路线中线桩点的坐标计算

第 一 页 路线中线桩点的坐标计算如图 1 所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi， YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)路线导线的坐标的坐标方位角 A 和边长 S 可按坐标反算公式求得：Ai-1,i=tg-1 ， (式 1)1iixySi-1,i= = (式 2)ii,1cosiiA,1nSi-1,i= (式 3)22)()(iiii yx在选定各圆曲线半经 R 和缓和曲线长度 Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相 应的坐标值 X,Y HZ 点( 包括线路起点)至 ZH 点之间的中桩坐标如图 1 所示，此段为直线桩点的坐标按下式计算：XJDi=XHZi-1+DicosAi-1,iYJDi=YHZi-1+DisinAi-1,I (式 4)式中 Ai-1,i为线路导线 JDi-1 到 JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到 HZi-1 的距离(Si-1,i–THi-1)，即桩点里程与 HZi-1 点里程之差；X HZi-1、YHZi-1为 HZi-1 点的坐标，由下式计算：XHZi-1=XJDi-1+THi-1cosAi-1,iYHZi-1=XJDi-1+THi-1sinAi-1,i (式 5) 第 二 页 同理计算出直线终点 ZHi 点的坐标XZHi=XJDi-1+(Si-1,i–THi)cosAi-1,iYZHi=XJDi-1+(Si-1,i–THi)sinAi-1-I (式 6)、、 ZH 点至 YH 点之间的中桩坐标如图 1 所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标 x、y：1、 缓和曲线上桩点的切线支距法坐标 x、y：X= -L2540SRY= (式 7)S63L 为桩 点(测点)到缓和曲线起点 ZH 的曲线长，即测长 ；R 为圆曲线半径；L S为缓和曲线总长2、 圆曲线上桩点的切线支距法坐标 x、y：以 ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin+q=Rsin + –)2(180SLR2340RSY=R(1－cos )+p=R〔1–cos 〕+ (式 8))(0LL 为桩点到 HY(缓圆点 ,既圆曲线的起点)的曲线长 ，仅为圆曲线部分的长度，则：○1式中=+ o = +o = + = ，R80L08RS210)2(8S若 L 为桩点到 ZH(直缓 点) 的曲线长， 则：○2式中=- o = -o = - = 。

101S0)(SL缓和曲线角： o= (式 9)RS2180切线增值： q= － (式 10)L234内移值： P= (式 11) S2总转向角值：=+2 o = +RLY180S2180= (LY+LS) (式 12)0第 三 页 附：以 ZY 为起点：(当 LS=0 时，为无缓和曲线的圆曲线，即直线直接连接圆曲线)X=Rsin= Rsin( )R018Y=R(1－cos )= R〔1–cos( )〕 (式 13) 0L 为桩 点到 ZY(直圆点)的曲线长，式中= ,即圆曲线所对的圆心角(也是它的转向角)RL18然后通过坐标变换将其转换为测量统一坐标 Xi，Yi坐标变换公式为：Xi= XZHi+XcosAi-1,i–YsinAi-1,iYi= YZHi+XsinAi-1,i+YcosAi-1,i (式 14)当曲线为左转曲线时，将 Y=-Y 代入。

X，Y 为切线支距法坐标 YZ 点到 HZ 点之间的中桩坐标此段为第二缓和曲线，仍可按(式 7)计算出缓和曲线上桩点的切线支距法坐标 x、y，但要注意方位角，再按下式转换为测量坐标（包括 YH 点的计算）：Xi= XHZi－ XcosAi,i+1+YsinAi,i+1Yi= YHZi－ XsinAi,i+1-YcosAi,i+1 (式 15)当曲线为右转曲线时，将 Y=-Y 代入举实例路线交点 JD2 的坐标：X JD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；JD3 的坐标：X JD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；JD4 的坐标：X JD4=2594145.875,YJD4=20481070.750；JD3 的里程为 K6+790.306，圆曲线半径 R=2000m，缓和曲线长 LS=100m第 四 页 1、计算线路转角：(常规计算)tgA32= = =-0.016977792, A32=1800-0058’21.6”=179001’38.4”32JDxy786.504tgA34= = =0.78259397, A34=38002’47.5”4J19.右角：=179 001’38.4”-38002’47.5”=140058’50.9”,因＜180 0,故为右转角。

