1表6-1 大孔口流量系数值序号孔口收缩情况流量系数1中型孔口出流，全部收缩0.652大型孔口出流，全部、不完善收缩0.703底孔出流，底部无收缩，两侧收缩显著0.65~0.704底孔出流，底部无收缩，两侧收缩适度0.70~0.755底孔出流，底部和两侧均无收缩0.80~0.85二、管嘴出流的计算若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的3~4倍，或在薄壁孔口外接一段管长短管，这样的短管称为管嘴，如图6-5所示若管嘴不伸入容器内，称外管嘴（如图6-5a、c、d、e）；若管嘴伸入到容器内，称内管嘴（如图6-5b）按管嘴的形状及其连接方式，又可分为：（1）圆柱形管嘴。
按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴，分别如图6-5a、b所示2）圆锥形管嘴根据圆锥沿出流方向的收缩或扩散，又可分为圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴，分别见图6-5c、6-5d3）流线形管嘴为减少进口水头损失，喷嘴进口为流线形，如图6-5ea） (b) (c) (d) (e)图6-5 管嘴出流流体经管嘴并且在管嘴出口断面满管流出的流动现象称为管嘴出流管嘴出流的特点是：当流体进入管嘴后，同样形成收缩，在收缩断面处流体与管壁分离，形成漩涡区，然后又逐渐扩大，在管嘴出口断面上，流体完全充满整个断面各种管嘴出流的计算方法基本相同，本节主要讨论常见的外管嘴圆柱形管嘴出流的计算方法1．圆柱形外管嘴出流流量公式圆柱形外管嘴出流分自由出流和淹没出流两种情况，下面以自由出流为例进行叙述图6-6 （将改为）如图6-6所示，与自由出流相同，在容器内离孔口相当距离处取控制面，并取管嘴出口断面为下游控制面，以过孔口中心的水平线为基准线，把断面面与液面交点和断面与基准线的交点取为控制计算点列出伯努利方程 （6-13）式中：为管嘴出流的能量损失，包括液流流经孔口的局部损失和经收缩断面后突然扩大的局部损失，以及短管的沿程损失，即 （6-14）令，将式（6-14）代入式（6-13），整理得 （6-15）因，为管嘴出口面积，为收缩断面面积，所以；又因，即，代入式（6-15），可得 （6-16） （6-17）管嘴出流公式为 （6-18）上式在形式上与孔口出流公式相同。
当管嘴出流时，水流充满出口全部周界，因而收缩系数等于1，故管嘴出流的流速系数等于流量系数实验研究表明，管嘴损失系数通常趋于一稳定数值，即，而，因此2．管嘴内的真空度比较式（6-5）和式（6-18），在相同直径与作用水头下，管嘴的是孔口流量系数的1.32倍，所以管嘴出流能力较孔口要大，在实际工程中也常用管嘴来增加出流流量究其原因，就是由于管嘴在收缩断面处存在真空的作用下面分析管嘴收缩断面真空度的大小如图6-6所示，以收缩断面和管嘴出口断面分别与基准线的交点为控制计算点列伯努利方程 （6-19）式中：收缩断面后突然扩大的局部损失，，将前面分析结果代入式（6-19），经整理得 （6-20）将式（6-17）代入式（6-20），可得 （6-21）对于圆柱形外管嘴，由实验测得、若取，则管嘴收缩断面的真空度为 （6-22）上式说明管嘴收缩断面处的真空度可达作用总水头的0.75倍，相当于把管嘴的作用总水头增加了75%从式（6-22）可知：作用总水头愈大，收缩断面的真空度愈大但是当真空度达到某一数值以上时，由于液体在低于饱和蒸汽压时将发生汽化，或空气由管嘴出口处吸入，从而使真空破坏。
根据实验结果，液流为水流、管嘴长度为时，管嘴正常工作的收缩断面最大真空度为7m，因此圆柱形外管嘴必须满足的条件为m3．其它常用管嘴的出流其它类形管嘴出流的基本公式，在形式上与（6-17）、（6-18）相同，只是和的数值不同表6-2列出了几种常用的孔口和管嘴的、、、值例如圆锥形收缩管嘴，流速系数值随收缩角的增大而增大，主要是由于管内收缩后液流扩散时的能量损失减小所致；当时，流量系数达到最大值由于它具有较大的出口流速，所以常用于消防水枪、喷灌喷泉用喷头、冲击式水轮机喷嘴等圆锥形扩散管嘴出流能力取决于扩散角和管嘴的进口形状当时，；当时，由于液流的扩散角小于管嘴本身的扩散角，液流将不能完全充满管嘴，出现类似薄壁孔口的流动状态；由于它的管嘴内具有较大的真空度和较小的出口流速，能够将进口处的动能转化为出口处的压能，因此广泛用于流体机械、石油化工、航空航天等工程领域流体喷射部件的动能回收，如喷射泵、水轮机的尾水管等流线形圆管嘴，由于液流在管嘴内无收缩和扩散现象，因而能量损失最小，流速系数和流量系数均大于其它类型管嘴，一般这种管嘴常被用于水坝坝身的高速泄水孔口，也被广泛用于各种管道的进口表6-2 孔口的管嘴的、、、值序号孔口、管嘴类型示意图阻力系数收缩系数流速系数流量系数1薄壁圆形孔口图6-10.060.640.970.622修圆小孔口1.000.980.983圆柱形外管嘴图6-5（a）0.51.00.820.824圆柱形内管嘴图6-5（b）1.01.00.710.715圆锥形收缩管嘴（）图6-5（c）0.090.980.960.946圆锥形扩散管嘴。