道路识图线、面、基本体的投影

线、面、基本体的投影线、面、基本体的投影2.1 直线投影投影面平行线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面一、直线投影特征 （一）、一般位置直线（侧平线）（二） 、 投影面平行线baababbaabba① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴水平线侧平线正平线γ投 影 特 性：与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ实长实长实长β γααβbaaabb（三）、 投影面垂直线反映线段实长且垂 直 于相应的投影轴投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线② 另外两个投影，① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)二、 两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相 交、交叉⒈ 两直线平行 投影特性：空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。

问题：两直线的投 影平行则空间位置 一定平行吗？aVHcbcdABCDb d aabcdcab d例1：判断图中两条直线是否平行对于一般位置 直线，只要有两个同 名投影互相平行，空 间两直线就平行 AB//CD①bdcacbadd bac对于特殊位置直线 ，只有两个同名投影互 相平行，空间直线不一 定平行求出侧面投影后可知： AB与CD不平行例2：判断图中两条直线是否平行 ②求出侧面投影如何判断？HVABC DKabcdkabc kdabcdbacdkk⒉ 两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律交点是两直 线的共有点●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交先作正面投影dbaabcdc1(2 )3(4 )⒊ 两直线交叉投影特性 ： ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间一 个点的投影规律 ★ “交点”是两直线上的 一 对重影点的投影，用 其可帮助判断两直线的 空间位置●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ 是H面的重影点12 ●●3 4●●例题1 判断两直线的相对位置od’’ a’’c’’ b’’yyz返回例题2 判断两直线的相对位置1’1’1’d’1’c’二、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。

⒉ 投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角另两个投影平行于相 应的投影轴 ⒊ 投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点 另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴三、直线上的点 ⒈ 点的投影在直线的同名投影上 ⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理 四、两直线的相对位置 ⒈ 平行⒉ 相交⒊ 交叉（异面）同名投影互相平行同名投影相交，交点是两直线的共有点， 且符合空间一个点的投影规律同名投影可能相交，但“交点”不符合空间 一个点的投影规律交点”是两直线上一对重 影点的投影一.平面的投影特性平行垂直倾斜投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈ 平面对一个投影面的投影特性2.2 平面的投影⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于 另两个投影面平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面侧垂面正垂面铅垂面（1）.投影面垂直面xa’ b’a’’b’’baozyycc’’c’投影特点：问题：什么面的投影？铅垂面ZXababbaOYYαccc投影特点：问题：什么面的投影？正垂面Yzxa’b’b’’baoYa’’αβcc’c’’问题：什么面的投影？投影特点侧垂面• 积聚性——在所垂直的投影面上的投影积聚成 直线。

• 类似性——在其他两面上的投影为类似形 • 积聚性投影线与坐标轴的夹角真实反映平面与 相应投影轴的夹角XOZYYPH上一级XOZYYαγQV上一级上一级（2）.投影面的平行面c’’Ya’’b’’b’oYa’c’bcaXZZcYXa’b’b’ ’baoYa’’c ’c’’• 实形性——在平行的投影面上的投影，反映实 形 • 积聚性——在另两投影面上的投影积聚成直线 ，并平行于相应的投影轴abcacbabc（3）. 一般位置平面三个投影都类似投影特性：S’a’b’c’sabcs”a”(c”)b”SAB____SAC____SBC____ABC____哪些投影反映实形？二.平面上的直线和点判断直线在平面 内的方法定 理 一 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内定 理 二 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内⒈直线在平面上的几何条件abcbcaabcbcadmnnmd应用 例1：已知平面由直线AB、AC所确 定，试在平面内任作一条直线解法一解法二根据定理二根据定理一w例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。

nmn m10cabcab唯一解！有多少解？⒉ 点在平面上的几何条件（1）找出过此点而又在平面内的一条直线 （2 ）在该直线上确定点的位置应用 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影 b①accakb●k●面上取点的方法：首先面上取线②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解bc kadadbcadadbckbc例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影解法一解法二• 例3判断K点是否在平面ABC上相对位置包括平行、相交和垂直 （一）.平行问题 直线与平面平行平面与平面平行包括⒈ 直线与平面平行的几何条件定理：若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行三. 直线与平面及两平面的相对位置n●●acbmabcmn应用 例1：过M点作直线MN平行于平面 ABC 有无数解 有多少解？正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABCc●●bamabcmn唯一解n⒉ 两平面平行的几何条件 ① 若一平面上的两相 交直线对应平行于另 一平面上的两相交直 线，则这两平面相互 平行。

② 若两投影面垂直面 相互平行，则它们具 有积聚性的那组投影 必相互平行fhabcdefhabcdecfbdeaa bcd ef（二）.相交问题直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点 要讨论的问题：● 求直线与平面的交点● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性我们只讨论直线与平面中至少有一个 处于特殊位置的情况abcmncnbam⑴ 平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性 空间及投影分析平面ABC是一铅垂面 ，其水平投影积聚成一条 直线，该直线与mn的交点 即为K点的水平投影① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN 段在平面前，故正面投 影上kn为可见 还可通过重影点判别可见性k ●1(2)作 图k●●2●1●k m(n)b●mncbaac⑵ 直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上① 求交点 ② 判别可见性点Ⅰ位于平面上， 在前；点Ⅱ位于MN上， 在后故k 2为不可见。

1(2)k●2●1●●作图用面上取点法⒉ 两平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平 面的共有线，同时交线上的点都是两平面的 共有点 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向只讨论两平面中至少有一个处于特 殊位置的情况② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性可通过正面投影 直观地进行判别 abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析平面ABC与DEF都 为正垂面，它们的正面投 影都积聚成直线交线必 为一条正垂线，只要求得 交线上的一个点便可作出 交线的投影① 求交线 ② 判别可见性作 图从正面投影上可看 出，在交线左侧，平面 ABC在上，其水平投影 可见n ●m●●如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性⑴两平面均为特殊位置的平面bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影有 积聚性ab与ef的交点m 、 b c与f h的交点n即为两个共有点的正面投影， 故mn即MN的正面投影① 求交线② 判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在 上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见 。

作 图 m●●n ● 2●n●m ●1●⑵有一个平面为特殊位置的平面cdefababc def⑶注意交线的界限投影分析N点的水平投影n 位于Δdef的外面，说 明点N位于ΔDEF所确 定的平面内，但不位 于ΔDEF这个图形内所以ΔABC和 ΔDEF的交线应为MK n●n ●m ●k●m●k ●互交。