总转向角：=180 0-=1800-140058’50.9”=39001’09.1”2、计算曲线测设要素：(仅指 JD3 范围,八大要素)0= =1025’56.6”, 缓和曲线角 (即被缓和曲线代替圆曲线部分的RLS9圆心角)P= =0.208， 内移值 (加设缓和曲线后,圆曲线对切线S24向内移动的距离)q= － =49.999, 切线增值 (切垂距,即加设缓和曲线后,切线SL230RS增长的距离,也有用 m 示)TH=(R+P)tg +q=758.687, 切线长 (JD 点到 ZH.HZ 的长度)LH=LS+ =1462.027, 曲线总长018LY=R(-20)× =1262.027, 圆曲线长EH=(R+P)sec -R=122.044, 外失距2DH=2TH-LH=55.347, 切曲差 （两切线总长与曲线全长之差）A= =447.21 缓和曲线参数RLS3、计算五大桩里程：ZH=JD3-TH=K6+031.619HY=ZH+LS=K6+131.619YH=HY+LY=K7+393.646HZ=YH+LS=K7+493.646第 五 页 QZ=HZ-LH/2=K6+762.632JD3=QZ+DH/2=K6+790.3064、计算曲线主点及其中部分点中桩坐标：1)、ZH 点的坐标按(式 3、6)计算：S23= =2358.126，A23=A32+1800=359°01′38.4″223 )()JDJDyxXZH3=XJD2+(S23–TH3)cosA23=2590310.479YZH3=XJD2+(S23–TH3)sinA23=20478675.7292)、第一缓和曲线上的中桩坐标计算：如中桩 K6+100,L=6100-6031.619(ZH 桩号)=68.381, 代入(式 7)计算支距坐标：X=L- =68.3802540SLRY= =0.26663按(式 14)转换坐标：X100= XZH3+XcosA23–YsinA23=2590378.854Y100= YZH3+XsinA23+YcosA23=20478674.834HY 点按(式 7)先计算支距法坐标：(拿入第一缓和曲线上算)X=L- =LS- =99.9942540LR2340Y= = =0.833S63再按(式 14)转换坐标 ： XHY3=2590410.473YHY3=20478674.8643)、圆曲线部分的中桩坐标计算：如中桩 K6+500,L=6500-6131.619(HY 的 桩号)=368.381=+o = +o =11°59′08.6″,代入(式 7)得：RL180X=Rsin+q=465.335Y=R(1－cos )+p=43.809 代入(式 14)得出 K6+500 的坐标：X500= XZH3+XcosA23–YsinA23=2590776.491Y500= YZH3+XsinA23+YcosA23 = 20478711.632第 六 页 同理得出 QZ： L=LY/2=631.014, =19°30′34.6″, X=717.929Y=115.037按(式 14)转换 坐标：XQZ3=2591030.257YQZ3=20478778.5624)、YH 点的坐标,支距法坐标与 HY 相同(拿入第二缓和曲线上算)： X=99.994Y=0.833按(式 15)转换 坐标，并顾及曲线为右转角，Y=-Y 代入：XYH3= XHZ3－ XcosA34+(-Y)sinA34=2591587.270YYH3= YHZ3－ XsinA34-(-Y)cosA34=20479069.4605)、第二缓和曲线上的中桩坐标计算：如中桩 K7+450,L=7493.646(HZ 的桩号 )-7450=43.646,代入(式 7):X=L- =43.6462540SLRY= =0.06963按(式 15)转换坐标，Y=-Y 代入：X450= XHZ3－ XcosA34+(-Y)sinA34=2591632.116Y450= YHZ3－ XsinA34-(-Y)cosA34=20479103.5856）、第二直线上中桩坐标的计算：HZ 点的坐 标按(式 5)： X HZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430如 K7+600,D=7600-7493.646(HZ 的桩号)=106.354,代入(式 4)即可求得:X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976第 七 页 测量坐标与施工坐标的变换桩号计算公式：K=(X 测 -X 起 )cos+(Y 测 -Y 起 )sin+K 起偏移计算公式：Z=(Y 测 -Y 起 )cos-(X 测 -X 起 )sin注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，2、方位角值用算出的原值或加上 360 的值。

测点坐标可用独立坐标表示： Z (代表偏移量) K (代表里程)K (代表里程) 或 Z (代表偏移量) “ Z 值有正负或零”: 正：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动负：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动零：表示此点与设计相同举 例垫邻高速右洞为例：YK37+431 的坐标：(353163.383,400134.361), 方位角 =-44°56。