第二节 常数项级数的审敛法• 一、正项级数及其审敛法 • 二、交错级数及其审敛法 • 三、绝对收敛与条件收敛 • 四、任意项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法（一）正项级数的定义各项都是非负数的级数称为正项级数.（二）正项级数收敛的充要条件定理1定义11．比较审敛法（三）正项级数的审敛法定理2推论解（1）当 时,（2）当 时,▲ 三个重要级数及其敛散性解2.比较审敛法的极限形式定理3解3.比值审敛法(达朗贝尔判别法)定理4比值审敛法的优点:不要找参考级数. 比值审敛法的缺点:法则有时会失效．注比值法的条件是充分的,而非必要.例如：而另一方面，且 收敛，解4.根值审敛法 (柯西判别法) 解二、交错级数及其审敛法正负项相间的级数称为交错级数.（一）交错级数的概念定义2交错级数可表为：注（二）莱布尼兹审敛法定理6（莱布尼茨定理） 10 满足莱布尼茨定理条件的交错级数称为莱布尼茨型级数．20 莱布尼茨定理可简述为＂莱布尼茨型级数必收敛＂．注解故原级数收敛．三、绝对收敛与条件收敛(一）绝对收敛与条件收敛的定义定义3 对于任意项级数 证（二）绝对收敛与收敛的关系 【简言之，绝对收敛级数必收敛.】则由 发散，不能断定 也发散．注解故原级数绝对收敛．因此，原级数发散．因此，原级数条件收敛．故原级数收敛．故原级数收敛． 因此，原级数条件收敛． 四、任意项级数的审敛法 （1）因为为解故原级数发散． （2）因为故原级数发散．思考题思考题解答由比较审敛法的极限形式知 收敛.反之不成立.例如：收敛, 但 发散.例如：收敛,但 发散.。